Текст книги "Квант"

Что происходит, когда мы не смотрим?

Однако между примерами с грабителем и электроном есть огромная разница. Хотя полицейские могут лишь определить вероятность, с которой грабитель находится в том или ином месте, они понимают, что это происходит из-за нехватки информации. В конце концов, грабитель не «распространяется» по городу, и, несмотря на то что полиция может полагать, что он находится где угодно, на самом деле он, само собой, находится лишь в одном месте в каждый конкретный момент. Это так очевидно, что мне даже кажется лишним вам об этом сообщать. Но что насчет электронов? Большинство физиков полагает – и не без причины, как мы увидим в нескольких следующих главах, – что тогда, когда мы не отслеживаем движение электрона, описать его мы можем только при помощи волновой функции. Более того: электрон сам по себе даже не существует в качестве обычной частицы, положение которой точно определено в каждый момент времени. Его влияние распространяется в пространстве. Узнать, почему так происходит, мы не в состоянии. У нас есть только волновая функция, а она представляет собой лишь набор чисел (конечно же, физически значимых). Как только мы смотрим, волновая функция, как считается, «схлопывается» и электрон становится локализованной частицей.

Это может показаться вам смешным и даже абсурдным. Почему электрон просто не может всегда вести себя, как настоящая частица? Хотя мы и не можем с уверенностью сказать, что он делает, пока мы не смотрим, это ведь явно не означает, что он не делает ничего? Что ж, если вы так думаете, вы не одиноки: Эйнштейн мыслил сходным образом. Однако большинство физиков уверены, что эта удобная картина неверна. Тем не менее значительное и растущее меньшинство уже сомневается в этом, о чем я подробнее расскажу в Главе 6.

Вернемся к нашей простой аналогии и термину «волна преступности». Он подразумевает нечто колеблющееся, обладающее пиками и впадинами, как рябь на поверхности пруда. Выходящие из одной точки волны распространяются концентрическими кругами (как от брошенного в воду камня). Квантовая волновая функция тоже должна быть «волнистой», иначе мы не увидим волнообразное свойство интерференции в фокусе с двумя прорезями. На этом этапе вас уже не должно удивлять, что фокус с двумя прорезями как-то связан со свойствами волновых функций.

На самом деле волновая функция не просто колеблется, как водяная волна. Она ведет себя гораздо сложнее. Я упоминал, что в каждой точке пространства волновая функция определяется двумя числами, известными как ее действительная и мнимая части. Совокупность всех «действительных» чисел дает нам одну волну, а совокупность «мнимых» – другую, и волновая функция представляет собой их комбинацию. Кроме того, типичная волновая функция при построении на графике будет иметь довольно сложную форму, зависящую от описываемой системы. Единичный электрон, заключенный в коробке, само собой, будет описываться достаточно простой волновой функцией. Но волновая функция, описывающая структуру атомного ядра, включающего в себя множество протонов и нейтронов, подчиняющихся сложным правилам, тоже будет гораздо более сложной.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Одним из важнейших следствий вероятностной природы волновой функции является идея неопределенности. Не стоит путать ее с уже знакомым нам индетерминизмом, который утверждает, что знание определенных аспектов состояния частицы, в частности ее положения в конкретный момент времени, не подразумевает, что существует возможность с уверенностью определить ее будущее положение. Идея неопределенности подразумевает, что мы не можем одновременно с точностью знать все о квантовой системе, даже если попытаемся измерить все ее характеристики.

Самый известный пример неопределенности дает соотношение, впервые открытое Вернером Гейзенбергом. Свободно перемещающийся в пространстве электрон может находиться где угодно; мы говорим, что его положение бесконечно неопределенно. Но положение электрона, заключенного внутри очень маленькой коробки, достаточно хорошо известно, так что неопределенность его положения довольно мала. Это означает, что числа, связанные с его волновой функцией, будут равняться нулю везде, за исключением внутреннего пространства коробки. Такую волновую функцию называют локализованной в пространстве.

Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что мы не можем одновременно знать и точное положение, и импульс квантовой частицы. Это странное свойство природы, позволяющее нам знать либо один, либо другой аспект, но не оба сразу, привело Нильса Бора к открытию принципа дополнительности, который гласит, что оба как будто бы противоречащих друг другу аспекта необходимы для полного описания квантовой частицы.

Контуры этой вазы можно также счесть силуэтами двух человеческих лиц, смотрящих друг на друга. Однако одновременно видеть оба аспекта изображения проблематично: если мы видим два лица, то нет вазы; если же перед нами ваза, то нет лиц.

Пока что я описывал так называемую «волновую функцию в координатном представлении» (на основании которой можно рассчитать вероятность обнаружения электрона в различных точках координат). Существует и другая величина, называемая волновой функцией в импульсном представлении, которая сообщает нам, с какой вероятностью электрон обладает определенным импульсом, или скоростью, в каждый конкретный момент времени. Если нам известна волновая функция в координатном представлении, мы можем вывести волновую функцию в импульсном представлении (и наоборот), используя математическую процедуру, называемую преобразованием Фурье. Локализованная волновая функция в координатном представлении всегда дает распространенную волновую функцию в импульсном представлении[19]19
  Но здесь я не имею в виду, что она распространена в пространстве. Скорее она позволяет импульсу принимать одно из распространенного диапазона возможных значений.


[Закрыть], и наоборот. Таким образом, электрон, обладающий локализованной волновой функцией в координатном представлении, а следовательно, низкой неопределенностью своего положения, всегда имеет высокую неопределенность импульса (или скорости). Точно так же электрон, скорость которого достаточно хорошо известна (на основании локализованной волновой функции в импульсном представлении), обязательно будет обладать распространенной волновой функцией в координатном представлении, из-за чего его положение будет в высокой степени неопределенным.

В этом и заключается суть принципа неопределенности Гейзенберга. В своей математической форме он гласит, что никто не может одновременно знать точное положение и скорость электрона (или любой другой квантовой сущности). Однако не верьте книгам, в которых сказано, что это происходит в результате того, что экспериментатор случайным образом подталкивает электрон путем определения его положения, тем самым изменяя его скорость и направление движения. Скорее это является следствием природы волновых функций, которые описывают возможное положение и состояние движения электрона, даже когда мы на него не смотрим.

Физики до сих пор не могут сойтись во мнении, обладает ли электрон определенным положением и скоростью в любой момент времени, пока мы на него не смотрим. Правда заключается в том, что соотношение неопределенности представляет собой следствие взаимодействия двух типов волновых функций, а раз уж волновые функции сообщают нам все, что мы вообще можем узнать об электроне, больше нам сказать здесь нечего. Принцип неопределенности накладывает ограничение на то, что мы можем предсказать о квантовом состоянии, а следовательно, и узнать о нем при непосредственном наблюдении.

Ядерные облака

В физике существует множество явлений, которые просто невозможны согласно классической механике и которые следует объяснять при помощи принципа неопределенности Гейзенберга. Один из примеров представляет собой моя сфера исследований в ядерной физике. В Главе 7 я объясню, что атомное ядро представляет собой одну из самых сложных физических систем. С момента его открытия прошло практически сто лет, а мы до сих пор узнаем все новые и новые его секреты. Именно в нем доминируют законы квантовой механики.

Позже мы внимательнее посмотрим внутрь ядра атома и увидим, что частицы, из которых оно состоит, то есть протоны и нейтроны, удерживаются вместе благодаря сильному ядерному взаимодействию. На очень коротких расстояниях эта сила действует подобно клею, но за поверхностью ядра ее влияние полностью пропадает.

Ядра самых легких элементов, как правило, имеют одинаковое количество положительно заряженных протонов и электрически нейтральных нейтронов. Ядра, в которых содержится больше среднего для их массы количества либо протонов, либо нейтронов, как правило, нестабильны и быстро трансформируются в более стабильную форму, превращая лишние протоны в нейтроны или наоборот, чтобы изменить баланс.

В середине 1980-х годов в ходе экспериментов японской исследовательской группы, проводившихся в Лаборатории Лоуренса в Беркли (Калифорния), было открыто новое свойство очень богатых нейтронами ядер элемента лития. Ядра атомов стабильных форм лития содержат три или четыре нейтрона, связанных с тремя протонами. Проведенный в Беркли эксперимент показал, что размер ядра лития-11 (три протона плюс восемь нейтронов) гораздо больше, чем ожидалось и чем можно было списать на появление дополнительных нейтронов. Направив в ускорителе пучок таких ядер на тонкую углеродную пластинку, ученые смогли измерить, сколько ядер выдержало взаимодействие с углеродом и оказалось по другую сторону пластинки. Чем больше были ядра лития-11, тем больше была вероятность, что они столкнутся с ядрами углерода и расколются на части. Ожидалось, что многие ядра сумеют без проблем пройти сквозь пластинку, однако на другой ее стороне детекторы засекли гораздо меньше ядер, чем предсказывалось. Здесь можно провести грубую аналогию с просеиванием песка сквозь сито. Чем больше песчинки, тем меньше их проходит насквозь.

Теоретики вскоре поняли, что они имеют дело с ядрами, которые не похожи на другие ядра, существующие в природе. Два внешних нейтрона лития-11 очень слабо связаны с остальной частью ядра (его «сердцевиной») и большую часть времени находятся относительно далеко от этой сердцевины. На самом деле они парят за пределами радиуса действия ядерной силы, которая удерживает их на месте, и образуют так называемое «нейтронное облако». Само собой, объем этого облака все равно гораздо меньше того объема, который занимают электроны атома лития.

Нейтронное облако представляет собой исключительно квантовый феномен и не должно существовать согласно классической механике[20]20
  В естественном состоянии они крайне нестабильны и существуют около одной десятой секунды.


[Закрыть]. Однако я использовал для описания этих облачных нейтронов тот же язык, которым Бор излагал свою старую квантовую теорию об электронах на орбите. Теперь мы знаем, что это не совсем правильно. Так что позвольте мне описать все точнее.

Чтобы объяснить большой размер ядерных облаков менее прямолинейно, можно прибегнуть к принципу неопределенности. Для их изучения был проведен другой эксперимент, в котором их намеренно раскалывали в ходе ядерной реакции и следили, как разлетаются фрагменты. Было замечено, что, разлетаясь, осколки оставались довольно близко друг к другу и очень медленно расходились в разные стороны.

С квантовомеханической точки зрения, можно сказать, что изначальный импульс фрагментов имеет очень узкий диапазон в районе нуля, или в высокой степени локализованную волновую функцию в импульсном представлении. Так как фрагменты (два нейтрона и сердцевина) связаны очень слабо, расколоть такое ядро несложно. Таким образом волновая функция в импульсном представлении, которая описывает их относительное движение после раскола ядра, не слишком отличается по форме от той волновой функции, которая описывает целое ядро.

Принцип неопределенности сообщает нам, что эта волновая функция в импульсном представлении соответствует очень распространенной волновой функции в координатном представлении, а следовательно, и широкому диапазону распределения вероятностей. Таким образом, нейтронное облако представляет собой не два «размазанных» нейтрона, а большой объем пространства вокруг ядра, в котором эти нейтроны могут быть найдены с высокой вероятностью. Это вероятностное облако нейтронов.

Квантовое описание атома сводится к вероятностному облаку электронов, окружающему крошечное ядро (вверху слева). Однако так мы можем сказать только до того, как посмотрим на атом. Если бы мы могли сделать снимок атома (вверху справа), то мы бы увидели отдельные электроны в конкретных местах. Нейтронное облако точно такое же. Это не более чем вероятностное облако нейтронов (внизу слева). Тот факт, что оно сильно выходит за границы сердцевины ядра, означает, что, сумей мы сделать фотографию ядра (внизу справа), мы бы, скорее всего, обнаружили «облако» нейтронов на некотором расстоянии от всех остальных, более тесно связанных друг с другом нейтронов и протонов ядра.

Золотые годы квантовой механики

В период с 1925 по 1927 год в квантовой физике произошла гораздо более значительная революция, чем та, которую на заре нового века начал Планк. В 1922 году Нильс Бор получил Нобелевскую премию за «заслуги в исследовании строения атомов и испускаемого ими излучения». Но к этому моменту сразу несколько молодых европейских физиков, работая над своими докторскими диссертациями, стали задаваться вопросом, можно ли считать теорию Бора о проквантованных электронных орбитах окончательной. В то время тремя великими магистрами атомной теории считались работавший в Копенгагене Бор, Арнольд Зоммерфельд из Мюнхена и Макс Борн из Геттингена. Но серьезный вклад в науку было суждено сделать их студентам.

До 1925 года физики знали, что основной проблемой атомной теории Бора[21]21
  Которую Зоммерфельд впоследствии расширил и обобщил, чтобы включить помимо простых кольцевых орбит Бора также эллиптические электронные орбиты.


[Закрыть] была ее неспособность описать взаимодействие двух электронов внутри атомов при помощи идеи орбит Бора. Его уравнения отлично работали в случае с атомом водорода, содержащим всего один электрон, но атомную структуру следующего за ним элемента, гелия, который обладал уже двумя электронами, описать с их помощью было невозможно. Один из дерзких юношей, Вольфганг Паули, в мае 1925 года так описал это отчаянное положение в своем письме коллеге:

«Физики сейчас снова стоят в тупике. В любом случае, для меня все это слишком сложно – жаль, я не какой-нибудь актер-комик, который вообще никогда в жизни не слышал о физике».

Первый прорыв был совершен молодым немцем Вернером Гейзенбергом, который, несмотря на свой блестящий ум, в 1923 году едва не провалил свои экзамены на докторскую степень. Летом 1925 года, выздоравливая после приступа сенной лихорадки на немецком острове Гельголанде, он существенно продвинулся в формулировке новой математической теории. В то же время в Геттингене Макс Борн и его молодой ассистент Паскуаль Йордан представили статью, в которой они предположили, что «истинные законы природы должны быть связаны лишь с теми величинами, которые можно наблюдать». Как только Гейзенберг вернулся в Геттинген и услышал об их работе, он включил ее в свою теорию и заявил, что старая теория Бора-Зоммерфельда не может быть верной, так как она основана на величинах, наблюдать которые невозможно, в частности на орбитах электронов. Его теория гласила, что физическим значением обладают лишь те величины, к примеру, заряды электронов, которые можно непосредственно измерить.

К сентябрю 1925 года Гейзенберг, Борн и Йордан вывели новую теорию квантовой «механики». Их идея основывалась на довольно странном наборе математических соответствий. По сути, результат перемножения двух величин, скажем, А, умноженное на В, не равен В, умноженному на А. С обычными числами это, конечно, не работает: 3 умножить на 4 не равно 4 умножить на 3. Но величины в их теории следовали иному правилу перемножения, которое уже было хорошо знакомо математикам и свойственному для величин под названием матрицы. Очень скоро эта новая теория стала называться матричной механикой. Ее обычно связывают с именем Гейзенберга, но на самом деле нельзя недооценивать вклад Борна и Йордана. Объемная работа трех ученых под названием «К вопросу о квантовой механике. Часть II»[22]22
  Более раннюю статью «О квантовой механике» Борн и Йордан опубликовали тремя месяцами ранее без участия Гейзенберга.


[Закрыть] была опубликована в феврале 1926 года.

Другие молодые физики, включая Паули и Дирака, помогли прояснить многие вопросы новой теории и в итоге внесли свой вклад, за который тоже удостоились Нобелевских премий. Гейзенберг получил Нобелевскую премию в 1932 году.

В то же время, в январе 1926 года, австриец Эрвин Шрёдингер представил свою первую статью, описывающую альтернативный подход. Его атомная теория отталкивалась от идеи де Бройля о волнах материи и давала точно те же результаты, что и теория Гейзенберга. Его версия стала известна как волновая механика. Однако, в отличие от де Бройля, Шрёдингер отказался от идеи, что частицы материи, такие как электроны в атомах, имеют связанные с ними волны, и заявил, что только волны и являются реальными.

Волновая механика Шрёдингера и его знаменитое уравнение тотчас добились успеха. Его подход большинству физиков показался проще матричного формализма Гейзенберга.

Обычно считается, что Дирак первым доказал эквивалентность теорий Шрёдингера и Гейзенберга (фактически они описывали одно и то же разным языком). На самом деле первым это продемонстрировал Паули – в письме, которое было опубликовано лишь через много лет после его смерти.

Весной 1927 года Гейзенберг опубликовал свой знаменитый принцип неопределенности, которым он был во многом обязан своим дискуссиям с Бором и Паули. Однако многие забывают, что принцип неопределенности принципиальным образом опирался на волновую механику. И это несмотря на то, что Гейзенберг, как и многие другие ведущие физики того времени, выступал с серьезной критикой теории Шрёдингера.

Сегодня можно сказать, что студенты-физики изучают подход Шрёдингера, в то время как практикующие физики-теоретики, как правило, используют комбинацию матричной и волновой механики. В 1933 году Шрёдингер разделил Нобелевскую премию с Полем Дираком.

Радиоактивный распад

Рон Джонсон, почетный профессор физики, Университет Суррея

Среди множества успехов квантовой механики одним из самых выдающихся, пожалуй, можно назвать ее объяснение феномена радиоактивности. Ньютоновская картина мира частиц с определенными в любой момент времени координатами и скоростью делает четкое, но совершенно неверное предсказание о сроке жизни ядра в период альфа-распада. Неважно, сколько раз любые протоны и нейтроны ядра объединяются в альфа-частицу конфигурации 2 протона и 2 нейтрона, Ньютон утверждает, что вырваться из атома альфа-частица никак не может!

Альфа-частицу в радиоактивном ядре можно сравнить с шариком, который катается по дну чаши. Шарик, катающийся с той же скоростью по столу за пределами чаши, будет обладать такой же энергией, однако ньютоновская механика категорически отрицает возможность внезапного перемещения шарика из чаши на стол. Чтобы это перемещение состоялось, нам необходимо временно снабдить шарик некоторым количеством дополнительной энергии, чтобы он сумел перебраться через борт. Но в случае с шариком размером с альфа-частицу в чаше размером с ядро дело обстоит совершенно иначе.

Диаметр типичного радиоактивного ядра составляет около 0,000000000000015 метра (15 фемтометров), а альфа-частица примерно в 4 раза меньше. Эти величины так малы в сравнении с размерами шарика и чаши, что нет ничего удивительного в том, что ньютоновская картина здесь не находит применения. В квантовой механике альфа-частицу не описать, ответив на вопросы, где она находится и насколько быстро движется. Само собой, задать эти вопросы можно, а соответствующие измерения дадут необходимые ответы, однако составить более полную картину поможет ее волновая функция. Чтобы определить, какова эта волновая функция, мы обращаемся к уравнению Шрёдингера (см. формулу на странице 64), как обратились бы к уравнению Ньютона в случае с шариком в чаше. Изучая новую область Вселенной, не стоит удивляться, что физикам порой приходится использовать другие инструменты.

Уравнение Шрёдингера предсказывает, что для чаши размером с ядро волновая функция альфа-частицы может простираться на очень большие расстояния за пределы ядра. Это происходит, потому что волновые функции обладают волнообразными свойствами, а следовательно, не скованы теми же правилами, что частицы. Значение волновой функции в определенной области пространства дает нам вероятность обнаружения там альфа-частицы. Следовательно, если уравнение Шрёдингера предсказывает, что волновая функция альфа-частицы простирается далеко за пределы ядра, значит, ядро может «подвергнуться распаду». Уравнение Шрёдингера предсказывает, что это случится только при определенном уровне энергии. Согласно эйнштейновскому уравнению Е=mс² этот уровень энергии достигается, когда ядро обладает определенной массой.

Ньютоновское предсказание вероятности распада равняется ровно нулю даже при нужном уровне энергии, что не только не объясняет наблюдаемые в радиоактивных ядрах явления, но и идет вразрез со множеством других предсказаний, которые можно сделать на основании волновой функции альфа-частицы. Например, с ее помощью можно предсказать «период полураспада» ядра и его зависимость от массы ядра и количества содержащихся в нем нейтронов и протонов. Период полураспада представляет собой лишь один аспект вероятностного диапазона альфа-частицы. Остальные процессы, включая взаимодействие альфа-частиц и ядер, обращаются к другим его аспектам.

Квантовую механику часто ругают за то, что она не может предсказать тот миг, в который конкретное ядро выпустит альфа-частицу. Впрочем, учитывая, что квантовая механика дает нам столько важной информации, эта критика кажется настоящей придиркой, ведь ньютоновская картина вообще не допускает возможности распада!