Текст книги "Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности"

Одна из важных особенностей «черных лебедей» состоит в том, что они оказывают огромное влияние на мир. В этом фундаментальная разница между «черными лебедями» и большинством других чудес. Хотя любое чудо есть событие уникальное и неповторимое, оно может и не оказывать на мир заметного влияния. Бывают чудеса малые и чудеса великие, а также некоторые явления, которые мы даже не считаем чудесами.

В главе 3 я выделил три типа чудес. Мы рассмотрели конкретные примеры первого типа, типичных чудес Диконии, которые мы назвали псевдочудесами. Некоторые из них вполне удовлетворительно объясняются масштабной инвариантностью, другие лучше моделируются распределением Коши. С другой стороны, для чудес истинных и трансцендентных диконские условия не требуются, но и наука не в состоянии объяснить их – будь то из-за нынешнего состояния науки, как в случае истинных чудес, или по самому определению чудес трансцендентных.

Чудо любого из этих трех типов может быть малым, великим или даже потрясать самые основы мира. Во время исхода из Египта Моисею потребовалось чудо поистине огромное – чтобы расступились воды Чермного моря, – а одному моему другу в критический момент было достаточно найти потерянные на огромном песчаном пляже ключи от машины. Эти два события явно не одного и того же порядка, но оба они кажутся нам чудесами. На природу чуда никак не влияет его величие или ничтожность; не важно даже, замечаем ли мы его.

Масштабно-инвариантный мир, тихо-дикая часть Диконии, играет особую роль, потому что в нем порядок величины события достаточно невероятного, чтобы его можно было назвать чудом (то есть, если следовать нашей терминологии, псевдочуда), в значительной мере определяется фактором Мандельброта. Например, можно показать, что в Стране ста миллионов озер псевдочудом средних размеров является озеро пятисоткилометровой ширины.

Каждый раз, когда я рассказываю в своих лекциях о Диконии и логике чудес, кто-нибудь из слушателей непременно задает следующий вопрос: если все бо́льшая часть современного мира ведет себя по законам Диконии, то чудеса, очевидно, должны происходить все чаще и чаще. Но разве через какое-то время они не перестанут вообще считаться чудесами? И не вернет ли это нас в лишенный чудес мир Тихонии? Это рассуждение логично, но оно выдает неполное понимание масштабной инвариантности. Чудеса не станут случаться чаще, но диапазон явлений, которые считаются чудесами, станет шире, а то, что сегодня кажется чудом, завтра может стать повседневным событием. Озеро пятисоткилометровой ширины, бывшее невероятным чудом для тех из нас, кто вырос в Стране миллиона озер, еще может быть таковым и в Стране ста миллионов озер, но чудом уже сравнительно не важным. Возможно, по мере того как мы исследуем новые земли и встретим множество новых озер, мы и вовсе перестанем считать его чудом. Но если мы откроем страны еще более крупные, страны миллиарда или даже триллиона озер, то там мы рано или поздно непременно найдем озера и тысячекилометровой ширины.

Возьмем хотя бы Facebook – сеть, которая многократно возросла за минувшие годы и при этом самым радикальным образом изменила свою роль в жизни многих людей. Та функция, для которой эта платформа была изначально разработана, – поддержание связей с близкими и дальними знакомыми – сохранилась, но для многих эта система стала отдельным миром, основным источником информации и центром их социальной жизни. Это превращение стало возможным благодаря фундаментально масштабно-инвариантной природе сети Facebook.

Факторы Мандельброта сетей или других явлений, вообще говоря, не изменяются. Они остаются постоянными. Изменяются диапазоны размеров тех объектов, с которыми мы реально можем столкнуться. Но масштабная инвариантность означает по определению, что структура такой сети в крупном масштабе должна быть такой же, как и в мелком. Поэтому, если безмасштабная сеть увеличивается на порядок, частота возникновения чудес не возрастает; скорее изменяется порог восприятия очередного явления в качестве чуда.

Разумеется, этот вывод справедлив только в отношении псевдочудес, причем возникающих в умеренно диких областях Диконии. В настоящей дикой Диконии – например, в мире распределения Коши – сети и другие явления не обладают масштабной инвариантностью. Чудеса происходят там нечасто, но их качество изменяется со временем, и частота псевдочудес, порожденных всего лишь огромными отклонениями от среднего, со временем не возрастает.

Истинные чудеса, находящиеся за пределами возможностей современной науки, могут стать более или менее обыденными. По мере развития науки остается все меньше необъяснимых явлений. Однако в то же время развитие науки открывает перед нами новые горизонты, благодаря чему мы можем узнавать о явлениях, которых не замечали раньше. Когда наука решает какую-либо задачу, ее решение почти немедленно ставит новые вопросы.

Трансцендентные чудеса по определению необъяснимы в рамках существующей системы. Если такие чудеса все же существуют, они не имеют никакого отношения к различиям между Тихонией и Диконией, так что не имеет смысла спрашивать, возникают ли они чаще или реже по мере того, как Дикония захватывает все большие и большие части нашей жизни.

После всех этих разговоров о том, как Дикония играет все большую роль в нашей жизни, нам нужно спросить, так ли это на самом деле. В предыдущей главе я описал несколько факторов, которые могут вызывать к жизни диконские явления: эффект Матфея, усложнение, накопление и экстремальную конкуренцию. Ни одно из этих явлений не ново. Само название «эффект Матфея» происходит от текста, написанного две тысячи лет назад, да и остальные три фактора существуют очень давно. Экстремальная конкуренция – вспомним о дарвиновской эволюции – существует гораздо дольше, чем вид Homo sapiens.

По меньшей мере два из этих факторов усиливаются богатством человеческого воображения: я имею в виду усложнение и накопление. Человеческая фантазия никогда не боялась забираться в мир Диконии, даже в тех областях, в которых явно господствуют законы Тихонии. Если верить Библии, Мафусаил прожил 969 лет, а Ною было 600 на момент постройки ковчега – и он прожил еще 350 лет после того. Сам Всемирный потоп, насколько мы можем сказать, исходя из современных знаний, был явлением диконским: хотя наводнения, возможно, и могут быть масштабно-инвариантными, у нас нет никаких доказательств того, что потоп, подобный Ноеву, мог случиться в библейскую эпоху. Существует гипотеза, что миф о потопе описывает образование Черного моря, когда уровень моря поднялся после последнего ледникового периода и Средиземное море в конце концов прорвалось через Дарданеллы и затопило расположенный за этим проливом бассейн. Человеку, живущему даже на умеренно высоком холме, нечего опасаться дождя, идущего в течение сорока дней и ночей, и тем не менее библейский потоп затопил даже пятикилометровую вершину горы Арарат.

В основе развития цивилизованной экономики всегда были инновации, плоды человеческого воображения. Они автоматически усиливают действие всех четырех факторов, способствующих расширению Диконии. Большинство инноваций увеличивает сложность мира и диапазон доступных технологий и изделий. Инновации образуют основу для накопления знаний и, зачастую, капиталов. В экономической жизни инновации являются двигателем конкуренции. Все это вполне очевидно, но может быть не столь ясно, почему инновации также образуют основу эффекта Матфея.

Инновацию обычно считают силой позитивной, и эта точка зрения вполне разумна, потому что инновация влечет за собой появление новых, более производительных, более удобных, более полезных технологий и изделий. Но каждое нововведение порождает и проигравших – происходит своего рода новаторский грабеж. До появления каждой инновации были те, кто удовлетворял тот спрос, который благодаря этой инновации стал удовлетворяться лучше, приятнее или эффективнее. Поэтому инновации обычно порождают эффект Матфея: «Ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что имеет». Вспомним нашу Марину, которой пришла в голову новаторская мысль превратить рыболовное судно в аттракцион для туристов. Возможно, ее инновация приведет к экономическому росту в местности, окружающей Маринину марину, и там появятся выигравшие – сама Марина, экскурсоводы, может быть, капитан судна – и проигравшие, а именно рыбаки, которые останутся без работы.

В нашу эпоху инновации ускоряются как никогда раньше, и потому неудивительно, что мы только начинаем чувствовать, как мир Диконии играет все более заметную роль не только в нашем воображении, но и в нашей жизни.

В 1960-х годах, когда Мандельброт начал выступать на конференциях по экономике, он утверждал, что экономические модели, построенные на основе распределении Гаусса, следует заменить на модели, основанные на распределении Коши. Его никто не принимал всерьез. Позднее, когда Мандельброт уже открыл масштабно-инвариантный мир, его взгляды смягчились, и начиная с 1980-х годов он уже не предлагал строить экономические модели на основе дикого распределения Коши. Его устроило бы любое масштабно-инвариантное распределение. Но представители общепризнанной экономической науки (в том числе некоторые лауреаты Нобелевской премии и те, кто получил ее вскоре после этого) никак на это не соглашались. Вплоть до кризиса 2008 года никто всерьез не рассматривал возможности замены кривой Гаусса – в некоторых моделях – на масштабно-инвариантное распределение.

Большинство экономистов до сих пор не решается на столь радикальный шаг. Они полагают, что масштабно-инвариантные распределения не гарантируют, что в экономике будут существовать стабильные равновесные состояния и что, если такая модель станет нормой, это приведет к катастрофическому падению доверия к политическим и экономическим системам. Сторонники модели утверждают, что такая позиция – всего лишь проявление интеллектуальной трусости; если уж так получилось, что мир работает хаотически, то для его описания следует использовать хаотическую модель. Хотя я согласен с этим возражением, важно отдавать себе отчет в том, что выбор моделей, которые мы используем для описания мира, имеет важные практические последствия; то, как воспринимается модель общественного института, может повлиять на то, как этот институт себя ведет.

Другая причина осторожного отношения экономистов к использованию масштабно-инвариантных моделей состоит в том, что, хотя в долгосрочной перспективе такие модели могут снизить частоту экономических кризисов, они вызовут столь резкий рост цен на опционы, что фермерам и мельникам, о которых мы говорили раньше, они окажутся не по карману. Цена опционов поглотит всю их прибыль, а может, и не ограничится ею одной. В результате им придется рисковать бо́льшим, чем они могут себе позволить, и, когда случится очередной кризис, они не смогут выжить так, как смог бы профессиональный инвестор. Выше мы уже видели, что психологически инвесторы лучше подготовлены к преодолению последствий крахов, чем фермеры и мельники; далее мы увидим, как механизм «свалки богача» помогает им восстановиться после краха.

Итак, тихонские модели, возможно, приносят больше пользы практическому функционированию экономической системы, хотя и описывают реальные механизмы мира хуже, чем модели диконские. Нам следует продолжать их использовать, так же как мы продолжаем конструировать автомобили и электробытовые приборы, используя классическую ньютоновскую механику даже после открытия теории относительности и квантовой механики – потому что ньютоновская физика лучше подходит для повседневного применения. А раз модель полезна, она продолжает совершенствоваться, так же как продолжают развиваться тихонские экономические модели.

Экономика до некоторой степени хаотична, хотя ею в основном движут чисто тихонские модели, используемые подавляющим большинством инвесторов. Парадокс заключается в том, что, если бы модели тоже были хаотичны, экономика стала бы гораздо более хаотичной, чем сейчас; лучшие модели приводили бы к худшим результатам. С практической точки зрения нам, может быть, выгоднее по-прежнему использовать модели, обещающие нам определенное равновесие рынков. Диконские модели говорят нам, что крупные экономические кризисы будут происходить время от времени, гораздо чаще, чем их предсказывают модели тихонские. Но нам, вероятно, выгоднее время от времени переживать очередной непредсказанный крах, чем допустить, чтобы экономика стала еще более хаотичной, чем она уже есть. И это касается не только экономики. Как я говорил в предисловии, нам, возможно, удается поддерживать в известной степени цивилизованное общество только благодаря вере в то, что мы в известной степени цивилизованны. Мы используем тихонскую модель, хотя и принадлежим к диконскому биологическому виду (это всего лишь гипотеза, но ниже мы познакомимся с некоторыми убедительными аргументами в ее пользу).

Я не хочу сказать, что экономистам-теоретикам не следует экспериментировать с более дикими моделями, которые, возможно, описывают мир более точно. Эта работа – их интеллектуальный долг. Но в повседневной практике кажется целесообразным сохранять проверенные временем тихонские модели – хотя время от времени нас и будут заставать врасплох неожиданные биржевые крахи – и пытаться развивать эти модели так, чтобы уменьшать частоту и разрушительную силу таких катастроф[103]103
  Сейчас наиболее широко используется модель VaR (Value at Risk – стоимостная мера риска); см., например, Jorion (2006) и McNeil et al. (2005).


[Закрыть].

10
Жизнь в Диконии

Развитие и кризис произрастают из одного и того же корня.

Если вы не относитесь к числу страстных любителей высшей математики, вам будет приятно узнать, что в оставшейся части этой книги я больше не буду ее использовать. Я мог бы поговорить еще о многом – например, существует множество интереснейших результатов, касающихся «грани хаоса», этой увлекательной границы между Тихонией и Диконией, – но об этих вещах можно узнать из других работ[104]104
  О краях хаоса см. Cohn (2001) и Kauffman (1993).


[Закрыть]. Я и без того уже ввел достаточно математики для обоснования тех утверждений, которые хочу высказать.

Математические концепции, о которых мы говорим, не помогут нам быстро разбогатеть и не расскажут, как использовать огромные суммы, если те попадут к нам в руки. Но они помогут нам познать свойства Тихонии и Диконии, чтобы мы смогли лучше подготовиться к чудесам по меньшей мере первых двух типов: псевдочудесам, которые порождаются самой природой Диконии, и тем истинным чудесам, которых не может объяснить нынешняя наука. Мы не можем подготовиться к чудесам трансцендентным. Но если такие чудеса и происходят, они настолько редки, что даже пытаться готовиться к ним, возможно, не имеет смысла.

Как мы уже видели, наш друг Талеб – серьезный инвестор, так что он точно знал, как распорядиться теми деньгами, которые он заработал 11 сентября 2001 года. Он остался верен своей инвестиционной стратегии, но поднял ставки. Он продолжал покупать пакеты опционов, которые принесли бы ему большой куш в случае краха мировой экономики, и нес убытки почти ежедневно, пока кризис 2008 года не сделал его еще богаче.

Что случилось бы, начни все инвесторы – или по меньшей мере многие из них – следовать стратегии Талеба? Совсем не то, что могло бы предположить большинство людей. Не следует считать, что ставки на полный крах мировой экономики взлетели бы настолько, что такие спекуляции перестали бы быть целесообразными или даже возможными. Этот вывод диктуется логикой Тихонии, а мы сейчас в Диконии.

Действительно, цена на опционы, дающие высокую прибыль в случае краха, возросла бы. Но, поскольку значительная часть экономики работает в областях Диконии, в которых стандартное отклонение крупных прибылей и убытков бесконечно велико, такие опционы все равно оставались бы выгодными в случае наступления крупного кризиса диконского типа, как бы высоко ни поднялась их цена. Поскольку стандартное отклонение распределения позволяет нам определить вероятность редкого события, назначить максимальную цену при бесконечно большом стандартном отклонении невозможно – по меньшей мере при помощи математики, основанной на нашем понятии о числах. В этом смысле можно сказать, что опционы, которые использует Талеб, всегда будут оставаться недооцененными. Тем не менее я не рекомендовал бы эту стратегию большинству людей, потому что она оправдывает себя только у инвесторов, готовых и способных, подобно Талебу, ежедневно нести убытки в течение многих лет.

Одна из причин, по которым я не рекомендую такую стратегию, состоит в связанных с нею чрезвычайно больших психологических трудностях. Малкольм Гладуэлл пишет в своей книге «Что видела собака», что даже самому Талебу часто бывала нужна поддержка сотрудников, чтобы не отчаяться, несмотря на непрестанные убытки, иногда весьма тяжелые. У большинства инвесторов, в отличие от Талеба, нет основополагающего жизненного опыта моментального краха – они не видели, как Ливан, процветавший до этого в течение нескольких столетий и считавшийся «ближневосточной Швейцарией», в одну ночь пережил развал, который превратил Талеба и его семью в беженцев. Возможно, шок этого переживания был психологически полезен Талебу в использовании такой инвестиционной стратегии, так как он знал, что, даже потеряв все свое состояние, он не окажется в худшем в своей жизни положении.

Вторая причина, по которой я не рекомендую стратегию Талеба, заключается в том, что многие из тех, кто примет ее на вооружение, медленно «истекут кровью», так и не дождавшись следующего кризиса. В главе 1 я приводил слова Талеба: если бы в течение долгого времени не случилось биржевого краха, он не обанкротился бы, а постепенно истек кровью. Чем больше инвесторов будут использовать эту стратегию, тем более крупный крах потребуется, чтобы скомпенсировать все потери, понесенные за время его ожидания. Зная устройство Диконии, мы можем не сомневаться, что рано или поздно произойдет крах сколь угодно большого масштаба, но доживем ли мы до него? Или же мы потратим многие годы, становясь все беднее и беднее в ожидании огромного выигрыша, который так никогда и не случится?

Знаменитый британский экономист Джон Мейнард Кейнс был невысокого мнения об инвестиционных стратегиях, рассчитанных на чрезвычайно долгие сроки. Он считал, что в долгосрочной перспективе экономические и политические неопределенности, не поддающиеся вычислению, перекрывают расчетные риски. Тем не менее он был весьма успешным инвестором, скопил большое личное состояние и получал прибыль, значительно превышавшую рост рыночных индексов, в течение четверти века, пока управлял фондом кембриджского Кингс-колледжа. Он считал, что важно решать сиюминутные проблемы, не надеясь, что в долгосрочной перспективе все будет хорошо. «В долгосрочной перспективе, – гласит его знаменитый афоризм, – мы все умрем»[105]105
  Keynes (2000), р. 80.


[Закрыть]. Этот вывод нужно принять в расчет, прежде чем мы решим применить стратегию Талеба. Хотя крах всегда будет в Диконии недооцененным, чем больше будет инвесторов, следующих стратегии Талеба (или подобной ей), тем выше будут подниматься ставки, потому что цена опционов, поддерживающих такую стратегию, будет расти, и мелкие и средние кризисы, на которых зарабатывал Талеб, уже не смогут компенсировать крупные повседневные убытки его последователей.

Чтобы уменьшить опасность такого постепенного истощения, можно, в частности, через некоторое время снизить уровень риска инвестиций. Это, разумеется, уменьшит и размеры прибыли, на которую мы можем рассчитывать в будущем, когда наконец случится по-настоящему крупный кризис, но зато отсрочит наступление того дня, когда мы окажемся без средств, потому что не дождемся биржевого краха. Однако недостаток этой стратегии состоит в том, что вытерпеть медленное истекание кровью психологически может быть еще труднее, чем постоянные убытки, хотя подобное давление на психику несколько умеряется тем обстоятельством, что мы сохраняем полный контроль над ситуацией.

Третья причина, по которой примеру Талеба не стоит следовать, важнее всех прочих. Она касается не экономического или психологического благополучия одного человека, но экономического благосостояния и сплоченности всего общества в целом.

Талеб не заинтересован в создании процветающего общества. Его интересует только получение огромной прибыли при наступлении кризиса, и беспокоится он только о том, чтобы у него не кончились деньги до того, как с экономикой случится что-нибудь по-настоящему ужасное. Он выжидает, надеясь, что положение сильно ухудшится – причем скорее рано, чем поздно. Тем временем он ничего не вкладывает в полезную «свалку» общества, которая накапливается из идей, озарений и открытий тех, кто активно старается, чтобы дела шли хорошо. Именно так создаются сокровища, спрятанные у нас на чердаке, даже если первые попытки оказываются неудачными. Стратегия же Талеба не создает ничего полезного. Она может даже способствовать наступлению кризиса, действуя по механизму самоисполняющегося пророчества. Именно поэтому время от времени возникают предложения запретить подобные стратегии или по меньшей мере ввести для них строгое регулирование.

История последних тысячелетий показывает, что экономические кризисы, как крупные, так и мелкие, случались всегда. Зная то, что мы знаем о Диконии, мы можем быть совершенно уверены, что они будут время от времени происходить и в дальнейшем. И сила их воздействия будет лишь возрастать по мере расширения диапазона масштабно-инвариантных событий. Но человечество выработало механизм, позволяющий ему приходить в себя даже после самых катастрофических кризисов. Я уже намекал на этот механизм, когда говорил, что на свалке богача можно найти больше ценного, чем во всем имуществе бедняка. Вскоре мы увидим, какого рода механизм регенерации порождает этот принцип. Пока что мы лишь отметим, что если бы большинство инвесторов следовало стратегии Талеба, то проверенный временем природный механизм строительства на основе «свалки богача», бывший основой восстановления на протяжении тысячелетий, перестал бы действовать. Это могло бы не создавать проблем, если бы стратегия Талеба предлагала вместо него другой механизм, работающий еще лучше, – но она такого механизма не предлагает.