Текст книги "Концепты. Тонкая пленка цивилизации"

2. Центральное «нервное звено» «тонкой пленки» в сфере философии, математики и логики. Декартовский поворот XVII века

В замечательной работе В. Н. Катасонова «Метафизическая математика XVII в.» (М.: Наука, 1993; [Катасонов 1993]), которая стала настольной книгой для автора, находим: «Как реализуется идея „универсальной математики“ у Декарта? Как сблизить между собой, единообразно выразить в терминах формального языка качественно различные реальности, реализовав ту программу, которую намечает Декарт: ".к области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что—нибудь другое, в чем отыскивается эта мера…» (следует ссылка на Декарта. – Ю. С.). […] Декарт решает этот вопрос с операциональной точки зрения. Число и отрезок, конечно, различны по своей природе, но по операциям, которые над ними можно производить, они сходны. [.]

С этого и начинается «Геометрия» Декарта. [.] Декарт делает решительный шаг: он объединяет арифметику и геометрию в общую науку, на основании операционального сходства их предметов. Эта более общая наука, занимающаяся уже не числом и не протяженностью, а свойствами операций над ними, и называется алгеброй. Алгебра в этом смысле выступает как абстрактная алгебра, как наука, систематически изучающая не некие реальности, а отдельные выделенные свойства этих реальностей, безотносительно к целостности последних. Этот особый угол зрения на математические объекты отнюдь не естественен сам по себе, и для античных математиков был бы в высшей степени надуманным и бесполезным» (с. 15) (сноска В. Н. Катасонова там же: «Это различие геометрии древних и аналитической геометрии было прекрасно сформулировано О. Контом». См.: [Конт 1900: 157–159].

Для нашей цели рассуждения здесь, пожалуй, следует сказать несколько иначе: не «отдельные выделенные свойства этих реальностей, безотносительно к целостности последних», а иной предмет – «реальность самого этого выделения».

В сущности в иных терминах далее так и рассуждает В. Н. Катасонов: «Чисто гносеологически он (такой угол зрения. – Ю. С.) состоит в перемещении внимания с объекта познания на его субъект, в тотальности деятельностной установки которого стираются различия в манипулируемых объектах» (Там же). Сравним сказанное ранее семиотиком: знак есть отличие.

(Экскурс—примечание. Параллель к этой теме составляет понятие и явление «предельной минимализации» знака, о чем ниже особый раздел: Антиконцепты. VII, 5).

Из наших приведенных вначале примеров можно видеть, что во всех этих случаях идет речь об особом типе суждения – о мысленном снятии минимальной части умозаключения или умозрения, о «тонкой пленке» в нашем смысле слова. Как известно, и основное из них – «Cogito» Декарта – я мыслю, следовательно, я существую – вообще не является умозаключением в старом логическом смысле, а непосредственным интуитивным усмотрением sui generis.

К сожалению, обычный «историко—философский» способ чтения текстов в данном случае недостаточен, мы подчеркивали это выше в русском «я знаю это» и «я знаю об этом» (V, 6), еще сильнее надо это подчеркнуть в декартовском «Cogito»: «Итак, хорошенько размыслив и тщательно проанализировав все сюда относящееся, следует заключить и принять как константу, что следующее утверждение (cette proposition): Я есмь, я существую, является необходимо истинным всякий раз, как я его произношу или я его осознаю (je la conçois) в моем созна нии.» (в «Метафизических размышлениях», Размышление второе, «Méditations métaphysiques», Méditation deuxième [Descartes 1960: 128]). Всякий раз, как я… – вот что важно для нас здесь.

Именно так, на наш взгляд, и рассуждает О. Конт: «Из всех этих различных соображений (в предыдущем контексте О. Конта. – Ю. С.) видно, что система геометрии древних носит в сущности характер детства науки, которая начала становиться полностью рациональной только вследствие философской революции, произведенной Декартом. Но с другой стороны, очевидно, что геометрия вначале и не могла быть осознана иначе как этим специальным образом (de cette manière spéciale). Общая геометрия (la géométrie générale) никак не могла бы быть возможна, и даже необходимость в этом не могла бы ощутиться, если бы длинная серия специальных работ о самых простых формах в порядке предварения не заложила базу для концепции Декарта, сделав тем самым ощутимой невозможность бесконечно упорствовать в примитивной геометрической философии» (Auguste Comte. Cours de philosophie positive. Deuxième édition. Tome 1. P., Baillière et fils, 1864, p. 287).

Совокупность геометрических вопросов может быть трактована путем двух столь различных методов, что отсюда следуют, так сказать, две геометрии, философский характер которых, я полагаю, еще не был должным образом осознан. Выражения синтетическая геометрия и аналитическая геометрия (géométrie synthétique, géométrie analytique), обычно используемые для их различения, дают о них совершенно искаженное представление. Я решительно предпочту обозначения чисто исторические – геометрия древних (géométrie des anciens) и геометрия современная (géométrie des modernes), которые, по крайней мере, имеют то преимущество, что не упускают из вида их подлинный характер. Но далее я буду употреблять выражения специальная геометрия (géométrie spéciale) и общая геометрия (géométrie générale), которые, на мой взгляд, точно характеризуют природу этих двух названных методов (p. 281).

О. Конт посвящает отличию новой науки от древней значительную часть всей своей философии – это вопрос об измерении. «Вопрос об измерении какой—либо величины сам по себе вызывает в сознании всего лишь идею непосредственного сравнения или наложения одной величины на другую. […] Между тем прямое сравнение – для нас операция в большинстве случаев абсолютно невозможная, возможно только сравнение опосредованное. Опосредованное сравнение отношений при их точном количественном указании». «Это я называю конкретной частью задачи. Когда она завершена, вопрос меняет характер, сводится к вопросу о числе; это я называю а б с т р а к т н о й частью задачи» (с. 101 и сл.). «Всякая подлинная наука – то, что имеет право называться наукой, носит такой характер. Это наука идеализированная, т. е. абстрактная» («Pour concevoir nettement la véritable nature d'une science, il faut toujors la supposer parfaite», p. 108).

Математиков и философов математики интересует, естественно, современная геометрия или, по крайней мере, при сравнении обеих геометрий, акцент на современной. По—видимому, единственное исключение в работах последних лет – книга А. В. Родина «Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля» [Родин 2003], которой мы коснемся ниже. Наш интерес – скорее, в различии двух философий, но сам этот «интерес», или «акцент», – предмет наших дней.

Здесь наш предмет по необходимости раздваивается. Можно было бы направить внимание – как и делает В. Н. Катасонов – на «аналитическую геометрию как технизацию геометрии». Это было бы вполне справедливо, но для нас – слишком быстро: ведь мы еще не исчерпали в этом отношении нашей темы, еще не обследованы тонкости самого «Декартовского поворота». Мы будем продолжать эту специальную тему в связи с нашей более общей темой – данной книги, обследованием концептов культуры («концептологией»), и она будет развернута в разделе VII «Cogito Декарта и картезианская логика П. С. Попова».

В. Н. Катасонов со своей стороны, естественно, характеризует этот новейший поворот «картезианской темы» иначе: «Аналитическая геометрия как технизация геометрии». «Общая тенденция технической цивилизации, проявляющаяся в приспособлении окружающей среды (и даже человека) к способу функционирования машины, – прокладка автомобильных и железных дорог, экспансия формальных языков во все сферы культуры, формализация искусства, приспособление человека к ритму работы машины и т. д. – находит п р я м у ю а н а л о г и ю и в декартовской революции в геометрии» (цит. соч., с. 18). Он использует также афоризм К. Ясперса: «Техника – это умение, методы которого являются внешними по отношению к цели. Это умение – способность делать и обладать, а н е с о з и д а т ь и п о з в о л я т ь р а с т и» (там же, с. 18. К. Ясперс цитируется там по работе: [Ясперс 1986: 119–146]).

Наш культурологический взгляд, таким образом, естественно переключает нас в наш следующий очерк.

3. «Созидать и позволять естественно расти». Гуманитарный поворот наших дней посреди искусственного круговорота в технической цивилизации

Мы покажем его на конкретном примере – создании видов пищи в балто—славянском и романо—германском ареалах (из нашего «Словаря русской культуры» – «Концепты» (3–е изд. М.: «Академич. проект», 2004. С. 313 и сл.).

Пресный, недрожжевой печеный хлеб обозначался производными от корня прѣсн – « некислый, без закваски», позднее «без дрожжей». Отсюда др. – рус. о—прѣсън—ъкъ «опреснок, лепешка из пресного теста». Имеются полные соответствия в литовском языке – prèska «пресное тесто», prëskas «сваренный без мяса, постный суп, похлебка» [Словарь литовского языка: 603–604].

Балто—славянским словам соответствует западно—герм. *friska – прилагательное «свежий», откуда нем. frisch с тем же значением [Kluge – Seebold 1989: 233] (хотя и с необъясненным до конца отличием гласного корня).

Но подлинную проблему составляет различие значений, к которой присоединяются еще трудности, порожденные отличиями родственного французского слова – прилагательного frais, жен. род fraîche «свежий». В применении к молочным продуктам оно обнаруживает странность: свежие сливки называются crème жен. р., т. е. просто сливки, а заквашенные сливки, «сметана» – как раз наоборот – crème fraîche, букв. «свежие сливки».

Со сходной проблемой мы сталкиваемся в древнегреческом языке, где слово tréphô 1) «уплотнять, сгущать», 2) «кормить, вскармливать (в частности, ребенка)» представляло большие трудности для объяснения: в применении к молоку оно означает «заквашивать, створаживать», а в применении к ребенку «вскармливать». Возникало абсурдное предположение, что детей вскармливали несвежим молоком. Эта проблема разрешена Э. Бенвенистом, который показал, что основным значением слова tréphô (трефю) было «способствовать развитию того, что способно развиваться, расти» [Бенвенист 1974: 334–335]. Это семантическое решение является достаточно общим: необходимо предположить, что в индоевропейской культуре издревле существовал концепт «Давать естественно расти; не вмешиваться (имеется в виду вмешательство человека) в развитие, в рост того, что способно раст и». Он косвенно отражен, «разбросан» по группе индоевропейских корней, которые давно уже, задолго до нашей гипотезы порознь сближались: гот. fraw («семя, сперма», латин. pario, parire «рождать, производить», латинское же praegnans «набухший, готовый брызнуть соком; беременная» и уже рассмотренные нами нем. frisch, фр. frais (из др. – верхне—нем. frisk), рус. пресн-, литов. prèska.

Именно это значение мы находим в корне рус. прЪсн— и соответствующих балтийских и германских корнях. «Пресный хлеб» значит – «хлеб, возникший естественным путем (т. е. без вмешательства человека)», что в применении к этому продукту и значит «незаквашенный, пресный»; это же объясняет и значение французского понятия «свежие сливки», т. е. «сметана»: это сливки, приобретшие свое качество естественным путем, не заквашенные специально.

Мы не находим лучшего заключения, как повторить слова К. Ясперса: если техника – это умение, методы которого являются внешними по отношению к цели, то есть и другое умение – не делать и обладать, а созидать и позволять естественно расти. Современные термины со знаком изо— являются естественной иллюстрацией (см. в главе III).

4. Одна «тонкая пленка» в логике концептов – Cogito Декарта и картезианская логика жизни П. С. Попова

У О. Конта, несмотря на постоянный возврат к теме «открытие, или переворот в философии», произведенный Декартом, и на целый список терминов, различающих две сферы – «геометрию синтетическую и аналитическую», «геометрию древних и геометрию современную», «геометрию специальную и общую», – само центральное интимное внутреннее звено, обусловившее это научное различение остается в самом себе не вскрытым.

По этой ли или по какой другой причине не нашли мы этого и в нашей литературе вопроса. Кроме, по—видимому, одного исследования – П. С. П о п о в «История логики Нового времени» [Попов 1960: 26–27], раздел «Декарт и картезианская логика». Эссе П. С. Попова мы считаем наиболее точным современным изложением этого пункта.

Попов П. С. пишет:

Что тут дело не в силлогизме, школьно понимаемом, лучше всего определяется тем спором, который возник вокруг основного исходного положения Декарта «мыслю, следовательно существую» (cogito, ergo sum). Острее других поставил вопрос сам Декарт, разбирая возражения Мерсенна, одного из критиков Декарта, который в высказывании «мыслю, следовательно существую» пытался усмотреть самую обыкновенную энтимему. В полной форме силлогизм будет таков: «Все мыслящие существа существуют, я – мыслящее существо; следовательно, я – существую». Но прежде всего надо осознать, что никто не может думать, не существуя. Для Декарта достоверность заключения не выводится силлогистическим путем, а явствует непосредственно. В утверждении «мыслю, следовательно существую» бытие не выводится из мышления с помощью силлогизма, а воспринимается как нечто непосредственно известное в процессе самосозерцания духа.

На это недавно вновь обратил внимание Кацов (Kattsoff) в своей статье «Cogito, ergo sum». Кацов рассуждает так: Ergo – это не силлогизм, еще менее – непосредственный вывод. Нет ни большей, ни меньшей посылки; нет ни большего, ни меньшего, ни среднего термина. Значит, нет силлогизма. Можно произвести насилие над данным выражением и деформировать его: «Я – мыслящее существо, все мыслящие существа суть существующие существа, следовательно, я – существующее существо».

Этот неприемлемый силлогизм выходит за пределы того, что мыслил Декарт, независимо от предвосхищения основания в большей посылке. Ответ Декарта на критику Гассенди непосредственно относится к этому вопросу: «Это первичный акт познания, который не извлекается ни из какого силлогистического рассуждения». Согласно современной терминологии, Декарт открыл синтетическую истину a priori, не являющуюся простой субъективной истиной. «Я» и его активность даны для Декарта оба вместе («Revue de métaphysique et de morale», 1958, № 2–3, p. 251).

Последняя мысль – подлинно декартовская, но предшествующее уподобление синтетической априорной истине, которое выдвигает Кацов, должно быть отвергнуто. Последующее же истолкование Кацова, когда он схематизирует мысль Декарта, правильно. Однако необходимо внести известное уточнение. Предположим, что p символизирует cogito, q символизирует «есмь». Согласно принятому ныне анализу, cogito, ergo sum превращается в p – q. Это значит, что или ложно p, или истинно q, или я не мыслю, или я существую, т. е. если я мыслю – значит, существую, и не может быть так, что я мыслю, тем не менее – не существую («Revue de métaphysique et de morale», 1958, № 2–3, p. 256).

Итак, перед нами интуиция. Суть дедуктивного умозаключения вовсе не в том, что верное о роде распространяется на все виды; подобная операция нового знания не дает. Для Декарта главное в умозаключении – переход от известного к ранее неизвестному. Центр тяжести дедукции заключается в возможности опосредствованного знания.

Мысль Декарта можно иллюстрировать схемой, взятой из логики отношений. Если A непосредственно связано с B, то мы чисто интуитивно постигаем эту связь: ARB. Но возьмем целый ряд: A, B, C, D, E, F, G. Связи между A и G непосредственно усмотреть нельзя, надо пробежать мыслью по всем промежуточным звеньям, фиксируя отношение от звена к звену. Последовательным освоением средних звеньев мы дедуктивно, опосредствованно (не интуитивно) свяжем A и G.

Такова природа дедукции по Декарту. Для его понимания дедукции является несущественным различие между крайними и средним терминами силлогизма, из чего исходили представители формальной логики. Основным признаком дедукции является то, что с помощью ее мы неизвестное делаем известным. В процессе дедукции можно вскрыть три этапа. (П. С. Попов далее продолжает.)

В «Правилах для руководства ума» Декарта соответствующее положение формулируется следующим образом: «Когда мы вполне понимаем вопрос, следует отвлечься от всякого излишнего рассмотрения, свести вопрос к простейшим элементам и подразделить его на возможное число частей с помощью их перечисления» (правило 13). Это правило является предпосылкой для понимания процессов анализа и синтеза. В понятие анализа Декарт вкладывает специфический смысл, по существу расходящийся с пониманием анализа в пределах традиционной логики. Традиционная логика интерпретирует операции анализа в соответствии с делением понятий по объему. Во всяком случае, это есть исходное толкование для традиционной логики. Так, анализом будет деление всех треугольников на остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Наоборот, если начать с отдельных видов треугольников и достигнуть общего понятия треугольника, то это будет путем синтетическим.

Для Декарта понимание анализа и синтеза идет вразрез с объемным истолкованием. Его путь – оперирование содержанием понятий. Если исходить из общего понятия треугольника и затем переходить к прямоугольнику, то это означает присоединение к первому исходному признаку второго, т. е. синтез двух признаков. Таким образом, если мысленно идти от понятия фигуры к понятию треугольника, то это путь синтетический, или дедуктивный. Таков путь систематического изложения предмета, а не отыскания, не открытия его. Ход мысли, соответствующий пути открытия новых истин, будет путем аналитического приобретения знания. Здесь мы оперируем индуктивно. В геометрии дается равнобедренный треугольник, у него можно раскрыть признак фигурности, треугольности, равнобедренности – это путь анализа, или индуктивный путь. Декарт пытается четко разграничить эти два различные пути соответственно задачам изложения.

Декарт следовал этим указаниям, когда излагал свою философскую систему. Задаче последовательного ее раскрытия соответствует аналитический метод, с помощью которого Декарт построил свои «Метафизические размышления». Овладев системой в целом, можно изложить ее синтетически – синтез действительно ясно доказывает содержимое в выводе и пользуется длинным рядом определений, требований, аксиом, теорем и проблем. Таков был замысел Декарта, когда он писал свои «Начала философии». Построение этого произведения – дедуктивное [Попов 1960: 28].

Третье правило. «Всякие мысли по порядку начинать с предметов простейших и легчайших и восходить мало—помалу, как по ступеням (par degrés), до познания более сложных предметов, допуская, что есть порядок даже между такими, которые естественно не предшествуют одни другим» (с. 29).

В «Правилах для руководства ума» этому приему соответствуют правила 5 и 6. «Метод состоит в порядке расположения вещей, к которым необходимо направить ум для открытия истины. Мы следуем ему, если приводим постепенно неясные и спутанные положения к простейшим и если, исходя из ясного представления простейших вещей, стараемся теми же ступенями подняться к познанию прочих». «Чтобы различать простейшие вещи от сложных и делать это в порядке, надлежит в каждой серии предметов или истин, которые мы прямо вывели из других истин, усматривать, какая вещь есть простейшая и насколько другие более или менее от нее удалены».

Четвертое правило. «Делать перечни и обзоры столь полные и общие, чтобы быть уверенным, что ничего не упущено» (Там же).

Соответствующее положение в «Правилах»: «Для пополнения знания надлежит непрерывным движением мысли пройти все предметы, относящиеся к нашей цели, порознь рассмотреть их и подвергнуть их полному перечислению (энумерации)» (правило 7). Под таким переименованием Декарт подразумевает индукцию, которую он понимает иначе, чем Бэкон. Индукция, опирающаяся на опыт, дает в каждой области полный перечень входящих в нее вещей. В пояснении седьмого правила Декарт говорит: «Перечисление (энумерация), или индукция, есть изыскание всего, что относится к данному вопросу. Изыскание это должно быть настолько тщательно и точно, чтобы можно было с достоверностью заключить, что мы не допустили ошибки и ничего не пропустили. Таким образом, если бы, несмотря на такое перечисление, искомая вещь от нас ускользнула, мы приобрели бы по крайней мере убеждение, что нельзя прийти к ее отысканию ни одним из известных нам путей» (Там же).

Далее Декарт замечает, что индукция с большей достоверностью, чем какой—либо другой способ доказательства, ведет к открытию истины. И с– ключение составляет лишь интуиция. Если нельзя какое—нибудь знание привести к очевидности воззрения, подразумеваемого под словом «индукция», то «надлежит отбросить узость силлогизма и довериться только интуиции».