Текст книги "Квант"

Несколько лет назад я прочитал стихотворение Роберта Фроста «Другая дорога», которое американцы назвали своим самым популярным стихотворением на все времена. Фрост, который давно считается самым любимым поэтом Америки XX века, практически всю жизнь провел в Новой Англии и писал в основном о деревенской жизни сельского Нью-Гэмпшира. Несколько меланхоличная «Другая дорога» – прекрасный пример его творчества. Она также проникает – и в этом не было умысла Фроста – в самую суть того, каким должен быть квантовый мир:

 
В осеннем лесу, на развилке дорог,
Стоял я, задумавшись, у поворота;
Пути было два, и мир был широк,
Однако я раздвоиться не мог,
И надо было решаться на что-то.
 
 
Я выбрал дорогу, что вправо вела
И, повернув, пропадала в чащобе.
Нехоженей, что ли, она была
И больше, казалось мне, заросла;
А впрочем, заросшими были обе.
 
 
И обе манили, радуя глаз
Сухой желтизною листвы сыпучей.
Другую оставил я про запас,
Хотя и догадывался в тот час,
Что вряд ли вернуться выпадет случай.
 
 
Еще я вспомню когда-нибудь
Далекое это утро лесное:
Ведь был и другой предо мною путь,
Но я решил направо свернуть —
И это решило все остальное[3]3
  Перевод Г. Кружкова. – Примеч. пер.


[Закрыть].
 

Хотя мы часто тяготимся сожалениями по поводу своего выбора, квантовая механика утверждает, что на субатомном уровне все совсем иначе. Когда мы встречаемся с квантовым миром впервые, он кажется нам невероятным, потому что мы судим его на основании собственных предрассудков, вынесенных из обыденной жизни, то есть на основании того, что мы называем здравым смыслом. Но квантовые объекты, без сомнения, ведут себя чуждым образом. Один атом может пройти по обеим дорогам в осеннем лесу Фроста… Атомы не печалятся о своем выборе, потому что могут одновременно проверить все возможные варианты. Они явно следуют совету великого американского бейсболиста Йоги Берры, который сказал: «Если вы нашли на дороге вилку, поднимите ее».

Квантовый лыжник. Чтобы подчеркнуть, насколько необычно поведение квантовых частиц, можно представить себе лыжника, которому необходимо обогнуть дерево, стоящее у него на пути, и который решил объехать его с обеих сторон сразу. В нашем обычном мире деревьев и лыжников это конечно же покажется просто шуткой. Но в квантовом мире это происходит на самом деле.

То, что мы увидели в этой главе, представляет собой лишь один пример проявления квантового феномена, называемого «суперпозицией». Я мог бы описать любой из множества одинаково удивительных «фокусов», основывающихся на квантовой суперпозиции, а также нескольких других поразительных чертах, уникальных для квантового мира. Надеюсь, эта глава не отпугнула вас, ведь впереди нас ждет увлекательное путешествие.

Фуллерены и эксперимент с двумя прорезями

Профессор Маркус Арндт и профессор Антон Цайлингер. Кафедра физики, Университет Вены

Мы обычно считаем физическое тело локализованным объектом, в то время как понятие волны тесно связано с чем-то более широким и нелокализованным. Вопреки распространенному мнению, квантовая физика утверждает, что оба этих, казалось бы, противоречащих друг другу понятия могут применяться к одному и тому же объекту в одном и том же эксперименте.

Недавно мы провели такой эксперимент с большими молекулами углерода, называемыми фуллеренами. Эти молекулы, известные как С₆₀ и С₇₀, содержат по шестьдесят или семьдесят атомов углерода, выстроенных таким образом, чтобы сформировать самую маленькую известную копию футбольного мяча диаметром не более одной миллионной миллиметра. Несмотря на маленький размер, эти молекулы на сегодняшний день представляют собой самые крупные объекты, когда-либо использованные для демонстрации волнообразной природы материи.

Эксперимент заключается в следующем. Источником молекул становится простая термокамера, заполненная угольным порошком. Молекулы пробиваются наружу сквозь отверстие подобно тому, как пар выходит из горячего чайника. Затем они пролетают сквозь две коллимирующие прорези к лазерному детектору высокого разрешения, который можно настроить таким образом, чтобы он регистрировал пространственное распределение молекулярного пучка.

По пути к детектору молекулы могут столкнуться с тремя возможными вариантами: либо препятствий не будет вообще, либо прорезь окажется очень узкой, либо решетка – мембрана с несколькими прорезями – окажется очень мелкой.

Для первого – «пустого» – случая профиль молекулярного пучка будет представлять собой единственный узкий пик в полном соответствии с нашими наивными ожиданиями, которые заключаются в том, что каждую молекулу можно считать обычным мячом в свободном полете.

Однако во втором случае возникает первая странность: если поместить между источником и детектором одну очень узкую – 70 нанометров (70 миллионных миллиметра) шириной – прорезь, мы увидим на экране профиль, отличающийся от пустого случая. Вместо ожидаемого сужения, которое произошло бы, если бы молекулы действительно были просто маленькими футбольными мячами, мы заметим сильное расширение пика. Это расширение является следствием дифракции, свойственной волнам.

Ситуация становится еще более странной, когда мы заменяем узкую прорезь решеткой. Эта структура состоит из нескольких прорезей, каждая из которых чуть уже первой (по 50 нанометров). Эти прорези расположены на равном расстоянии друг от друга (между ними тоже около 50 нанометров). Если бы молекулы были простыми частицами, мы могли бы ожидать повышения интенсивности сигнала на всем экране. Но – вопреки нашему здравому смыслу – мы видим, что на экране появляются области, в которые молекулы не попадают вообще.

Открытие двух или более дополнительных отверстий в стене вместо одного снижает количество зарегистрированных в определенных местах молекул. Это очень нелогично и уже не может быть объяснено на модели мячей, которые летят по определенным путям, но находится в полном согласии с моделью, основанной на волновой природе единичных молекул. Тут мы отбрасываем идею «траектории» и позволяем молекулам одновременно исследовать более широкое пространство, которое на много порядков больше самой молекулы, в результате чего возникает квантовая интерференция.

Важно отметить, что щелчки детектора хорошо локализованы и что каждая молекула, насколько мы можем судить, ударяется в совершенно случайную область экрана. И все же по мере регистрации молекул детектором на экране постепенно вырисовывается странная волнообразная картина.

Глава 2. Истоки

Многие научно-популярные книги и даже учебники физики пропагандируют два мифа, связанных с происхождением квантовой механики. Само собой, часто о развитии науки говорят чересчур упрощенно, и это даже полезно для обучения. Научный прогресс в основном представляет собой запутанный и медленный процесс, и, только оглядываясь назад, когда теория или феномен уже полностью поняты, его историю можно рассказать в педагогическом, а не в хронологическом порядке. Для этого приходится отсеять некоторых личностей и некоторые события из общей массы, закрывая глаза на красивые истории многочисленных Нобелевских премий.

Так в чем заключаются два этих мифа?

Первый представляет собой упрощенное и неточное описание состояния физики в конце XIX века. Утверждается, что ученые того времени полагали, будто большая часть физики уже открыта и объяснена, а все физические явления можно понять, опираясь на представления о мире, покоящиеся на двух столпах – механике и законах Ньютона и недавно завершенной теории электромагнетизма Джеймса Максвелла. Оставалось только расставить точки над «i».

Второй миф гласит, что немецкий физик Макс Планк предложил революционно новую формулу для описания экспериментального результата в области термодинамики[4]4
  От thermo – «тепло» и dynamics – «движение». Эта область науки изучает, как тепло и другие формы энергии переносятся между телами.


[Закрыть], который невозможно было воссоздать при помощи господствующей теории, и квантовая революция не заставила себя ждать.

КАК ВСЕ НАЧАЛОСЬ

Хотя эта книга не задумывалась как история квантовой механики или личностей, связанных с ее развитием, в этой главе я все же расскажу, как и почему зародилась эта область науки. В связи с этим, хотя мне и не хочется слишком погружаться в описание физики до квантовой механики, весьма интересно определить, когда именно и как все началось. Что касается первого мифа, правда в том, что к концу XIX века накопилось столько неотвеченных вопросов и столько необъясненных явлений, что прорыв был неизбежен. Физики и химики не могли даже согласиться, состоит ли материя из неделимых атомов или она последовательно и бесконечно делима. Они также не могли решить, применима ли механика Ньютона (уравнения, описывающие взаимодействие и движение макроскопических объектов[5]5
  По сути, макроскопическим можно назвать любой видимый нами объект, который достаточно велик, чтобы вести себя логичным «неквантовым» образом, в то время как микроскопическими называют объекты, размер которых достаточно мал (на уровне атомов и меньше), чтобы их поведение определялось квантовыми законами.


[Закрыть] под влиянием сил) к более фундаментальной теории электромагнетизма Максвелла.

Как будто столь фундаментальных вопросов было недостаточно, ожесточенные споры шли по поводу относительно новых областей физики, таких как термодинамика и статистическая механика[6]6
  Наука о том, как вывести макроскопические свойства материи из микроскопической физики.


[Закрыть]. В экспериментальной сфере объяснения ждали фотоэлектрический эффект и излучение черного тела (я скоро опишу оба этих явления); кроме того, никто не понимал, как интерпретировать значение картины «линейчатого спектра» света, характерного для определенных элементов. В дополнение к этому весь мир был взволнован только что открытыми таинственными феноменами рентгеновских лучей (1895 год) и радиоактивности (1896 год), не говоря уже об открытии электрона (1897 год). В общем, физика была в раздрае.

Второй миф заключается в том, что в конце 1900 года Макс Планк совершил революцию в науке, предположив, что энергия распространяется сгустками (под названием «кванты») – ему нужно было ввести это понятие, чтобы понять, как теплые объекты излучают свое тепло, – и тут же возникла квантовая теория. На самом деле все было гораздо сложнее. Некоторые историки науки и вовсе отрицают, что Планк заслуживает хоть какого-то признания за «открытие» квантовой теории[7]7
  Это расхождение во мнениях отлично описывается в работе философа Томаса Куна Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity: 1894–1912 (Clarendon Press, Oxford, 1978) и в работе историка науки Хельге Крагха Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century (Princeton University Press, 1999).


[Закрыть]. В отличие от многих великих революционных открытий, квантовая механика не обязана своим появлением озарению единственного гения. Ньютон прозрел, когда на ферме его матери ему на голову упало яблоко, которое и подтолкнуло его к открытию знаменитого закона всемирного тяготения (хотя и есть вероятность, что это событие легендарно). Невозможно отрицать, что Дарвину принадлежит заслуга вывода теории эволюции, а Эйнштейн разработал теории относительности. Но открыть квантовую механику в одиночку было невозможно. Ее разработка заняла тридцать лет и потребовала совместных усилий величайших ученых со всего мира.

Прежде чем продолжить, мне следует объяснить, почему я использую то понятие «квантовая теория», то «квантовая механика». Первое обычно применяется для описания положения дел в период с 1900 по 1920 год, когда все находилось на уровне простых постулатов и формул, которые помогали прояснить кое-какие вопросы природы света и структуры атомов. Настоящая революция произошла только в 1920-х годах, когда при описании основополагающей структуры субатомного мира на смену «механике» Ньютона пришла совершенно новая теория – квантовая механика.

Но давайте вернемся к вопросу о том, как все началось, и дадим на него честный ответ. В 1918 году Планк получил Нобелевскую премию по физике с формулировкой: «В знак признания услуг, которые он оказал развитию физики своим открытием квантов энергии». Поэтому, хотя мы и увидим, что другие, включая Эйнштейна и Больцмана, тоже могут претендовать на лидирующую роль в строительстве фундамента оригинальной квантовой теории, ключом к ней все же является концепция «кванта», которая впервые появилась в простой формуле Планка. Так что же именно он сделал?

Планк вырос в Мюнхене, учился в Берлине и получил докторскую степень в возрасте всего лишь 21 года. Через десять лет он стал профессором физики. Но прошло еще целых одиннадцать лет, прежде чем на лекции в Берлинском физическом обществе он предложил свою знаменитую формулу, которую вывел для конкретной цели, заключавшейся в том, чтобы решить давнюю проблему, связанную с тем, как некоторые объекты излучают тепло. Однако он отнесся к своей формуле скорее как к удобному математическому трюку и не сразу заметил, что она содержит в себе глубокую правду об окружающем мире[8]8
  Впоследствии Планк счел крайне сложным принять предсказания квантовой теории и много лет пытался найти способ опровергнуть свои выводы.


[Закрыть].

Постоянная Планка

В соответствии с формулой Планка энергия мельчайшего сгустка света заданной частоты (один квант) равна частоте, умноженной на определенную постоянную. Эта постоянная называется постоянной действия Планка. Она обозначается буквой h и, как и скорость света с, является одной из универсальных постоянных природы.

Отношение энергии и частоты очень просто. Например, частота фиолетового света на одной стороне видимого диапазона вдвое больше частоты красного света на другой его стороне, так что квант фиолетового света обладает вдвое большей энергией, чем квант красного света.

Сегодня постоянная Планка знакома каждому студенту-физику. В единицах килограммов, метров и секунд ее значение чрезвычайно мало и составляет 6,63×10^-34, и все же это одно из самых важных чисел в науке. Каким бы ничтожным ни было это число, главное, что оно не равняется нулю, ведь иначе квантового поведения бы просто не существовало.

Очень часто постоянную Планка комбинируют с другой фундаментальной постоянной природы, числом пи (π). Это число, как говорят всем школьникам, представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и все время появляется в физических уравнениях. На самом деле число h/2π так часто возникает в квантовой механике, что для него даже ввели специальный символ, который называется «h с чертой».

Излучение черного тела

Тепло Солнца, или тепловое излучение, которое вы летом ощущаете у себя на лице, достигает нас, проникая сквозь вакуум космоса. Однако вы, возможно, не знаете, что на путешествие от Солнца до Земли это излучение тратит ровно столько же времени (около восьми минут), сколько нужно солнечному свету, чтобы достигнуть нашей планеты. Причина этого заключается в том, что и тепловое, и видимое излучения Солнца являются электромагнитными волнами. Друг от друга они отличаются лишь длиной волны. Колебания волн видимого света более сжаты (длина волны у него меньше, а частота – больше), чем колебания волн, которые мы ощущаем как тепло. Солнце также испускает ультрафиолетовый свет, длина волны которого еще короче и который находится вне видимого диапазона.

Но электромагнитное излучение свойственно не только Солнцу. Оно характерно для всех тел, причем их излучение охватывает весь диапазон частот. Распределение частот зависит от температуры тела. Если твердое тело нагреть до достаточной температуры, оно начнет светиться, но по мере охлаждения его свечение будет сходить на нет, поскольку доминировать будет излучение с большей длиной волны – за пределами видимого диапазона. Это не означает, что тело перестанет испускать видимый свет: на самом деле интенсивность света будет слишком слаба, чтобы мы сумели его разглядеть. Само собой, вся материя также поглощает и отражает излучение, которое попадает на нее. То, какие длины волн поглощаются, а какие отражаются, определяет цвета всего, что мы видим.

Во второй половине XIX века физикам было очень интересно, как именно определенный теплый объект, именуемый черным телом, испускает излучение. Такие тела называются черными, потому что они представляют собой идеальные поглотители излучения и не отражают ни свет, ни тепло. Конечно же, черное тело должно каким-то образом отдавать энергию, которую оно поглощает, ведь иначе его температура будет стремиться к бесконечности! Следовательно, оно излучает тепло со всеми возможными длинами волн. Длина волны самого мощного излучения, само собой, зависит от температуры черного тела.

Почти во всех учебниках физики можно найти график, на котором изображено несколько кривых (называемых спектрами), показывающих, как мощность излучения черного тела зависит от длины волны излучения[9]9
  Иногда показывается, как мощность зависит от частоты, а не от длины волны. Однако, поскольку эти свойства волн эквивалентны (короткие длины волн соответствуют высокой частоте, а длинные – низкой), оба типа графиков дают нам одинаковую информацию.


[Закрыть] при различных температурах. Все эти кривые начинаются с низкой мощности при очень коротких волнах, достигают максимума и снова падают при длинных волнах. Физиков вроде Макса Планка особенно интересовала точная форма этих кривых.

В науке часто случается, что появляются новые экспериментальные данные, которые необходимо объяснять теоретикам. Так было и со спектрами излучения черного тела. В 1896 году коллега Планка Вильгельм Вин вывел формулу, которая позволила ему построить кривую, прекрасно соотносящуюся с полученными им и в точности выверенными экспериментальными данными для коротких волн, однако не соответствующую результатам для длинных волн.

Примерно в то же время один из столпов физики XIX века, англичанин лорд Рэлей предложил другую формулу, имеющую более строгое теоретическое обоснование, чем уравнение Вина. Однако эта теория страдала от обратной проблемы: она прекрасно соответствовала данным для длинных волн, но совершенно не подходила для описания предельно коротких, находящихся вне видимого диапазона. Этот провал теории Рэлея был выражен в кривой, которая предсказывала, что тепловое излучение, испускаемое черным телом, возрастает по мощности по мере укорачивания волн и снижается до бесконечности в ультрафиолетовой области спектра. Эта проблема получила название «ультрафиолетовой катастрофы».

Вопреки многим популярным мнениям, Макс Планк заинтересовался излучением черного тела не из-за провала формулы Рэлея[10]10
  Термин «ультрафиолетовая катастрофа» даже не использовался до 1911 года.


[Закрыть], а с целью поставить формулу Вина на твердый теоретический фундамент. Первые его попытки ни к чему не привели, и за ними последовал период очень напряженной работы, после которого он предварительно и довольно неохотно вывел новую, достаточно сильно отличающуюся от исходной формулу.

Будучи закоренелым консерватором, на ранних этапах своей карьеры Планк даже не верил в существование атомов, о которых говорили многие его современники, включая Людвига Больцмана. Планк полагал, что не за горами тот день, когда докажут, что материя непрерывна – то есть состоит не из фундаментальных «кирпичиков», а может быть бесконечно делима и все равно сохранять свою сущность. Однако в поисках решения проблемы излучения черного тела он основывал свою теорию именно на идеях Больцмана. Он представил свои результаты на семинаре Немецкого физического общества 14 декабря 1900 года, и эту дату часто считают днем рождения квантовой физики.

Его предположение было таково: если черное тело состоит из колеблющихся атомов – хотя стоит подчеркнуть, что Планк называл их просто «осцилляторами» (некими элементарными сущностями, которые осциллируют, или колеблются, на частоте, определяемой температурой тела), – то энергия, которую они испускают (излучение черного тела), зависит от частоты их колебаний. В таком случае чем выше их частота, тем больше энергии они могут испустить. Но важно то, что такие осцилляторы могут иметь лишь определенные режимы колебаний, а их частота повышается поэтапно, вместо того чтобы расти постепенно[11]11
  Это несколько напоминает разницу между игрой на гитаре и на скрипке. На грифе гитары есть «лады» – металлические порожки. Когда струну пальцем прижимают к порожку, находящемуся ниже требуемого лада, звучащая нота становится результатом вибрации струны на отрезке от этого лада до нижнего порожка. По очереди зажимая идущие друг за другом лады, мы изменяем длину вибрирующей струны, в результате чего высота звучания изменяется на полтона. В связи с этим гитара, как и фортепиано, не может издавать звук, высота которого находится между двух полутонов (если играющий на ней не применяет специальных навыков). В то же время на скрипке ладов нет, так что ее струны могут издавать звук любой частоты, или тона, в зависимости от того, куда именно поставить палец.


[Закрыть]. Следовательно, отдаваемая энергия может принимать только определенные значения, так как не все из них допустимы. Иными словами, энергия будет распространяться отдельными сгустками, или «квантами». Это было радикальным отступлением от теории электромагнетизма Максвелла, в рамках которой энергия считалась непрерывной.

Здесь необходимо сделать две ремарки. Во-первых, Планк не сразу понял следствия своей революционной идеи. По его собственным словам, введение понятия кванта энергии было «исключительно формальным допущением, и [он] даже не думал об этом, полагая лишь, что должен любым способом добиться положительного результата». Во-вторых, Планк не считал, что вся энергия состоит из неделимых крошечных сгустков. Для этого открытия потребовались еще пять лет и гений Эйнштейна.

Итак, гипотеза Планка была основана на двух допущениях. Первое заключалось в том, что энергия атомов (или осцилляторов) может принимать лишь определенные значения – простые множители частоты колебаний атомов. Второе гласило, что излучение черного тела связано с переходом атомов с одного значения энергии на другое – или с одного энергетического уровня на другой. Когда энергия становится меньше, атом испускает один квант энергии излучения.

Проще всего представить это в форме мяча, который скачет по лестнице и в связи с этим отдает свою «потенциальную» энергию прыжками, а не постепенно, как происходит, когда он катится по гладкому склону. Разница заключается в том, что квантовые скачки между атомными энергетическими уровнями происходят мгновенно, в то время как потенциальная энергия мяча проходит по всем энергетическим уровням, так как мячу нужно небольшое, но конечное время, чтобы преодолеть все ступеньки друг за другом.

Важность работы Планка поняли не сразу. Вот как сказал об этом историк Хельге Крагх:

«Если в декабре 1900 года в физике и произошла революция, ее как будто никто не заметил. Не составил исключения и сам Планк, поэтому важность его работе во многом была предана исторической реконструкцией».

Эта оценка может показаться слишком резкой, но она, вероятно, и правильна. Впрочем, я буду более терпим и сформулирую все это немного иначе. Планк действительно стал отцом-основателем кванта, просто сам он этого в то время не знал! По достоинству оценить начатое им смогли только другие ученые, которые мыслили глубже и оригинальнее его. Как бы то ни было, вклад Планка остается лишь маленьким первым шагом в новую область. Каждый из таких физиков, как Эйнштейн, Бор, де Бройль, Шрёдингер и Гейзенберг, внес в нее гораздо больший вклад, чем сам Планк. Просто Планк стал первым.

Мне всегда был симпатичен Макс Планк, которому выпала нелегкая жизнь. В 1930-е, будучи уже умудренным опытом заслуженным ученым, он противостоял нацистам, но во время Второй мировой войны он столкнулся с великой личной трагедией. Он решил остаться в Германии при нацистском режиме, хотя открыто выступал против многих их идей, в частности против преследования евреев. Трое его детей скончались в юном возрасте, а еще двое сыновей не пережили войну. Один из них был убит в бою, а другой казнен за участие в провальной попытке убить Гитлера. Самому Планку тоже пришлось нелегко, когда в 1944 году бомбы союзников разрушили его дом. Он умер в 1947 году в возрасте 89 лет.