Текст книги "Научный риск (введение в анализ)"

В данном случае каждая из рассмотренных моделей, а также их взаимосвязь, взаимовлияние отображают состояния и изменения изучаемых объектов и включают в себя возмущающие факторы W_i различной природы, не позволяющие получить истинное знание об изучаемых явлениях, средах, т. е. несущие в себе неопределенность. Суммарная неопределенность научных знаний создается во всех указанных выше моделях (рис. 1.5) и имеет вид

ΔD_нз = f (δ₂, δ₃₁, δ₃₂, …, δ₈, W₁, …, W₅).

Таким образом, объекты и модели абстрактных объектов суть продукт зависимых между собой процессов, протекающих в подсистемах (рис. 1.5), каждая из которых вносит свой вклад в достоверные D_нз, а также в недостоверные ΔD_нз научные знания, обусловливая научные риски.

1.2. Качественные показатели научного риска

Рассмотрим качественные показатели научного риска, что позволит наметить пути к формированию количественных (численных) показателей научного риска. С этой целью рассмотрим возможные ситуации в процессе научного творчества.

I. Наука нередко отвергает правильные теории, делая ложную экспертизу (оценку). Мир науки полон противоречий, не только помогающих ее развитию, но и создающих преграды (согласно существующему научному мировоззрению), о которые разбиваются не только ложные, но даже истинные идеи и мысли.

Открытие французским биологом Луи Пастером (1822–1895 гг.) природы брожения было отвергнуто Академией медицины. Однако впоследствии он ввел методы асептики и антисептики, став основоположником современной микробиологии и иммунологии. Открытие французским врачом Месмером (1733–1815 гг.) гипноза было отвергнуто «светилами» тогдашней науки.

Французская академия наук долгое время отвергала существование ископаемого человека, а находки каменных орудий объясняла «игрой природы».

Лавуазье отверг метеориты как научные объекты. Французская академия наук объявила все найденные метеориты вымыслом, а сам Лавуазье, великий ученый, заклеймил их как «антинаучные». Здесь сработало научное мировоззрение, которое принималось как непреложное и истинное.

Современная авиация достигла чрезвычайно больших успехов, несмотря на то, что известный астроном своего времени – профессор С. Ньюком (1835–1909 гг.) – математически доказал невозможность создания летательных аппаратов тяжелее воздуха.

Открытие рентгеновских лучей было встречено в научном мире как невероятное, сказочное событие.

Современное радио достигло чрезвычайно широкого применения вопреки авторитетному мнению известного ученого Г. Герца, утверждавшего, что это невозможно, так как «для дальней связи потребуются отражатели размером с континент».

Сегодня многие высокоразвитые страны имеют ядерное оружие, однако во времена его создания ведущие военные эксперты США утверждали, что создание атомной бомбы принципиально невозможно.

Мы изучаем химический состав небесных тел вопреки утверждению французского философа О. Конта, отрицавшего такую возможность.

В современной науке признано, что 99 % всей материи Вселенной находится в состоянии плазмы. Понадобилось 30 лет, чтобы научное мировоззрение открыло свои двери и признало право на ее существование.

В наше время на службе человечества находится большое количество атомных электростанций, но в свое время ряд крупнейших ученых США, в том числе Н. Бор (выдающийся датский физик, создатель квантовой теории атома), считали практическое использование атомной энергии маловероятным.

Не ставя целью описать все подобные ситуации, приведем слова А. Шопенгауэра (1788–1860 гг.) – немецкого философа-идеалиста: «…каждый принимает конец своего кругозора за конец света». Таким образом, причиной такой ситуации являются не только человеческие страсти, создающие максимализм и экстремизм, хотя и они играют важную роль, но и ограниченность интеллекта отдельной личности, отдельных школ, даже достигших больших научных высот, которые допускают ложную оценку новой теории, новой гипотезы, отвергая их.

II. Наука принимает ложные теории за истинные, осуществляя ложную оценку. Наиболее показательный и известный пример в этом отношении – теория движения Солнца и Земли. Теория Птолемея, в которой Солнце вращается около Земли, в свое время способствовала развитию системы знаний, хотя и была ошибочна, что было доказано позднее. Впоследствии Коперник разработал новую теорию мироздания, согласно которой Солнце неподвижно, а Земля движется. Сегодня нам известно, что и эта теория не истинна, она содержит ошибку, в каком-то смысле не принципиальную, ибо движется не только Земля, но и Солнце.

Законы Ньютона казались незыблемыми, а его теория – истинной. Однако сегодня их признают как некоторое приближение к истинным законам (результатам), которые сформулированы Эйнштейном. Именно эти законы сегодня признаются истинными не только во всей механике Ньютона, но и во всей классической механике. В данной работе мы будем неоднократно обращаться к подобным примерам.

Итак, всякая теория есть условность, отражающая уровень ноосферной (духовной) жизни современного общества. Не только теории, но и полученные человеком законы природы суть не что иное, как условности, которые приняты и существуют до тех пор, пока не будет доказана ограниченность в их применимости, в том числе по причине ошибок, допускаемых при их формулировке.

Как правило, в большинстве своем научные знания всякой эпохи не могли достичь достоверности, строгой определенности, однозначности и исчерпывающей ясности. При этом в самом строгом научном построении всегда присутствовали элементы, не имеющие обоснования, которые обусловливали появление недостоверных знаний. Наличие такого рода элементов оценивается как результат несовершенства знаний данного периода. Однако все попытки свести на нет случайные (неопределенные) факторы из наших наблюдений в физическом мире и наших доказательств в абстрактном мире не привели к успеху. По этой причине можно принять как постулат несводимость научных знаний к идеалу абстрактной строгости. Отметим, что данный постулат подтверждается даже в такой науке, как математика: «К выводу о невозможности изгнать даже из самой строгой науки – математики – «нестрогие» положения после длительной и упорной борьбы вынуждены были прийти и логицисты… Все это свидетельствует… о том, что без наличия подобного рода элементов не может существовать никакая научная система знаний» [39].

Можно привести другое суждение о роли и видах случайного или неопределенного фактора W, который появляется при создании любой теории: «…любая, даже самая точная наука развивается не только благодаря новым теориям и фактам, но и благодаря домыслам (воображению) и надеждам ученых; развитие оправдывает лишь часть из них, остальные оказываются иллюзией и поэтому подобны мифу» [38].

Рис. 1.6

В силу сказанного мир объектов, с которым имеет дело человек, включает в себя множество G, представляющее собой объем знаний о среде жизнедеятельности, в том числе научных G_нз (рис. 1.6) и достоверных научных знаний G_днз. В качестве границы х выступают модели чувственного мира, а в качестве границы у – модели абстрактного мира, с которыми имеет дело человек. Множество G₁ – это те физические и иные объекты, о которых человек не имеет никакой научной информации, ибо нет их моделей, хотя физические объекты существуют. Однако мы не должны сомневаться, что область G₁ существует, ибо чувственный мир – это лишь часть физического мира.

Множество G₂ так же, как и G₁, существует, так как построенный сегодня абстрактный мир порожден нашим воображением, что не есть подтверждение его границ, и, кроме того, история научного творчества подтверждает, что этот мир находится в постоянном развитии. Далее будут приведены примеры, подтверждающие данный факт.

Обозначим через V_з, V_нз, D_днз, ΔD_нз соответственно объемы знаний, научных знаний, достоверных научных знаний, недостоверных (ошибочных) научных знаний. С учетом сказанного наши знания, созданные в виде мира (совокупности) абстрактных объектов, ограничены, содержат элементы неопределенности W (возмущающие факторы), а следовательно, D_днз никогда не станут совершенными, т. е. условие ΔD_нз(t) = 0 следует записать в виде: .

Приведенные высказывания и рассуждения подчеркивают следующие мысли о достоверности и доказуемости научного знания: оно всегда ограничено; условно; включает ошибки (характерные для данного времени). Все это обусловливает ошибки при формулировке выводов о достоверности или недостоверности полученных научных результатов (знаний). Таким образом, научное знание, прежде всего, по фундаментальным проблемам, строению структуры материального мира не в состоянии иметь окончательные достоверные результаты.

По указанным выше причинам, не имея более достоверных знаний, чем те, что есть сегодня, наука вынуждена принимать за истинные те теории, которые созданы, будучи уверенной, что они достоверны на данном этапе ее развития. При этом наука, имея целью изучать объект А, изучает объект В, связанный с А соотношением B = {A, W}, где W – неопределенные факторы, о которых нет никаких знаний. В частном случае эта мысль может быть отображена в виде функции Z = f(X, W), где Z, X – подлежащие изучению объекты, в том числе абстрактные, с которыми работает наука; W(t) – неопределенные факторы, обусловливающие несоответствие между X и Z, роль которых с течением времени ослабевает.

Подводя итог сказанному, можно сделать следующие выводы. В процессе научного творчества как отдельной личности, так и сообщества в целом возможны следующие ситуации, обусловливающие научный риск: А₁ – наука отвергает истинные теории, принимая их за ложные, совершая при этом ложную оценку научных результатов; А₂ – наука признает ложные теории, принимая их за истинные, тем самым осуществляя ложную оценку.

Кроме перечисленных, возможны такие ситуации: А₃ – наука отвергает ложные теории, уже созданные человеком или сообществом, совершая правильную оценку; А₄ – наука принимает истинные теории, осуществив правильную оценку. При этом, когда рассматривается научное творчество отдельной личности, его научный риск оценивается совокупностью ситуаций А₁, А₂, А₃, представляющих собой качественные показатели научного риска. Ситуация А₃, имеющая место для конкретного человека, есть его риск, связанный с отрицательным результатом, который, в общем случае, обнаружил не он сам.

Задача дальнейших исследований – изучить роль и место в научных исследованиях ситуаций A_i , получить их количественные оценки.

1.3. Процесс изучения абстрактных объектов

Вещественные объекты А_в подлежат изучению с помощью порожденных человеком чувственных объектов А_ч, из которых в процессе научного творчества создаются абстрактные объекты А_а, представляющие научные знания. Один из путей формирования знаний указан на рис. 1.7.

Рис. 1.7

Выделим следующие виды знаний:

– полученные в процессе практической деятельности (обозначим их объем V₁);

– полученные экспериментальным (эмпирическим) путем с помощью чувственного мира в виде математических моделей чувственных (физических) объектов (V₂);

– полученные теоретическим путем в виде абстрактных объектов (V₃).

Так, например, в авиации – это:

– изучение полета птиц;

– экспериментальная модель обтекания профиля, а потом крыла;

– теория обтекания крыла и самолета.

Как правило, ограничиваются знаниями, включающими в себя:

– абстрактные модели абстрактного объекта (точка, линия, поверхность, вектор, уравнение и т. п.);

– математические модели физических объектов (например, системы контроля и управления поведением динамического объекта).

Совокупность знаний представляет собой общий объем знаний (обозначим его = V₁ + V₂ + V₃), из которого только часть, равную V_нз, можно отнести к научным, а именно те знания, которые получены путем доказательств их истинности. Из общего объема V_нз часть D_днз представляет собой истинные или достоверные научные знания.

В процессе жизнедеятельности человека объем знаний V представляет собой развивающуюся систему (V = V(t)), которая непрерывно изменяется, что часто обусловлено отсутствием достоверных или истинных знаний. По этому поводу В. Казютинский отмечает [26]: «…в естествознании нет теорий «материалистических» и «идеалистических», а есть теории вероятные и достоверные, истинные и ложные». Уточняя свое высказывание, он подчеркивает важность ограниченности знаний: «…объект исследования естествознания в целом и каждой из естественных наук, в частности, все более расширяется, а наши знания о природе становятся все более адекватными к ней, тем не менее в каждый момент имеем дело лишь с отдельными аспектами той части объективной реальности, которая выделена имеющимися в данный момент (времени) эмпирическими и теоретическими средствами».

Если следовать сказанному, то каждая научная теория принимается достоверной в данный момент времени t₀ и вероятной при t > t₀. Можно предположить, что такое утверждение обусловлено двумя факторами: теория со временем расширяет область своих знаний, уточняет посылки, т. е. устраняет ΔD_нз; теория содержит факторы W, например, случайного характера, которые при t > t₀ проявляются и устраняются, если не полностью, то частично. При этом, чем меньше W, ΔD_нз, присущие данной теории, тем точнее, достовернее наши знания. Это означает, что в данный момент времени в данной теории наилучшим способом и имеющимися средствами удалось описать роль и влияние остальных факторов реальности.

Для описания влияния W и ΔD_нз на результаты научного творчества используются доказательства достоверности в различных формах. Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности того или иного суждения. Степень убедительности и истинности доказательства решающим образом зависит от средств, используемых для обоснования истинности.

В процессе познания мира, построения абстрактных объектов человек сталкивается с двумя крайностями: объект получен в процессе эксперимента в физическом мире или тот же объект получен по материалам абстрактных теорий, и их адекватность не может быть подтверждена в физическом мире, по крайней мере, сегодня.

Средства доказательства истинности существенным образом зависят от области научной деятельности, связанной со способом (областью) человеческого мышления, в которой высказано суждение. Так, например, доказательства в области философии, физики и математики существенно отличаются. В связи с этим следует выделить доказательства, в которых способ их проведения не оговорен, когда используется любая процедура, включающая чувственное восприятие совместно с логическими рассуждениями. В науке, как правило, используются доказательства в узком смысле слова, когда в качестве базовой основы используются уже известные результаты, истинность которых доказана ранее, но они могут содержать неопределенности, погрешности.

Выделим две области научных знаний. К первой относятся естественные науки, в которых опытные (косвенные или прямые) знания используются непосредственно в виде суждений, в том числе математических, оправданных посредством чувственного восприятия, в том числе отдельные разделы физики, биологии, геологии. Вторая включает в себя гуманитарные науки, в том числе об обществе, а также философию, религию, языкознание.

1.4. Постулат Н.Г. Четаева о достоверности знаний

Доказательства, опирающиеся на опыт, т. е. на эмпирические данные, состоят из индивидуальных умозаключений. При этом в точных науках (физика, механика и т. п.) выработаны определенные условия, при выполнении которых полученный экспериментальный факт может считаться доказанным. Такие условия включают устойчивую воспроизводимость эксперимента, отчетливое описание его методики, точность применяемого оборудования.

Изучая эмпирические материалы, связанные, прежде всего, с экспериментами в чувственном мире с использованием измерений и наблюдений, ученые строят гипотезы. При этом обнаруживаются закономерности, которые данный человек с его интеллектуальными возможностями и духовными склонностями объединяет определенным (правильным в его понимании) образом, благодаря чему создается общая теория. Человеческий фактор [24] здесь играет важную роль. Отметим, что в авиации человеческий фактор является определяющим в создании летательных аппаратов, обладающих соответствующей безопасностью полетов [23].

Можно ли указать истинность полученной таким образом теории, которой затем будут придерживаться все ученые? Основным критерием истинности, начиная с эпохи Нового времени, считается критерий практики, согласно которому данная теория соответствует объективной, не зависящей от человека реальности. В качестве такого критерия в данной работе принят постулат Н.Г. Четаева [64], с помощью которого вводится постулат устойчивости законов физики и механики. Необходимым и достаточным условием того, что данная гипотеза есть закон, является следующее: отклонение опытных значений Х от теоретических Y, полученных согласно гипотезе, должно быть меньше допустимых ошибок ∑ эксперимента, т. е. | X – Y | < ∑.

Данное неравенство будем использовать в дальнейшем для вывода количественных показателей научного риска в естествознании. Отметим, что в это соотношение включены неявным образом все неопределенности, ошибки всех процедур не только в процессе установления близости теории и практики, но и появившихся в процессе теоретических построений абстрактного объекта его модели, его свойств согласно гипотезе.

Процесс возникновения погрешностей происходит на всех стадиях создания абстрактного объекта А, включая изучение его свойств после создания, а также назначение области применения указанной теории и средств сравнения опытных значений изучаемого и абстрактного объектов, построенных согласно гипотезе. Часто мы изучаем не сами объекты А, а их свойства Х, создавая для изучения последних абстрактные модели – объекты Y. Задача науки состоит в том, чтобы построить Y таким образом, чтобы X и Y были близки в указанном выше смысле. При этом наиболее достоверные оценки имеются в том случае, когда существуют надежные средства контроля и сравнения абстрактного и физического объектов, как, например, в естествознании.

Однако критерий в приведенном виде не всегда верен. Так, философ и физик Ф. Франк пишет [66]: «Наука похожа на детективный рассказ. Все факты подтверждают определенную гипотезу, но правильной оказывается, в конце концов, совсем другая гипотеза». Таким образом, не любой опыт есть надежный аргумент в пользу истинности. Часто трудно доказать достоверность самого опыта, правильность проведения эксперимента и учета всех факторов. Кроме того, и это главное, при истолковании результатов физического и, например, численного экспериментов возможны ошибки, которые изменяются от человека к человеку, от лаборатории к лаборатории, от одной научной школы к другой.

Однако эмпирические доказательства сегодня остаются самыми достоверными и основными во всех естественных науках, и замены им до сих пор не найдено. Другое дело, какова их достоверность, когда эмпирический критерий не обеспечивает надежность оценок полученных результатов. Так, например, для одного и того же явления существует несколько гипотез и теорий. Естественно, что эмпирический критерий здесь не срабатывает, поскольку надо выбирать одну из нескольких гипотез, эквивалентных в плане совпадения с эмпирикой, иначе выбор не представлял бы труда. Так возникает необходимость во вторичных критериях [42].

Разработанные в данной монографии вероятностные показатели научного риска, включающие как эмпирические, так и теоретические погрешности построения доказательств, предлагается использовать в качестве вторичных критериев достоверности научных знаний.

1.5. Описание абстрактных объектов

По отношению к чувственному миру в мире абстрактных объектов человек осуществляет научную деятельность, в которой он, используя дедуктивные доказательства, представленные в различной форме, развивает научные знания. При этом доказательство есть обоснование истинности или ложности вновь сформированного или известного утверждения, включающего в себя процесс создания абстрактного объекта.

Абстрактные объекты изучают такие науки, как математика, современная логика, некоторые области теории систем, кибернетики и теоретической физики. В этих науках предметом рассмотрения, суждения служат абстрактные модели, объекты, например точка, линия, не имеющие физических размеров. Доказательства в полном или строгом смысле сформулированного понятия возможны лишь в математике и логике. Эти доказательства имеют дело с идеализированными объектами – символами, часто находящимися в некотором соотношении с реальными объектами физического мира.

Труднее дело обстоит с доказательствами в таких науках, как философия, история, психология и т. п., где так же, как и в математике, существуют абстрактные объекты. Только естествознание находится, как предсознание, на границе между абстрактным и чувственным миром, который непосредственно связан с физическим миром.

Во всех рассмотренных объектах науки наличие неоднозначных факторов, являющихся исходными аргументами, сложность и многообразие причин, вызывающих то или иное явление, обусловливают необходимость использования в доказательстве недостаточно обоснованных посылок, что приводит к снижению достоверности выводов, наличию в них неопределенных факторов W, которые в простейших случаях относят к случайным.

В математике, где главным и определяющим фактором достоверности выступает человеческий фактор [24], так же, как и в других науках, возникают неопределенности, ошибки, которые приводят к ложным выводам. В математической энциклопедии дано следующее определение доказательства: «Доказательство – рассуждение по определенным правилам, обосновывающее какое-либо предположение (утверждение, теорему); основанием доказательства служат исходные утверждения (аксиомы)… Всякое доказательство относительно, поскольку базируется на некоторых недоказуемых положениях».

В математике, для которой характерен аксиоматический метод исследования, средства доказательства достаточно четко определились на раннем этапе ее развития. При этом используется последовательное выведение одних суждений из других, причем способы выведения допускают точный анализ. Отметим, что начало дедуктивного метода доказательства в элементарной геометрии, силлогистике было заложено Аристотелем.

Предположим, что при исследовании некоторых свойств абстрактного объекта создана система понятий и аксиом. При этом возможны следующие ситуации: оцениваются одна теория, ее непротиворечивость и достоверность; оцениваются две теории по одному суждению. При этом необходимо выяснить непротиворечивость данной системы понятий и аксиом для того, чтобы гарантировать истинность доказанных в ней ситуаций.

Непротиворечивость – достаточно сложная проблема. Так, Гёдель доказал, что утверждение о непротиворечивости данной формальной системы в рамках самой системы недоказуемо, если она непротиворечива. Гильберт писал: «Подумайте: в математике, этом образце достоверности и истинности, образование понятий и ход умозаключений… приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?». В продолжение этого: «Развитие теории познания показало, что никакая форма умозаключения не может дать абсолютно достоверного знания» [2].

Иногда доказанное суждение представляет собой относительную истину, т. е. включает в себя не только достоверные, но и недостоверные знания. Так, например, применимость данной логики к одному кругу объектов из области G еще не означает возможность применимости ее в более широкой области G₁: G G₁. При этом сформулированные для доказательства понятия и определения, аксиомы приводят к противоречию при доказательствах существования объектов в другой области со сформулированными свойствами. Так, при исследовании динамических объектов (систем) возникает необходимость изучать их траектории, представляющие собой случайные процессы. В теории случайных процессов, как правило, свойства конкретных физических объектов не учитываются. Здесь рассматривается абстрактный объект, которому ставят в соответствие абстрактный случайный процесс, например марковский, для которого имеется большое количество глубоких результатов. Так, для марковских процессов можно построить уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова, с помощью которого можно рассчитать чрезвычайно важное свойство случайного процесса – переходную плотность вероятностей. Для этих же процессов, выступающих в роли абстрактных объектов, строятся модели достижения границ и т. д. Такие модели, как правило, не отражают физический мир, такие процессы могут быть и не порождены реальностью, а самое важное – в том, что нас не интересует их первопричина: они сами, оторванные от физического мира, суть объект исследования, первопричина.

В качестве примеров взаимного проникновения различных теорий, обогативших методы изучения абстрактных объектов, можно рассмотреть: использование теории случайных процессов для исследования объектов математической физики [20]; исследование вероятностных объектов с помощью теории потенциалов [43].

В настоящее время существуют глубокие и хорошо разработанные связи между уравнениями математической физики и случайными процессами, суть которых была открыта в 20-х годах прошлого столетия в работах Н. Винера, Р. Куранта, К. Фридриха и Х. Леви. Все эти работы обусловили введение нового математического объекта – интеграла по траекториям случайного процесса, а также более общего объекта – континуального интеграла, который играет важную роль в современной математической физике. Эти объекты используются в квантовой механике (интеграл Фейнмана), в классической статистической физике и в ряде областей математики, что обусловило необходимость разработки эффективных средств их приближенного вычисления.

Одним из таких методов является метод Монте-Карло, позволяющий моделировать марковские процессы и интегралы по траекториям более общего характера. Недостатком метода принято считать скорость убывания его погрешности, которая в случае конечности второго момента используемой оценки ведет себя как О(N^–1/2), где N – число моделируемых траекторий. Учет априорной информации относительно решения задачи позволяет уменьшить константу при N^–1/2, что позволит комбинировать этот метод с другими и использовать приближенные решения при более грубых предположениях.