Текст книги "О Понимании"

Наконец, последнее различие, препятствующее вещам производить друг друга, есть различие природы (сущности). Впечатления, получаемые от вещей с различною природою, совершенно не совпадают; потому что не совпадают их центры, т. е. сущности. Поэтому они размещаются в сознании друг возле друга, однако же соприкасаясь и влияя друг на друга извне; так как свойства их, идущие от несовпадающих центров и обращенные друг к другу – могут совпадать.

VIII. Что касается до количественной стороны сходств и различий, то из этих последних только те, которые касаются величины и формы, подчинены точным количественным отношениям. Прочие же сходства и различия вследствие своей недостаточной определенности, неразграниченности и неустойчивости до сих пор еще не подчинялись этим количествам, хотя количественность не чужда их природе. Так, различное по одному составу более сходно, чем различное и по составу и по форме.

Второй ряд учений, образующих общую теорию сходства и различия – тот, который рассматривает отношение этой стороны бытия к другим сторонам его – распадается, по числу последних, на учение об отношении сходства и различия к существованию, к сущности, к свойствам, к причине, к целесообразности и к числу. Мы не будем останавливаться на этих учениях.

IX. Учение о сходстве и различии вещей в Космосе должно дать систему мира, расположив все лежащее в нем в группы по степеням близости между собою.

То, что до сих пор было сделано в этом отношении, недостаточно; хотя сделать больше, быть может, окажется весьма трудным. Главным образом недостаточность эта состоит в том, что классифицировались всегда только вещи, тогда как мир состоит не из одних вещей. Так, силы и законы, действующие и господствующие в природе, никогда не подвергались точной классификации, хотя разнородность одних из них и близость других ясно сознавалась; между тем все, что бывает ближе и дальше по отношению друг к другу, допускает классифицирование себя.

Для того, кто внимательно всмотрелся бы в излагаемое учение о строении науки, было бы не трудно извлечь из этого учения и первые основы всеобщей классификации существующего, под которыми потом, уже в предустановленных отделах, пришлось бы только расположить то, что мы повсюду называем вещами и явлениями в Космосе. Так, уже из одних указаний, содержащихся в учении об изменении, тотчас выясняются некоторые черты этой всеобщей классификации, гораздо более захватывающие, чем обычные классификации природы. Так, располагая то, что классифицируется, влево, а то, в чем классифицируется, вправо, мы получим два следующие ряда:

Располагая под каждым наименованием, написанным влево, все четыре наименования, написанные вправо, мы получим:

Деления эти почти уже соприкасаются своими конечными членами с первыми членами существующих классификаций. Но насколько неполна эта классификация, можно видеть из того, что здесь нет геометрических фигур, нет вещей, искусственно делаемых человеком, нет искусств и многого другого.

X. Учение о сходстве и различии Космоса от того, что не есть Космос, должно рассмотреть соединяющее и разделяющее этот Космос, во-первых, отдуха, его познающего; во-вторых, от причины, его произведшей; и, в-третьих, от цели, ради которой он существует.

Несомненно, что со всем этим Космос имеет нечто общее. Не мог бы разум понимать Космоса, если бы и в нем не лежало что-то космическое, и в Космосе – нечто разумное; не могла бы причина Космоса произвести из себя нечто, что не имеет с нею ничего сходного; и не может Космос существовать ради того, к чему он не имеет никакого отношения и что не имеет с ним никакого подобия. Итак, Космос, Разум, Первая причина и Последняя цель не несоответственны одно другому. В них есть общее, чем соприкасаются они; или, быть может, есть нечто одно, что проявляется как центральное понятие в краевых очертаниях представлений – в Разуме познающем, как в некотором подобии своем, в Последней цели – как в осуществленной воле своей, в Первой причине – как в первом желании, и в самом Космосе – как в выполняемом желании.

I. Учение о количестве и его состав; промежуточные формы между общею теориею и частными учениями. – II. Общая теория количеств; недостаток в ней учения о числе, рассматриваемом в сторонах своего бытия. О форме существования чисел; доказательство, что в каждой частице пространства реально существуют все числа и все численные отношения. – III. Повторяемость как вероятная сущность числа. – IV. О свойстве чисел увеличиваться и уменьшаться; большее, меньшее и равное; модусы увеличения и уменьшения; реальная бесконечность уменьшения. – V. О происхождении и назначении чисел. – VI. Типы чисел и их противоположность. – VII. Единство и множественность каждого числа; происхождение чисел одно от другого; первоисточник чисел. – VIII. Учение об отношении числа к другим сторонам бытия и его состав. – IX. Недостаток учения о времени и учения о формах с непостоянным изменением; геометрия и четыре фазиса в ее историческом развитии. – X. Механика; определение движения; его элементы. Изменение движения с изменением этих элементов. Ускорение движения с уменьшением времени; что делается с движением, когда, уменьшаясь, время превращается в нуль; смысл получаемого явления; пример, показывающий, что это исчезновение времени из движения имеет место в действительности. Что делается с движением, когда, изменяясь, пространство превращается в нуль? Смысл и действительное значение получаемого при этом явления. – XI. О количественных отношениях вещей и явлений в Космосе и Космоса, как целого.

I. Учение о количестве как последней стороне бытия так же, как и предыдущие, распадается на Общую теорию, имеющую своим предметом количества в их чистом виде, без отношения к тому, что количественно, и на две частные формы: на Учение о проявлении количественной стороны в вещах и в явлениях, которые лежат в Космосе, и на Учение о количественных отношениях в самом Космосе как в целом.

Между этими частными учениями и общею теориею есть еще две промежуточные, соединяющие формы. Они не могут быть отнесены ни к общей теории, потому что предмет их – не всякие количества, но только некоторые с определенным содержанием; и не могут быть отнесены к частным учениям потому, что это содержание касается все-таки не реальных вещей. Из них первое есть Учение о формах пространства, или Геометрия, а второе – Учение о движении, или Механика.

II. Общая же теория, изучающая количества без отношения к тому, что количественно, есть Алгебра (и ее частный вид – Арифметика). Но она изучает только отношение и взаимнодействие между различными формами количеств, но не самое количество. И поэтому под нею, как основание, должна быть развита общая форма, имеющая задачею понять эту сторону бытия в самой себе; понять не количества в действии, но количество в состоянии. Двигаясь по схемам разума, она распадается на учение о форме существования, о природе, о свойствах, о происхождении, о назначении, о сходстве и различии и о количественной стороне чисел.

Если бы у нас оставалось еще какое-нибудь сомнение относительно того, есть ли и могут ли быть изучаемы стороны бытия независимо от бывающих вещей, как-то: явление существования независимо от существующих вещей, – то размышление о количествах рассеяло бы окончательно эти сомнения. И в самом деле, подобно тому как нам известны только существующие вещи, а не самое существование, так же точно нам известны только большие и малые, многие и единичные вещи; однако математика не остановилась на именованных числах и изучает самые количества, а не количества только верст, пудов, минут и часов. И мы едва ли пренебрежем истиною, если скажем, что некогда учение о чистых сторонах Космоса разовьется в такие же сложные и глубокие учения, в какие развилась математика; а то, что мы знаем о них теперь, едва ли по своей исторической зрелости превосходит то время, когда люди умели считать времена, расстояния и весы, но еще слабо догадывались, что есть нечто и во внешней природе и в сознании, что всякий раз делает возможным этот счет, но что, как неизменно присутствующее при этом, остается незаметным для считающих, именно: большее, меньшее, равное или единичность, двойственность, тройственность и пр., т. е. некоторые общие формы количеств и схемы для образования общих идей об них.

Что касается до формы существования количеств, то она двояка: вечно потенциальна и временно реальна; т. е. в каждом пространстве потенциально существует каждое число и каждое же число временно может проявиться в нем в осязательной форме. И в самом деле, уже ранее было доказано[11]11
  См. выше стр. 146, 148 и 149.


[Закрыть], что в каждой частице пространства невидимо присутствуют все геометрические фигуры, как наблюдаемые, так и мыслимые. Изберем из этих фигур какую-либо одну, напр. прямую, или окружность, или равносторонний треугольник. Каждая из этих фигур делится на две и на три равные части; итак, представив эту фигуру разделенною таким образом, мы убеждаемся, что в ней, а с нею и в каждой частице пространства существуют числа 1, 2, 3 и, кроме того, еще равное (две половины одной и той же формы) и неравное (2/3 и 1/3 одной и той же формы). Продолжая таким же образом делить одну и ту же фигуру или проводить в ней линии различными способами, указанными в геометрии, мы без труда убедимся, что в ней и в том пространстве, в котором произвольно взята она, невидимо существуют все числа и величины от бесконечно малого (величина последнего возможного деления) до бесконечно большого (число всех возможных делений) и все отношения между числами, изучаемые в математике. Реально же числа и величины проявляются в пространстве тогда, когда в нем возникают реальные счисляемые предметы, напр. два дерева, семь человек и пр.

III. Уловить, в чем состоит сущность числа, или, что то же, определить, что́ такое число по своей сущности, довольно трудно. Нам кажется, что сущность числа есть повторяемость, подобно тому как сходство и различие есть само повторяемое. И в самом деле, когда мы созерцаем в действительности или мыслим какое-либо число, мы созерцаем или мыслим нечто повторяемым столько раз, сколько содержится единиц в этом числе, или точнее: в нашем сознании или для нашего зрения возникает некоторое число, повинуясь повторяемости каких-либо предметов, мыслимых или реальных; так что если бы не было этой повторяемости, не было бы и числа. Из этого прямо следует, что число есть отражение, символ повторяемости, или, точнее – есть отраженная, символизированная повторяемость. И этому не противоречит то, что счисляются предметы не всегда сходные (не всегда повторяемые); потому что в различных предметах счисляется всегда сходное, напр., в счисляемых вещах, находящихся в данном месте, счисляется повторяемость независимых существований, которые все сходны между собою.

IV. Из свойств чисел (и величин, обозначаемых числами) замечательна способность увеличиваться и уменьшаться неограниченно. Увеличиваясь и уменьшаясь, числа сравниваются между собою – отсюда явления равенства и уравнения, становятся больше и меньше друг друга – отсюда явление большего и меньшего числа и величины. В этих трех явлениях, обозначаемых особыми знаками в математике, выражаются основные отношения между величинами: а = b, а > с, а < d.

Это свойство увеличиваться и уменьшаться, ошибочно принимаемое за выражение сущности числа и величины, было ошибочно введено в их определение, которое в действительности должно стремиться к раскрытию природы определяемого, а не к указанию только на его признак. Да и ошибочно думать, что это свойство присуще всем величинам и что поэтому величина есть то, что может становиться больше и меньше. Отношение окружности к диаметру неизменно; оно не может ни увеличиваться, ни уменьшаться и, однако же, есть величина. И напротив, есть многое в природе, что способно увеличиваться и уменьшаться, но что, однако же, не есть величина, напр. желание и чувство гнева.

Что касается до модусов (образов) увеличения и уменьшения, то их несколько: увеличение и уменьшение на сколько-нибудь (а + b и а – b) и увеличение и уменьшение во сколько-нибудь раз. Последний модус имеет еще две разновидности: увеличение и уменьшение не само на себя (а × b и а : b) и на само себя (а² и √a). Оба основные модуса распадаются еще на две формы: увеличение и уменьшение на что-нибудь или во сколько-нибудь один раз и неопределенное число раз; вторая форма дает ряды, к числу которых относится прогрессия арифметическая (2. 4. 6. 8…) и прогрессия геометрическая (2. 4. 8. 16…).

В этой способности вообще увеличиваться и уменьшаться есть еще одно замечательное свойство, присущее некоторым величинам: это свойство бесконечно увеличиваться или уменьшаться вечно приближаясь и никогда не достигая некоторой величины. Изучение этого явления развилось в математике в особую форму – в теорию пределов. Напр., 0,999… вечно увеличиваясь постоянно приближается к единице, но никогда не достигает ее; или 0,00…01 вечно уменьшаясь никогда не превращается в нуль.

Далее, замечательна способность бесконечной делимости величин и, следовательно, бесконечного уменьшения их. Это не есть способность только мыслимая, но и реальная, имеющая место в природе; т. е. мы не только умственно можем представить себе уменьшенным какое угодно малое число, проведя под ним черту и написав знаменателем два; но и в физических явлениях есть нечто, соответствующее этому произвольному уменьшению произвольно малых величин в уме. И в самом деле, следующий факт убеждает нас, что всякое бесконечно малое число (или величина) имеет под собою еще бесконечное количество величин, все меньших и меньших, которые, однако же, не превращаются в ничто. Представим себе, что из какой-либо одной и той же светящейся точки, положим лежащей на поверхности Солнца, исходят во все стороны лучи. Свет, исходящий из нее, падает на мой глаз и освещает его, т. е. всю поверхность моего глазного яблока. Теперь возьмем на этой поверхности две рядом лежащие, но, однако, не совпадающие точки, так чтобы расстояние между ними было самою малою величиною, какая только существует; величиною, которая, как только уменьшится, сейчас же превратится в нуль, которая непосредственно следует за ним, между которою и между нулем ничего нет. Это есть бесконечно малая величина, отделяющая две точки на поверхности моего глаза. На каждую из них (точек) падает свой луч света, который исходит из одной точки, лежащей на поверхности Солнца. Следовательно, эти два луча и бесконечно малая величина между их концами образуют собою треугольник, основание которого лежит на моем глазе и бесконечно мало, вершина лежит на поверхности солнца, а стороны суть солнечные лучи, или, что то же, расстояние солнца от двух точек на моем глазу. Этот треугольник есть, он физически существует в эту минуту, когда я смотрю на солнце. Разделим одну из сторон его на рядом лежащие точки, из которых состоит она, как всякая прямая линия, и из точек деления проведем линии, параллельные основанию. Их будет бесконечно много, и из них каждая ближайшая к солнцу будет менее предыдущей, а самая большая – меньше той, которая по условию была тотчас за нулем, между которою и между нулем ничего не было. Теперь возьмем в этом треугольнике ту из линий, проведенных параллельно основанию, которая есть ближайшая к светящейся точке и, следовательно, наименьшая из всех, и возьмем два луча, падающие на концы ее из какой-либо новой светящейся точки, положим из точки, находящейся на поверхности отдаленнейшей от Солнца звезды. Получится, как и в предыдущем случае, треугольник, которого основание есть наименьшее из делений в первом треугольнике, а вершина лежит на поверхности далекой звезды. Проведя в этом треугольнике линии, параллельные основанию, мы вновь получаем бесчисленное множество все уменьшающихся и уменьшающихся величин, из которых наибольшая меньше того основания его (второго треугольника), которое лежит на Солнце и в свою очередь было наименьшею из бесчисленных величин, все уменьшавшихся и уменьшавшихся вслед за основанием первого треугольника, которое по условию уже было самою малою, какая только возможна, величиною. И это построение новых и новых треугольников мы можем повторить столько раз, сколько есть светящихся точек в природе; а это значит, что пространственные величины уменьшаются в физическом мире никогда не исчезая. И это не воображаемые только факты, но действительные, – те, которые есть; потому что есть светящиеся точки и лучи, исходящие из них. Вдумываясь во все это, мы невольно приходим к убеждению, что природа физическая обладает строением не более грубым, чем наш разум, и вещество в своих последних формах столь же тонко и неуловимо, как мысль. Скажем более: воображение человеческое не в силах следить за этим бесконечным утончением вещества; для него уже наступает непостижимое с первым же уменьшением величины, которая по условию, созданному мыслью, есть наименьшая из всех; оно останавливается в бессилии, – а величины, существующие в природе, все продолжают и продолжают уменьшаться, и никогда не наступит конца и предела этому уменьшению.

V. По происхождению своему числа и величины столь же первозданны, как первозданно само бытие, что прямо следует из того, что было сказано о пребывании в каждой части пространства всех форм и в каждой форме всех чисел. Что же касается до происхождения чисел в сознании человека, т. е. до порядка вступления их в это сознание из внешней природы, то немногое об этом было сказано уже нами ранее[12]12
  См. выше стр. 43, 44, 45.


[Закрыть], а сказать больше без предварительных специальных исследований было бы затруднительно. Столь же затруднительно сказать что-либо и о том назначении, которое выполняют числа в природе. Можно предположить только, что числа облегчают, быть может, даже делают возможным соотношения и взаимнодействия между частями природы и сообщают постоянную закономерную правильность этим соотношениям и взаимнодействиям. Так можно думать потому, что число участвует во всех взаимнодействиях и без него – без большего, меньшего и равного, без двойного, тройного и т. д. – мы не можем представить себе, чтобы совершилось что-либо, и едва ли это непредставимое совершалось бы в действительной природе.

VI. Типов чисел и величин несколько, и все они двойного и противоположного характера, т. е. каждый тип развивается из другого через его отрицание. Таковы числа и величины целые и дробные, положительные и отрицательные, соизмеримые и несоизмеримые, рациональные и иррациональные, действительные и мнимые. Каждый из этих типов величин должен быть изучен по всем схемам разума, т. е. должен быть понят в форме своего существования, в своей сущности, в своих свойствах, в происхождении и назначении и пр. На некоторые, впрочем немногие, из этих вопросов уже находятся ответы в математике; так, она уже учит о происхождении и свойствах дробных, отрицательных и мнимых величин. Но это только две стороны бытия их, и ими не ограничивается оно.

VII. Наконец, изучая количественную сторону чисел, следует остановиться на вопросе – как следует понимать отношение какого-либо числа, положим двух, к различным, по-видимому отдельным, проявлениям этого числа; т. е. следует ли думать, что каждое из чисел бесчисленное множество раз повторяется в природе и каждое из таких повторений самостоятельно, не зависит от всех других повторений; или же все эти повторения суть одно? Есть ли, напр., одна двойственность в природе, одно число два, или их бесконечное множество. Второй вопрос, который предстоит разрешить в этой форме науки, состоит в следующем: все числа, какие существуют в природе, и притом всех типов, в том виде, как мы знаем их, могут взаимно переходить друг в друга, происходить одно от другого. Так, два переходит в три через прибавление единицы, рациональное переходит в иррациональное через извлечение из него корня (3 в √З), действительная величина в мнимую (-1 в √-1) и т. д. Теперь спрашивается: эти взаимно происходящие друг от друга числа, откуда происходят все, т. е. что есть первоисточник чисел и величин, какое из них есть первочисло? и, во-вторых, как именно это первочисло перешло и переходит во все другие числа, т. е. через какой процесс и какою силою? Мы не решаемся ответить что-либо на эти вопросы и только указываем на них как на необходимые в науке, на которые должен быть дан ответ.

VIII. Поняв число в самом себе, следует понять его отношение к другим сторонам бытия, т. е. то, как оно соединяется с ними во всякой отдельной пребывающей вещи. По числу сторон бытия это учение распадается на учение об отношении числа к существованию и его видам; далее – к сущности, т. е. к материи и форме в существующем, к изменению и процессу в совершающемся; затем – к свойствам или отношениям; к происхождению или причине; к следствию или к цели (когда следствие бывает в то же время и целью); к сходству и различию и, наконец, к величине.

На этом общем учении о количестве, как на своем основании, должна покоиться чистая математика как учение о различных величинах, их соотношениях, свойствах и, наконец, о различных действиях над ними, которые все основаны на точном понимании этих свойств и соотношений.

IX. Перейдем теперь к двум промежуточным формам, лежащим между учением о величинах вообще и между учением о величинах в их проявлении в природе, – к Геометрии и к Механике. Геометрия есть учение о пространстве и формах его; механика есть учение о движении как чистом соединении пространства и времени. Для соответствия недостает здесь учения о времени как третьего члена, отвечающего первому (учению о формах), который изучает один из двух элементов движения и одно из двух основных условий бытия. Где причина этого недостатка? В том ли, что время однородно и не имеет форм? Но и пространство также однородно, а формы, ему присущие, могут заменяться во времени чем-либо другим, что соответствует этим формам и столь же изучимо, как они. В вечной ли подвижности, текучести времени? Но эта текучесть столь правильна и постоянна, что именно она наводит мысль на присутствие здесь какого-то закона? Трудно ответить на все эти вопросы, а с тем вместе и трудно сказать, есть ли недостающее учение о времени необходимый и неизбежный недостаток в человеческом понимании или же временный и восполнимый, происходящий от того, что не пришла на мысль человеку какая-то идея, которая есть и ждет только своего открытия.

Что касается до учения о пространстве и его формах, то в Пан-геометрии, идею которой создал наш великий геометр[13]13
  См.: Лобачевский. Полное собрание сочинений по геометрии. Казань, 1883 г., изданное Казанским университетом и содержащее в себе «Воображаемую геометрию», «Новые начала геометрии с полною теориею параллельных» и «Пангеометрию»; а также все, что говорит об этом предмете Ващенко-Захарченко в своем прекрасном труде «Начала Эвклида с пояснительным введением и толкованиями» (Киев, 1880 г.). Глубокая оригинальность идей, соединенная с совершенною скромностью; мужество в продолжении изыскания, встреченных повсюду равнодушием и не доставивших автору при жизни ничего, кроме насмешек; наконец, строгость суждений и прекрасный, повсюду исполненный изящества и достоинства язык – все эти редкие черты, столь отличительные для гения, лежат и на творениях Лобачевского, память которого для нас должна быть тем более дорога по смерти, чем менее он был понят и оценен при жизни. Его идеи нашли себе продолжателей в западноевропейской науке, и здесь они вызвали уже обширную литературу; что касается до нас, то, если мы бессильны пока воздать ему эту лучшую награду за совершенный труд, мы не должны забыть воздать ему меньшее и на что способны – сделать его имя столь же дорогим для себя и его идеи столь же понятными и распространенными, как это сделали мы относительно других немногих деятелей русской науки – Ломоносова, Карамзина и др.


[Закрыть], мы имеем четвертый и последний фазис этой науки – высший, до которого она может развиться, не изменяя своей природы (т. е. оставаясь учением о пространстве и его формах). С завершением этого фазиса, в который теперь только вступает геометрия, будет исчерпано содержание этой науки и понят окончательно предмет ее. Таким образом, в области человеческого понимания это будет первый образец законченной науки, первый случай, когда разум остановится, потому что ему некуда далее идти, нечего больше узнавать. Первый фазис ее был тот, который предшествовал Эвклиду и завершился в нем: это период, когда в сознании человека медленно и с трудом возникали первые геометрические понятия – понятие кривизны, прямизны, тожества в изменении направления и пр. Мы говорили уже ранее о том[14]14
  См. выше стр. 99, 100 и 111.


[Закрыть], как возникали эти понятия, именно: как постепенно отвлекалось в сознании человека свойство предмета от самого предмета и как, раз совершив это отвлечение – разум стал комбинировать свойства и предметы как отдельные, самостоятельные сущности. Напр., как, наблюдая в природе линии более кривые и менее кривые, он отвлек это свойство от линий и получил понятие кривизны как непостоянства в направлении; а раз получив это понятие – стал изменять его в своем сознании произвольно, уже не руководясь наблюдаемым в природе. Так, мысленно уничтожив эту кривизну, он получил геометрическое понятие прямой линии как линии с тожественным, никогда не изменяющимся направлением, а придав изменению кривизны характер постоянства – создал понятие окружности. Создав же эти геометрические понятия о формах, или, что то же, найдя геометрические определения этих форм, он уже стал на тот путь, который бессознательно и невольно привел его к открытию геометрических теорем. Второй фазис в развитии геометрии наступил тогда, когда она от изучения форм с тожественным направлением (прямая и ее сочетания – треугольник, параллельные и пр.) и с тожественно изменяющимся направлением (окружность) перешла к изучению кривых линий с непостоянным направлением, но, однако же, правильно, постепенно видоизменяющимся, каковы эллипсис, парабола, гипербола, циклоиды и др. Нет сомнения, что этот порядок кривых далеко еще не изучен во всех своих формах; т. е. что есть еще много неоткрытых форм пространства с правильным изменением в кривизне, которые (формы) предстоит изучить науке. Но это изучение будет расширением науки, а не развитием ее в новые высшие формы, и оно может продолжаться независимо от этого развития, подобно тому как боковое ветвление дерева совершается независимо от его роста вверх. Третий фазис в развитии учения о пространстве наступил с открытием аналитической геометрии (Декарт), когда к исследованию соотношений и свойств пространственных форм было приложено учение о величинах вообще (Алгебра) и через рассмотрение тех из этих величин, в которых выражаются пространственные отношения, и через свободное комбинирование их на основании их собственных свойств как алгебраических количеств получилась возможность предусматривать новые, неизвестные дотоле пространственные отношения, и притом исчерпывающим образом. Наконец, четвертый и последний фазис в развитии геометрии наступил, как мы уже заметили, с открытием возможности и необходимости изучать формы пространства не трех только измерений, как это было до сих пор и как это допускают представляющие способности человека, более узкие, нежели способности мышления, но п измерений. Это обобщение в геометрии можно сравнить с тем обобщением, которое наступило для учения о величинах с открытием алгебры.

Здесь мы вынуждены вновь остановиться на указании одного недостатка, который ясно чувствуется в учении о величинах. Это – недостающее учение о неопределенных формах (с непостоянным изменением кривизны). И этот недостаток, неизмеримо важный по своему значению, как кажется, невосполним по одной особенной причине.

В самом деле, из того, что было сказано нами ранее о природе вещей и явлений, ясно, что форме принадлежит едва ли не преобладающее значение в определении того, чем и каковы бывают эти вещи и явления. А между тем только немногим из них присуща геометрически правильная форма, все же остальные имеют неопределенную форму. Так, напр., очевидна несомненная и тесная связь между тем, что мы наблюдаем в свойствах организмов и в особенном характере органических явлений, и между внутреннею формою, которая присуща им (организмам и органическим процессам); а между тем по неопределенности этой формы мы не можем точно определить эту связь и из нее объяснить многое непонятное, что мы замечаем в этом своеобразном мире существ. Да и в мире неорганическом – многие ли движения совершаются по коническим сечениям и многие ли тела состоят из треугольников и других правильных фигур? Таким образом, по-видимому, вследствие неопределенности формы почти во всем и вследствие зависимости всего от этой неопределенной формы человеку предстоит вечно изучать не природу, но только некоторое в этой природе, видеть и понимать не образ ее, но только немногие черты этого образа. Неизучима же неправильная форма потому, что орудие геометрии есть определение; и потому все, что не поддается ему – а таковы все неопределенные формы, – по самой природе своей не может быть изучено и понято.

X. Механика, как уже сказано, есть учение о движении. Движение же в своей чистой форме есть соединение пространства и времени; потому что если из движения выделить проходимое пространство, то останется чистое время – то, в которое проходилось это пространство; а если выделить время, останется чистое пространство – то, которое было пройдено. И если, глубже вдумываясь, следить за движением какой-либо точки, то невольно заметишь, что с каждым поступательным перемещением ее как бы вбирается лежащее впереди пространство и наступающее время и, сплетаясь в одно, остается позади ее в новом явлении – в движении, которое совершено[15]15
  В связи с этим см. сказанное выше на стр. 228 и 229.


[Закрыть].

Рассмотрим взаимное отношение этих элементов в движении и зависимость движения от изменения одного из этих элементов при неизменности другого.

Пусть какое-либо движение состоит из двух равномерных частей пространства и времени, которые примем за единицы. По произволу мы можем выбрать для этого всякое движение; но только раз выбранное не следует изменять. Назовем нормальным движением.

I. В нормальном движении пусть пространство остается неизменным, а время изменяется, от единицы уменьшаясь до нуля и от этой же единицы увеличиваясь до бесконечности.

Когда время = 1, движение, как уже сказано, есть нормальное. Когда время становится < 1, движение ускоряется сравнительно с нормальным и притом во столько раз, во сколько раз увеличивается знаменатель дроби, которою теперь обозначается время; так, в 1/2 времени скорость удваивается, в 1/4 учетверяется и т. д. Это значит, что скорость в движении увеличивается пропорционально уменьшению времени. Наконец, когда время = 0, движение исчезает и остается чистое пространство. Что это значит и какой смысл имеет это в мире реальных явлений, где к чистому движению примешиваются движущиеся тела? Это значит, что явление из преемства превратилось в сосуществование. Сосуществование есть именно преемство, совершающееся вне времени, есть движение с выделившимся временем, в котором осталось одно чистое пространство. Чтобы объяснить это, возьмем следующий пример. Пусть в некоторой плоскости, геометрически правильной, лежит некоторая прямая линия, также геометрически правильная, но сгибающаяся, один конец которой прикреплен к плоскости. Теперь возьмем свободный конец этой линии – положим, нити – и станем приподнимать его, не натягивая нити. Мы увидим, как точка отделения этой линии от плоскости побежит вперед, проходя в известные времена известные пространства. Повторив этот опыт несколько более натянув нить, мы ускорим движение, заставив точку отделения пробежать то же пространство в меньшее время. Наконец, натянем нить так, чтобы она стала совершенно несгибаемой, математической линией, и снова приподымем ее свободный конец. Явление движения уже исчезнет; мы не увидим бегущей точки, и ее не будет действительно: все точки поднимаемой линии сразу отделятся от плоскости, получится явление одновременного поднятия их, и останется чистое пространство, на котором это поднятие совершилось. Итак, с исчезновением времени движение становится пространством, и движущееся из преемства превращается в сосуществование. Наконец, когда время > 1, движение замедляется сравнительно с нормальным, и это замедление также возрастает прямо пропорционально увеличению времен, становясь бесконечным, когда бесконечно время.