Текст книги "Квант"

Глава 4. Причудливые связи

Если вам показалось, что обсуждение волновых функций в предыдущей главе было немного абстрактным и даже излишним, то вам, возможно, стоит вернуться к первой главе, чтобы напомнить себе, с чем мы здесь имеем дело. В этой главе мы подробнее изучим странные идеи квантовой механики. В их основе лежит волновая функция. Конечно, я согласен, связать необычные свойства абстрактной математической величины вроде волновой функции с реальным миром весьма нелегко. Хотя мы и располагаем математическими формулами, которые позволяют нам рассчитать и предсказать свойства атома, это не значит, что волновая функция представляет собой математическое описание самого атома или – еще того хуже – что она и есть атом. Нам известно лишь одно: как бы то ни было, квантовый мир очень необычен. Но во второй половине этой книги вы узнаете, что квантовая механика очень точно описывает эту необычность.

Когда я пытаюсь объяснить физику своей жене Джули, ее взгляд обычно затуманивается, и она не особенно пытается подавить зевоту. Так что, когда несколько лет назад мне удалось завладеть ее вниманием, я не упустил свой шанс. Мы должны были встретиться с друзьями в небольшом винном баре, но, сев за столик и сделав заказ, получили от них сообщение, что они прийти не смогут. Тем вечером мы отправили детей к бабушке с дедушкой, и отказываться от возможности побыть свободными нам совсем не хотелось. Мы, как обычно, немного помечтали о большом доме на берегу и поболтали о том, в какой цвет покрасить ванную, а потом в нашем разговоре возникла пауза.

Тут я объявил, что настало время объяснить таинства квантового мира и фокуса с двумя прорезями. Как ни удивительно, Джули согласилась меня выслушать и даже не сделала ни одного саркастичного комментария. Где-то через час (когда мы прикончили бутылку-другую чилийского красного) я эффектно закончил свой рассказ, уверенный, что теперь она наконец-то восхитится полным чудес субатомным миром и проникнется уважением к своему умному мужу. Однако она лишь недоверчиво посмотрела на меня и, покачав головой, сказала: «Знаешь, это просто бред. Не верю ни единому слову!» Что мне было ответить? Логически объяснить квантовую механику и прийти к неопровержимым доказательствам просто невозможно. А прямо на месте убедить жену, что в эксперименте с двумя прорезями действительно возникает картина интерференции, я не мог.

Но я не удивился и не разочаровался. В конце концов, физики три четверти века пытались понять квантовую механику и не особенно преуспели в этом. Я изучал ее много лет, но время от времени недоумеваю до сих пор. Я понимаю, как использовать ее законы, и – учитывая область моей специализации – знаю, как применять ее математический аппарат для изучения поведения и свойств атомного ядра. Однако спроси меня, что все это означает, и я буду столь же озадачен, как и любой другой. От вас меня отличает лишь то, что я точно уверен в отсутствии простого ответа на этот вопрос и очевидного, интуитивно понятного объяснения.

В прошлой главе мы выяснили, что вероятностная природа квантовой механики проистекает из свойств волновой функции, а теперь перейдем к другим, еще более странным феноменам со столь же интригующими названиями.

Суперпозиция

Феномен суперпозиции характерен не только для квантовой механики, это общее свойство всех волн[23]23
  Ради математиков я должен оговориться, что суперпозиция характерна для всех волн, которые представляют собой решения линейных уравнений. Если вам эти слова ни о чем не говорят, просто забудьте о них; я должен был защитить свой труд от педантичных коллег!


[Закрыть]. Представьте, что наблюдаете за человеком, который ныряет в пустой бассейн[24]24
  Пустой – то есть без других пловцов, а не без воды.


[Закрыть]. Вы увидите на поверхности воды рябь, которая волнами дойдет до противоположного конца бассейна. Когда в бассейне много людей, которые брызгаются и плавают, картина совершенно иная. Поверхность воды неспокойна из-за совокупного эффекта множества помех. Такое наложение разных волн и называется суперпозицией. Картина интерференции, которую мы наблюдаем в фокусе с двумя прорезями со светом, представляет собой прямое следствие суперпозиции световых волн, проходящих сквозь две прорези. Нам необходимо выяснить, происходит ли такой же процесс, когда сквозь прорези проходят атомы.

Суперпозиция волн: если в пруд недалеко друг от друга бросить два камня, от каждого из них в разные стороны распространятся волны, которые в итоге встретятся и сформируют суперпозицию. Из-за интерференции картина этой суперпозиции будет существенно отличаться от картины, образуемой двумя наборами концентрических кругов.

Так что же происходит, когда каждый атом достигает экрана с двумя прорезями? Может, он постепенно превращается в объемное облако, которое затем проходит сквозь обе прорези одновременно? Но это не объясняет интерференции. Для нее необходима волнообразная структура. Не забывайте, в нашем распоряжении – для описания состояния атома, когда мы за ним непосредственно не наблюдаем, – лишь волновая функция, которую мы рассчитываем посредством решения уравнения Шрёдингера. Оказывается, что это уравнение обладает тем же математическим свойством, что и все остальные «волновые» уравнения, то есть оно позволяет сложить вместе все его различные решения, чтобы получить новые решения. Точно так же, как в случае с суперпозицией водяных или световых волн, возможна и суперпозиция волновых функций.

Здесь возникает следующая концептуальная сложность. Представьте волновую функцию, которая описывает электрон с определенной энергией. Если электрон[25]25
  Надеюсь, вы не возражаете, что в качестве примера квантовых объектов я использую то атомы, то электроны. Было бы проще выбрать что-нибудь одно, однако в этом случае вам могло бы показаться, что вся квантовая странность связана лишь с этим объектом.


[Закрыть] замедляется и у него остается лишь половина изначальной энергии, то его волновая функция, само собой, меняется. Однако из-за возможности суперпозиции двух различных волновых функций, описывающих электрон с разной энергией, электрон может пребывать и в состоянии, которое описывается третьей волновой функцией. Эта новая волновая функция представляет собой… а точнее, в каждой точке пространства обладает значением, которое является суммой первых двух волновых функций: той, которая описывает быстро движущийся электрон, и той, которая описывает медленно движущийся электрон. Это означает, что каждый электрон пребывает в таком состоянии, в котором он одновременно двигается и быстро, и медленно. И тут важно заметить, что он не обладает какой-то средней скоростью, а находится в двух состояниях движения – или обладает двумя разными энергиями – одновременно!

Хуже того, электрон может пребывать в состоянии, которое можно описать волновой функцией, представляющей собой сумму двух и более волновых функций, каждая из которых описывает электрон в разных местах. Таким образом итоговая волновая функция теперь говорит нам, что электрон должен быть более чем в одном месте одновременно! Не волнуйтесь, я уже чувствую ваш скептицизм. В конце концов, я настаиваю, что волновая функция сама по себе не является физической сущностью, а представляет собой лишь ее математическое описание. В любом случае, при наблюдении за электронами мы никогда не увидим такого странного положения вещей. При наблюдении мы увидим каждый из электронов только в одном месте, а при измерении их энергии выясним, что они обладают только одной из всех возможных энергий. Так, может, вся эта история с суперпозицией – лишь математический курьез, а не свойство настоящих частиц?

Световые волны, направленные на две прорези в Главе 1, подобны океанским волнам, которые набегают на берег. По другую сторону экрана каждая из прорезей становится новым источником света, из которого распространяются полукруглые волны. Это приводит к суперпозиции, из-за которой на втором экране проявляется картина интерференции.

К примеру, было бы здорово, если бы волновая функция просто описывала статистическое распределение возможных состояний электрона. В таком случае, если бы мы проверили тысячу идентичных электронов, описываемых одной и той же полученной в результате суперпозиции волновой функцией, примерно половина из них оказалась бы в первом состоянии, а другая половина – во втором. Может, нам и не стоит волноваться? При наблюдении ни один электрон никогда не бывает в двух местах одновременно.

Вероятностное распределение электрона в коробке. (Для простоты коробка представлена в виде двухмерной пластины, так что вертикальную ось можно использовать для определения плотности вероятности – чем выше пик, тем более вероятно, что электрон будет обнаружен в этом месте.)

Вверху: Электрон точно находится где-то в ближнем левом углу.

В середине: Электрон точно находится где-то в дальнем правом углу.

Внизу: Электрон пребывает в суперпозиции и находится в двух местах одновременно. Это означает, что, если мы будем снова и снова открывать коробку, чтобы взглянуть на электрон, описываемый волновой функцией с таким распределением, то в половине случаев электрон будет обнаруживаться в ближнем левом углу, а в другой половине случаев – в дальнем правом. Конечно же, на самом деле мы никогда не увидим один электрон в двух местах одновременно.

Но погодите-ка, а как же картина интерференции в фокусе с двумя прорезями? Она была вполне реальна и появлялась, даже когда мы пропускали сквозь прорези по одному атому! Оказывается, объяснить это мы можем именно при помощи этой идеи о суперпозиции волновых функций.

«Объяснение» фокуса с двумя прорезями

Теперь вы знаете о квантовой механике достаточно, чтобы понять, что происходит в эксперименте с двумя прорезями. Может, вам это и не нравится, но я уже упоминал, что это вполне естественная реакция, которая к тому же отражает ваш рост и свидетельствует о постепенном принятии вами нелогичной природы обсуждаемых явлений. Заключения квантовой механики и не должны казаться вам логичными.

Как думать о фокусе с двумя прорезями с участием атомов. Когда атом вылетает из пушки, его волновая функция локализована в пространстве, но по дороге к прорезям она распространяется. Фактически контурные кривые изображают не саму волновую функцию, а вероятностное распределение, хотя визуализировать эту величину гораздо сложнее даже с математической точки зрения. Кривые здесь интерпретируются точно так же, как контурная карта гористой местности: внутренние контуры означают самую высокую вероятность обнаружения атома. Достигнув прорезей, волновая функция начинает одновременно проходить сквозь обе. По другую сторону экрана две части волновой функции формируют суперпозицию, вероятностное распределение которой выглядит существенно иначе (из-за интерференции двух частей). К тому времени как волновая функция достигает экрана, распределение становится таким, что атом с высокой вероятностью достигает одного места, не имея при этом вероятности достичь остальных. Хотя конкретный атом проявляет себя только в одном месте, статистически большое число атомов, обладающих одинаковым вероятностным распределением, в итоге составит наблюдаемую картину. Важно заметить, что на этом рисунке изображена всего лишь временная эволюция математической величины, а не физического атома. Большинство физиков утверждают, что неверно считать волновую функцию и атом отдельными физическими сущностями. Следовательно, вопрос о том, как ведет себя атом по достижении прорезей, остается открытым. Различные решения этой проблемы мы обсудим в Главе 6.

Каждый атом, испускаемый в сторону прорезей, описывается волновой функцией, которая со временем видоизменяется. Эта волновая функция имеет вероятностную природу и сообщает нам лишь вероятное положение атома. Здесь очень важно подчеркнуть, что, хотя мы и не можем считать, что крошечный атом вдруг превращается в развернутую волновую функцию, волновая функция дает нам единственный способ отследить атом с момента его вылета из пушки до момента достижения им конкретной точки на втором экране.

По достижении прорезей волновая функция – будучи распространенной – разделяется надвое, и каждая из ее частей проходит сквозь одну из прорезей. Обратите внимание, что здесь я описываю, как изменяется математическая величина, а путем решения уравнения Шрёдингера я могу сказать, как волновая функция выглядит в каждый конкретный момент времени. Я точно не знаю, что именно происходит, и даже не могу сказать наверняка, что что-то происходит вообще, так как для проверки мне нужно установить наблюдение, а любое наблюдение изменяет итоговый результат.

Проходя сквозь обе прорези, волновая функция атома представляет собой суперпозицию двух частей, каждая из которых обладает самой большой амплитудой в соответствующей прорези. Если бы состояние атома описывалось только одной из этих частей волновой функции, мы бы сказали, что он точно прошел через соответствующую ей прорезь. Однако на самом деле суперпозиция двух частей означает, что существует равная вероятность его прохождения сквозь любую из прорезей.

По другую сторону прорезей каждая часть волновой функции снова распространяется и оба набора волн накладываются друг на друга таким образом, что по достижении экрана их совокупный эффект дает характерную полосатую картину, которую мы видим при интерференции двух настоящих волн. Только теперь мы имеем дело не с реальной волной, которая накатывает на экран, а с набором чисел, которые дают нам вероятность появления отдельной частицы в конкретном месте.

Пока частица не ударилась об экран, для описания реальности у нас есть только волновая функция. Эта волновая функция не является собственно атомом, а представляет собой лишь наше описание поведения атома в то время, пока мы за ним не наблюдаем. Она также дает нам всю информацию, которую мы можем надеяться получить о состоянии атома, если бы нам нужно было на него взглянуть. Следовательно, учитывая, что мы имеем дело лишь с тем, как выглядит волновая функция в каждый конкретный момент времени, и в соответствии с правилами используем ее, чтобы рассчитать вероятность нахождения атома в определенном месте и обладания им определенными свойствами, мы без проблем можем работать с ней. Так поступают практически все физики. Это связано с тем, что они отчаялись выяснить, что именно происходит на самом деле, используя идеи, основанные на механике Ньютона.

Вероятно, вам этого мало. В конце концов, очень легко забыть об атоме, когда мы на него не смотрим и имеем дело лишь с математикой, но факт остается фактом: крошечная локализованная частица вылетает из атомной пушки, каким-то образом на время перестает вести себя, как частица, а затем снова появляется в виде частицы на втором экране. Понять маршрут ее движения можно, только представив волну, которая проходит сквозь обе прорези одновременно. Мы можем надеяться лишь отследить продвижение атома с помощью волновой функции. Но картина интерференции, которая возникает на экране, после того как множество атомов пройдет сквозь прорези, достаточно реальна. Само собой, сквозь прорези проходит какая-то физическая волна.

Проблема здесь заключается в том, что вы хотите, чтобы я объяснил, как атом проходит сквозь обе прорези, используя образы и идеи, знакомые вам из повседневной жизни. К сожалению, это невозможно. Нравится нам это или нет, такое странное поведение представляет собой особенное свойство квантового мира, которое нам необходимо принять, как бы сложно ни было в него поверить. Это действительно происходит и, хотя мы и имеем право ожидать рационального объяснения, его еще не найдено. Многие физики утверждают следующее: мир атомов и более мелких частиц настолько далек от нашего повседневного опыта в макроскопическом мире, что мы не вправе ожидать, чтобы его можно было описать при помощи привычных нам идей. Понимаю, пользы от этого заявления мало – оно вообще похоже на отговорку. Поведение атома должно нас беспокоить. Но многие из величайших физиков полагают, что раздумывать о нем опасно и бесполезно, а потому лучше оставить это философам, которым все равно больше нечем заняться!

Некоторые физики могут раскритиковать нетехническую книгу вроде этой, поскольку акцент в ней делается на загадочности квантовой механики, а не на ее точности и применимости при объяснении множества феноменов. Что ж, всему свое время. Возвращаясь к фокусу с двумя прорезями, почему я не могу просто сказать, что атом каким-то образом ведет себя как распространенная волна, когда проходит сквозь две прорези, и покончить с этим? В конце концов, если атомы действительно ведут себя именно так, пусть так оно и будет. В ответ тем физикам, которые утверждают, что волноваться из-за квантовой механики не стоит, я хочу сказать, что они просто стали невосприимчивыми к сущности квантовой механики из-за слишком близкого знакомства с нею!

Теперь я кратко опишу устройство под названием интерферометр, которое подчеркивает идею суперпозиции (квантовой системы, которая находится в двух состояниях одновременно) в самой что ни на есть чистой и поразительной форме. Мы более не можем небрежно считать, что атом ведет себя, как физическая волна, когда мы не смотрим на него. Вместо того чтобы выпускать атомы в направлении экрана с двумя прорезями, можно по одному заставлять их проходить сквозь интерферометр[26]26
  На практике проще использовать субатомные частицы или фотоны света (см. текст на страницах 76–78), но для нашего обсуждения подойдут и атомы.


[Закрыть]. Входя в интерферометр, каждый атом должен выбрать один из двух путей, или ответвлений, следующих через аппарат своим, независимым маршрутом. Квантовая механика гласит, что, пока мы не посмотрим, волновая функция атома будет пребывать в суперпозиции двух «частей», следуя обоими маршрутами одновременно. В принципе, два пути могут быть очень далеко друг от друга, даже на противоположных концах галактики, но мы все же должны считать, что волновая функция идет по обоим. Наконец, совместив два пути, мы увидим своего рода интерференцию, которая доказывает, что атом должен был пройти одновременно по обоим путям.

Квантовые интерферометры

Интерферометры – это устройства, которые показывают, как именно одна частица может одновременно проходить по двум маршрутам, а на выходе, когда маршруты снова сходятся в одной точке, участвовать в формировании картины интерференции или другого типа сигнала, который доказывает, что нечто должно было пройти по обоим маршрутам.

Интерферометры можно использовать с фотонами, электронами и нейтронами. То, как волна, соответствующая любой из этих частиц, «расщепляется» после входа в устройство, зависит от того, какая именно перед нами частица[27]27
  Сегодня физики проводят эксперименты, используя атомные и даже молекулярные интерферометры.


[Закрыть]. Например, фотоны проходят сквозь расщепители светового пучка, которые ведут себя подобно полупосеребренным зеркалам. При столкновении с таким зеркалом, установленным под углом 45 градусов к направлению движения фотона, этот фотон с вероятностью 50 процентов может пройти прямо сквозь зеркало и продолжить свой путь и с вероятностью 50 процентов может быть отражен под прямым углом к своей изначальной траектории, как это бы и произошло, если бы он достиг двух прорезей в экране, так что он следует обоими маршрутами одновременно. Как бы ни произошло, установленные далее на пути следования фотона зеркала могут развести маршруты в стороны друг от друга, а затем снова свести их вместе.

Так как интенсивность пучка можно снизить, чтобы мы точно знали, что в каждый конкретный момент времени в интерферометре находится лишь один фотон, каждый отдельный фотон, таким образом, окажется в суперпозиции, следуя одновременно двумя независимыми путями, как герой стихотворения Роберта Фроста. Два этих ответвления интерферометра могут быть сколь угодно далеки друг от друга – на практике они могут отступать друг от друга на несколько метров. В связи с этим становится особенно сложно представить фотон в качестве волны. Его волновая функция теперь кажется действительно разделенной на две отдельных части.

Может, теперь мы вынуждены признать, что фотон прошел либо одним путем, либо другим, а не обоими сразу? Вовсе нет! Два ответвления интерферометра впоследствии сходятся и соединяются, поэтому сигнал, который выходит из устройства, представляет собой результат интерференции двух волн. Как и в фокусе с двумя прорезями, интерференция происходит из-за того, что фотону приходится пройти по двум разным маршрутам. Единственный способ объяснить наблюдаемое заключается в том, что фотон следует одновременно обоими маршрутами и на выходе интерферирует сам с собой!

Конечно же, если установить в одном из ответвлений детектор, который будет регистрировать, прошел ли фотон этим маршрутом, мы увидим его в половине случаев, а эффект интерференции пропадет, так как теперь фотон будет проходить либо одним путем, либо другим.

Иными словами, картина интерференции проявляется, когда различить два маршрута невозможно. Но если установить в одном из ответвлений устройство, которое развернет поляризацию волны фотона в этом ответвлении на 90 градусов, два маршрута дадут нам различимые фотоны и картина интерференции пропадет. Это происходит, потому что теперь при выходе фотона мы знаем, «в какую сторону» направлена его поляризация. Задержка выбора в этом эксперименте означает, что нам даже не надо включать поляризационный вращатель, пока фотон не расщепился на два компонента (посредством расщепителя пучка или полу посеребренного зеркала). Если маршруты двух фотонов изначально поляризованы вертикально, то устройство развернет поляризацию компонента в верхнем ответвлении и сделает ее горизонтальной. Так что, увидев на выходе вертикально поляризованный фотон, мы будем знать, что он прошел сквозь нижнее ответвление. С другой стороны, если фотон поляризован горизонтально, он точно прошел сквозь поляризационный вращатель в верхнем ответвлении. Означает ли это, что фотон прошел только по одному маршруту? А если да, как он мог угадать, что вращатель включится после того, как фотон разделится надвое внутри интерферометра? В конце концов, не включи мы устройство, на выходе ведь возникла бы картина интерференции!

В 1982 году физики Марлан Скалли и Кай Дрюль предложили еще более удивительное развитие этой идеи. Они предположили, что даже при наличии во включенном состоянии такого маркера «направления», как поляризационный вращатель, информация о том, по какому именно маршруту прошел фотон, в итоге может быть стерта прямо перед выходом фотона из устройства. Они предложили поставить в том месте, где пути уже соединились, «квантовый стиратель» (скажем, второе полупосеребренное зеркало). Вполне разумно предположить, что, раз два маршрута различимы на основании разного направления поляризации, интерференции не произойдет. Однако похоже, что, избавившись от улик – то есть развернув поляризацию еще на 45 градусов, благодаря чему у нас пропадает возможность понять, каким путем прошел фотон, – стиратель может восстановить картину интерференции. Это кажется невероятным: фотон, похоже, знает не только то, включен ли вращатель в одном из ответвлений, но и то, что дальше работает квантовый стиратель, который устраняет информацию о направлении поляризации.

Несколько лет назад Юн-Го Ким с коллегами провел эксперимент по оригинальной схеме Скалли и Дрюля. Квантовый стиратель действительно восстановил картину интерференции!

Интерферометры показывают, что квантовые частицы действительно могут пребывать в суперпозиции в двух местах одновременно. Само собой, хотя я и не упоминал об этом, квантовые частицы могут пребывать и в суперпозициях других состояний, например вращаться в двух направлениях одновременно или обладать одновременно двумя и более различными энергиями или скоростями. Хотя нам легче сказать, что на самом деле в суперпозиции пребывает волновая функция, а не физическая частица, которую она описывает, что-то должно проходить по обоим ответвлениям интерферометра. Физики часто описывают эту ситуацию в противоречивых или небрежных терминах и говорят, что в интерферометре два пучка, которые интерферируют друг с другом. Но что это означает, когда мы описываем всего одну частицу? Правда в том, что никто не может удовлетворительно объяснить это нематематическим языком.

Нам известно лишь, что атом всегда описывается одной волновой функцией, а не двумя отдельными, и эта функция распространяется на оба ответвления. Именно здесь мы и заходим в тупик, представляя волновые функции классическими волнами. Если звуковая волна расщепляется и следует двумя разными маршрутами, которые в конце снова сходятся вместе, на выходе мы будем наблюдать эффект интерференции (незначительно изменяя частоту одной из волн, мы сможем услышать «пульсацию», так как две волны в итоге не будут совпадать по фазе). Однако звуковая волна в этом примере физически расщепляется надвое. Если два ответвления, по которым пойдут звуковые волны, приведут в различные места, звук услышит каждый из двух наблюдателей. В случае с атомом не стоит забывать, что только один наблюдатель увидит конкретный атом, если будет его искать. Строго говоря, мы утверждаем, что атом обладает единственной волновой функцией с двумя частями, которые описывают, как он следует по каждому из ответвлений, как бы далеко друг от друга они ни отстояли. Волновая функция распространяется на все пространство и принимает нулевое значение везде, кроме пространства внутри двух ответвлений. Следовательно, если установлено наблюдение, вся распространенная волновая функция схлопывается в единственную настоящую частицу, проходящую либо по одному из ответвлений, либо по другому.