Текст книги "Человек над ситуацией"

Часть 5. Субъект активности: формальные модели и неформальные диалоги

Глава 26. Логика развертки активности. Почему – импликация?

А если не «если…, то…»? Логический оператор «материальной импликации», чаще других математических символов появлявшийся на страницах этой книги, – не частый гость психологии. Одно из немногих исключений – работы В. А. Лефевра и его последователей. Исторически первые формальные подходы к построению рефлексивной модели субъекта основывались на булевых соотношениях, включающих в себя материальную импликацию. Использование данного оператора позволило автору рефлексивной теории получить ряд неожиданных результатов, подтвержденных экспериментально.

Но почему именно – импликация? Какие еще перспективы она открывает исследователю?

«Материальная импликация» неформально определяется как «приблизительный логический эквивалент оборота “если…, то… ”; операция, формализующая логические свойства этого оборота» (http://dic.academic. ru/dic.nsf/enc_philosophy/436/). Приводимая ниже таблица истинности импликации представляет собой, по сути, формальную дефиницию материальной импликации. На множестве {0,1}, символизирующих слова «ложно» и «истинно», операция «→» (материальная импликация) определяется так:

Поясняя смысл этой таблицы, процитируем далее авторов «Энциклопедического словаря», напоминающих читателю о вещах, возможно, ему хорошо знакомых:

«Для установления истинности материальной импликации, “Если А, то В” <в наших терминах, «если X, то Y». – В.П.>, достаточно выяснить истинностные значения высказываний А и В. Материальная импликация истинна в трех случаях: 1) ее основание и ее следствие истинны; 2) основание ложно, а следствие истинно; 3) и основание, и следствие ложны. Только в одном случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. При установлении истинности материальной импликации не предполагается, что высказывания A и В связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание “Если A, то В” истинно, независимо от того, является A истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истинными считаются, напр., высказывания: “Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре”, “Если Волга – озеро, то Токио – большой город” и т. п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно. При этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с A или нет. К истинным относятся, напр., высказывания: “Если Солнце – куб, то Земля – треугольник”, “Если дважды два равно пять, то Токио – маленький город” и т. п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные. Очевидно, что материальная импликация плохо согласуется с обычным пониманием условной связи. В классической логике материальная импликация является формальным аналогом условного высказывания. Но, схватывая многие важные черты “логического поведения” условного высказывания, материальная импликация не является достаточно адекватным его описанием. Ряд законов классической логики, содержащих материальную импликацию не согласующихся с обычными, или интуитивны ми, представлениями о логических связях, получил название парадоксов материальной импликации».

Как видим, для специалистов в области формальной и математической логики уже давно стало трюизмом, что материальная импликация, символизируемая записью «X→Y», лишь «приблизительно соответствует» выражению «Если X, то Y». «Слишком приблизительно», добавим мы, чтобы в глазах «неискушенных пользователей» все еще поддерживать школьную иллюзию какого-то логического следования, как если бы «В вытекало из А» (или «X порождало Y»). Тем не менее, в формальных теориях, «материальная импликация» играла выдающуюся роль, позволяя продвигаться от истинных высказываний к истинным, а также сохранять бдительность всегда, когда на горизонте, подобно плавучей мине, появляется ложь – ведь известно, что, в силу формальных свойств материальной импликации, любое ошибочное высказывание способно подорвать доверие к любым другим высказываниям теории. В остроумной книжке выдающегося английского математика Джона Литлвуда «Математическая смесь» (Литлвуд, 1979, c. 46): «X нашел, что в этих условиях возникают гравитационные волны; однако есть предположение, что в работе содержится ошибка. Ясно, что всякая ошибка порождает гравитационные волны».

Закономерен вопрос: если материальная импликация, X→Y, не является логическим эквивалентом причинно-следственных отношений между А и В и в то же время является логическим «механизмом» развертки формальных теорий, то чем является материальная импликация на самом деле? Что образует ее суть как особого действия, связывающего X и Y? Можно спросить и так: «Каков подлинный онтологический смысл материальной импликации, коль скоро это не есть отношение следования?» Этот вопрос имеет отношение не только к логическим основаниям математики, но и к другим теоретическим системам, опирающимся на формальные методы (правила вывода и т. п.). Яркий пример такой теории (нематематической по своему объекту и, вместе с тем, формальной по своему строению) – рефлексивная теория В. А. Лефевра. Предмет этой теории – этические системы, а базовый механизм развертки – материальная импликация.

Субъект высказывания и его логический статус. Чем же является, по сути, эта загадочная операция, если она играет такую роль в построении формальных систем? Обратимся вначале к логике – альма-матер этой логической связки.

Обратим внимание на то, что значение истинности Y, в случае истинности импликации X→Y , больше или равно значению истинности X :

f(X)≤ f(Y).

Интуитивно мы чувствуем, что речь здесь идет о сохранении или повышении некоего значения истинности при переходе от X к Y. Правда, тут же возникает вопрос, об изменении истинности чего идет речь. Здесь явно не хватает представления о «субстрате», значение истинности которого прослеживалось бы в динамике. Если бы, положим, мы имели дело с идеей «переходящего значения истинности» некоторой переменной, проблема была решена. Но в математической логике и математике нет ничего подобного «переходящему знамени» или «эстафетной палочке» истинности. Идея «изменения истинности», таким образом, повисает в воздухе. Чтобы дать ей опору, мы вводим представление о субъекте высказывания.

Заметим, в этой связи, что тексты формальных теорий скрыто монологичны. Они «пишутся» от лица безымянного субъекта, прячущегося за «буквами» и «словами». Создается иллюзия, будто вначале, действительно, «было слово». Но при этом не было говорящего. Субъект, живущий в метаязыке теории, не рефлектируется в качестве ее собственного термина. Этот факт принимают как должное, но все-таки кажется поразительным, что в «исчислении высказываний» отсутствуют сами высказывающиеся. Иллюзорная «бессубъектность» порождает трудность в осмыслении феномена импликации (сам ее графический символ «стрелочка» – заключает в себе идею интенциональности, а, следовательно, и субъектности). Однако стоит только ввести представление о субъекте высказываний (не путать с логическим субъектом в суждении «S есть P»!), как эти трудности интерпретации упраздняются.

Примем, что любое высказывание исчисления высказываний осуществляется кем-то, принадлежит кому-то, оценивается с позиции кого-то, то есть имеет под собой субъект высказывания. В выражениях (X)_A,(YB),(Z)_C., (XvY)_A, (X)_D и т. д. и т. п. верхний ряд символов будет указывать на формулы исчисления высказываний, в то время как нижние индексы – это субъекты, которые порождают (производят, оценивают, включают в себя) данные формулы. Например, (X)_A означает: «формула (X) высказывается субъектом А» (она принадлежит этому субъекту, производится им, оценивается, реализуется, принимается и пр.).

Введем представление о логическом статусе субъекта высказывания (X), отождествив его численное значение с значениями истинности некоторого высказывания Х; логический статус такого высказывания обозначим: f(X)_A; f(X)_A=f(X). Логический статус субъекта высказывания можно трактовать по аналогии с «социальным статусом», «экономическим статусом», «этическим статусом» (термин В. А. Лефевра). Отталкиваясь от сказанного, мы развиваем следующий вариант осмысления материальной импликации.

Импликация как «обмен» и «выход за пределы себя». Положим, что X высказывается субъектом А, а Y – субъектом В (будем говорить о субъекте В – «контрагент»). В таком случае, материальная импликация X→Y, или, в принятых нами обозначениях, X_A→Y_B, характеризует правомерность обмена X на Y (замещения посылки X посылкой Y), что оценивается с позиции субъекта высказывания А, вступающего в отношение обмена с субъектом высказывания В.

Обмен посылки X на посылку Y, производимый и оцениваемый с позиции субъекта А, будем записывать: ((X)_А=>(Y)_B)_А. Итак, при импликации X_A→Y_B субъект А высказывает положение (f(X)_A≤f(Y_B))_A, содержащее в себе сравнение своего собственного логического статуса до обмена и после. О субъекте А, который обменивает X на Y, сравнивая свой статус до и после обмена, f(X)_A и f(YB)_A, мы говорим – «субъект произведенного обмена А» (или просто «субъект обмена»). Импликации X→Y соответствуют значения логического статуса А как субъекта обмена:

X→Y~(X_A=>Y_B)_A~f(f(X)_A≤ f(Y_B)_A)_A.

В случае истинности высказывания f(X)_A≤f(YB)_A, что соответствует единичному логическому статусу субъекта обмена А, мы говорим: «обмен без потерь» – «подтверждение или повышение логического статуса субъекта обмена А», «беспроигрышность для А» и т. п.; в противном случае, говорим: «обмен с потерями»– «падение логического статуса субъекта обмена А», «субъект А в проигрыше» и т. п.

Если бы субъект А мог говорить от первого лица (а почему бы и нет?), он сказал бы следующее: «Истина – в том, что, отказываясь от X в пользу Y, я ничего не теряю, а, возможно, даже повышаю свой статус как носитель истины». В этом и состоит смысл материальной импликации как изменения логического статуса субъекта А за счет обмена посылками с субъектом В. Можно сказать и иначе: то, что в данный момент высказывает А, превращается в средство обмена на ответное послание со стороны В; при этом субъект А, как минимум, ничего не проигрывает в результате обмена. При этом область существования субъекта высказывания расширяется за счет «примеривания» им на себя других посылок: достаточно ли они хороши, по сравнению с исходной посылкой, чтобы приобщить их к себе? Вместе с тем, А подтверждает прочность своих позиций во взаимодействии с субъектом В: переходя на сторону В (замещая посылку X посылкой Y) и как бы «играя» на стороне В, он способен ничего не проигрывать. Посредством импликации, таким образом, продуцируется отношение «не менее предпочтительно, чем…»: субъект А высказывания X, идентифицируясь с субъектом В высказывания Y, перенимает Y, которое для него, как ожидается, не менее предпочтительно, чем X На психологическом языке, который де-факто мы только что использовали, «территория “Я”» субъекта высказывания расширяется за счет опробования посылок, высказываемых кем-то другим. Субъект высказывания «выходит за границы себя», трансцендирует, обмениваясь посланиями с другим субъектом. Перед нами то, что может быть названо «самотрансценденцией». Самотрансценденция – это высказывание субъекта о своем собственном логическом статусе как субъекте обмена, в ходе которого (обмена) логический статус субъекта либо подтверждается, либо возрастает.

С этой точки зрения, материальная импликация есть оператор самотрансценденции субъекта высказывания, ведущей к воспроизводству или повышению логического статуса данного субъекта при взаимодействии с субъектом другого высказывания.

Легко убедиться в том, что трактовка импликации как самотрансценденции соответствует «табличному» ее определению:

Если f(X=0 и f(Y)=0, то f(f(X)_A≤ f(Y)A)_A=f(0≤0)_A=1 (обмен без потерь).

Если f(X)=0 и f(Y)=1, то f(f(X)_A ≤f(Y)_A)_A= f(0 ≤ 1)_A=1 (обмен без потерь).

Если f(X)=1 и f(Y)=0, то f(f(X)_A≤ f(Y)A)_A=f(1≤0)_A=0 (обмен с потерями).

Если f(X)=1 и f(Y)=1, то f(f(X)_A ≤f(Y)_A)_A=f(1≤ 1)_A=1 (обмен без потерь).

Итак, перед нами интерпретация материальной импликации как оператора самотрансценденции субъекта высказывания, вступающего в отношения обмена с другим субъектом. Заметим теперь, что результат такого обмена (на стороне субъекта А) соответствует значениям формулы XvY («не-X или Y»), а это, в свою очередь, есть общеизвестное формальное определение материальной импликации:

X→ Y~XvY

Исходя из трактовки импликации как самотрансценденции субъекта высказывания, подразумевающей обмен посылки X на посылку Y, мы можем теперь попытаться восстановить совокупность процессов, порождающих только что приведенное выражение.

Перед субъектом А и его логическим партером В в ситуации обмена раскрывается веер возможностей. При самотрансценденции логический статус А превращается в комбинацию возможностей, приобретаемых и предоставляемых им во взаимодействии с В.

Символически, эти процессы выглядят так (опускаем в конъюнкциях нижние индексы):

((¬X&Yv¬X&¬Y)_Аv(Y&Xv Y&¬X)_В)_А=(¬X_A v Y_B)_А.

Рассмотрим первую строчку данного равенства.

Внутренние скобки слева символизируют следующее положение дел (взгляд со стороны А): «Мысленно уже отдал X, но неизвестно, приобрету ли взамен Y или “разминусь” с ним»:

(¬X&¬Yv¬X&Y)_А=¬X(¬YvY)_A= ¬X_A.

Внутренние скобки справа (взгляд со стороны В): «Возможно, удастся присоединить Х к Y, но возможно, этого не произойдет»:

(Y&XvY&¬X)_В=Y&(Xv¬X)_B=Y_B.

Во второй строчке приводится результат суммирования значений истинности рассмотренных комбинаций; «мягкий выбор» между этими возможностями (внешние скобки) осуществляется с «двух точек зрения», как это представляется субъекту высказывания А :

(¬X_AvY_B)_А.

Итак, в наших терминах, X_A→Y_В=(¬X_АvY_В)_А. Другими словами, импликация есть переход от X к Y, заключающий в себе выбор из двух возможностей – отвергнутой посылки X (выбор посылки не-X) и – приобретенной посылки Y[136]136
  Этот выбор можно представить в мягком (не-дихотомическом) варианте, как «или (и)»: X→Y=¬XvY=¬XvYv¬X&Y, так как, согласно правилу «поглощения» (Биркгофф), для произвольных булевых переменных a и b справедливо: ava&b=a.


[Закрыть].

Следуя нашей задаче, поставим теперь вопрос об экзистенциальном смысле данного соответствия. Если «X_A→Y_B» это «(¬X_A∨Y_B)_А», то о чем это могло бы говорить с точки зрения субъекта А?

Ответ состоит в том, чтобы трактовать (X_A∨Y_B) как возможность выбора между внутренней (¬X_A) и внешней (Y_B) альтернативами исходной посылки X_А. Речь, по сути, идет о том, что предпочтительнее для А: посылка X или сумма имеющихся у него альтернатив (отказа от X в пользу Y)? В этом смысле, импликация сродни самотестированию: переходя от посылки X к комбинации внутренних и внешних альтернатив этой посылки, субъект оценивает свою способность принять «вызов» ситуации, переступая черту освоенного, то есть отказываясь от X в пользу возможности выбора из двух возможностей: X (внутренняя альтернатива) и Y (внешняя альтернатива).

Например, если X=0, то «жертвуя» X в обмен на Y, субъект высказывания X при любом Y только выигрывает, даже в случае 0→0=¬0∨0=1∨0=1 («чего не потеряешь, того, брат, не найдешь»). Единственный случай, когда значение импликации равно 0, складывается в ситуации, когда X=1, а Y=0 (отказ от X ведет к падению логического статуса субъекта высказывания X).

Вернемся теперь к исходному вопросу этого экскурса в несуществующую еще «экзистенциальную математику», призванную открывать психологический смысл математических объектов и операций. Разумеется, любые попытки «поймать смысл» чего-либо заранее обречены на провал, если отбрасывать представление о субъекте – носителе смысла. Применительно к математике – речь идет о субъекте высказываний. Мы находим бесперспективным поиск уточнений смысла материальной импликации на пути идеи логического следования «Если…, то…». Его «приблизительность» никогда не будет преодолена, так как решение проблемы, по-видимому, лежит в другой плоскости; речь идет об отношениях обмена, в который вступают субъекты высказываний. Каждый такой обмен есть акт самотрансценденции субъекта высказывания, в процессе которого исходное значение истинности высказывания (X) уступает место возможности выбора из имеющейся у субъекта внутренней (¬X) или (и) внешней (Y) альтернативы. Таким образом, определяется не столько истинность нового высказывания Y, сколько возможность подтверждения (или повышения) логического статуса субъекта исходного высказывания при обмене его значений истинности на значения истинности субъекта другого высказывания. Мало кого заботит судьба мины, на которой может подорваться корабль; волнует, прежде всего, судьба корабля.

Допустим теперь, что субъекты высказываний способны вступать в отношения свободного обмена значениями истинности своих высказываний. Это значит, что каждый способен решить, считает ли он возможным перейти на сторону другого субъекта, обменивая значения истинности своего высказывания на значения истинности чужого высказывания. Критерием оправданности подобного перехода будет служить, разумеется, беспроигрышность взаимного обмена (когда логический статус обоих субъектов, как минимум, подтверждается). В этом случае картина возможных обменов вполне ясна. Истинное высказывание будет обмениваться только на истинное: 1→1=1 – взаимообмен возможен. Если же одно (и только одно) из двух высказываний заключает в себе истину, то оно никогда не будет взаимовыгодным (то есть свободным) образом обменено на другое высказывание, так как в одном из случаев 1→0=0. То же – и в случае, когда одно (и только одно) из этих высказываний заключает в себе ложь: имеем 1→0=0 – взаимообмен невозможен. Вместе с тем, ложное высказывание будет обмениваться только на ложное: 0→0=1 – взаимообмен возможен. Постулирование идеи свободы обмена, таким образом, равносильно идее строгой импликации (↔), в таблице истинности которой имеют место следующие равенства: 0↔0=1, 1↔1=1, но 0↔1=0 и 1↔0=0.

В подобной ситуации (свобода обмена) математические тексты – это диалог между многочисленными субъектами высказываний. Действует правило: подобное объединяется с подобным; чужеродное отторгается. Иными словами, X→Y представляет собой сокращенную запись того, что субъект A высказывания X, превращаясь в субъект B высказывания Y, не понижает свой логический статус. Тестирование субъектом А субъекта В либо сохраняет, либо повышает логический статус тестирующего. «Формальная теория» есть совокупность имплицирующих друг друга субъектов высказываний. Здесь есть «основные» высказывания (1→1) и «теневые» высказывания (0→0). Могут быть отмечены также «неопределенные» (непроверенные или недоказуемые) высказывания (1→?).

Любой из субъектов истинного высказывания, трансцендируя, тестирует права каждого другого субъекта высказывания быть носителем истины. В конечном счете, он претендует на статус субъекта всех высказываний этой теории – статус теоретика.

В какие взаимоотношения теоретик, «живущий» на страницах математических текстов, вступает со своим создателем в лице математика? Этот вопрос мы оставляем фантастам[137]137
  «… и психиатрам», – добавят, возможно, злые языки; оставим данное высказывание на совести высказывающихся.


[Закрыть] … Ничуть, впрочем, не упраздняя при этом постановку вопроса о том, как «чувствует» себя субъект высказываний в контакте с другими субъектами математической теории – что происходит с его логическим статусом, когда импликация подсказывает ему путь трансценденции.

Импликация как «опосредствование» и «реализация запросов через ресурс». Рассматривая импликацию «X→Y» как логически допустимый переход от посылки X к посылке Y, правомерно подчеркнуть, что само существование X может быть осмыслено как обусловленное со стороны Y: X осуществляется посредством Y. Ведь «осуществляться» – значит находить в чем-то условие собственного существования, сущность, необходимую предпосылку, нечто предсуществующее. Таким образом, говоря: «X “переходит”…», мы делаем акцент на том, что это не механический переход от одного нечто (X) к другому нечто (Y). Это переход-углубление X в Y, переход-вбирание (Y в X). Тем самым в мысли воспроизводится то, что имело место в истории: переход от посылки Y к посылке X.

Но если X указывает на Y как на необходимую предпосылку своего существования, то Y – может быть назван ресурсом, в то время как X по отношению к Y логично считать запросом на этот ресурс. Глаголу «имплицировать» здесь соответствует «относиться к чему-либо как своей скрытой предпосылке», «указывать на что-то, от чего зависишь». Эта потаенная «часть» первоначально имеет свое независимое бытие, представляя собой, таким образом, внешний ресурс существования X. Необходимо воссоединиться с Y, чтобы вполне состояться. А результат материальной импликации свидетельствует о мере осуществимости (реализуемости) запроса X посредством ресурса Y

По сути, речь идет о генетической преемственности X по отношению Y. На философском языке – об опосредствовании X со стороны Y (X – то, что существует, Y – то, что опосредствует его существование). Здесь возможны такие соотношения: X – нет, Y – нет (либо еще ничего не возникло, либо все уже закончилось [0→0=1]); X – нет, Y – есть {0→1=1}; X – есть, Y – есть {1→1=1}. И только один случай исключен, когда X – есть, а Y – отсутствует {1→0=0}. Эти соотношения, как видим, полностью соответствуют условиям формального определения материальной импликации. «Стрелочка импликации», идущая от X к Y, прямо указывает на вторую посылку как условие возникновения и гарант существования (истинности) первой посылки[138]138
  А как же с привычным порядком «следования» в импликации: из «X следует Y»? Оно, говорим мы, сохраняет свою силу лишь постольку, поскольку истинны все высказывания теории, к которым можно мысленно «перейти», отталкиваясь от истинного X. В частности, наивно думать, что постулаты, из которых, как принято говорить, мы «исходим», продвигаясь к частным положениям теории, «болтаются в воздухе» беспредпосылочности; в действительности, они все обусловлены истинностью положений, к которым можно «прийти», отталкиваясь от постулатов. С этой точки зрения, оператор строгой импликации {A ↔ B}, вводимый для преодоления «парадоксов материальной импликации», совершенно избыточен.


[Закрыть]. Выражение «нет дыма без огня» хорошо иллюстрирует сказанное: «дым имплицирует огонь» (а не «огонь → дым»).

Проясняя смысл импликации в мире математических и логических утверждений, мы были с самого начала нацелены на обсуждение вопроса о том, как «работает» импликация за границами формальных теорий. Иными словами, нас интересовал вопрос, где еще импликация, трактуемая как трансценденция, оказывается полезным принципом описания и понимания происходящего? Что представляет она собой, так сказать, «в миру»?

Или, иными словами, что означает выражение «логически допустим переход». Пусть речь идет о запросах и ресурсах. В этом случае «допустимость перехода от X к Y» означает, что мы можем обратиться к ресурсу Y, располагая запросом X (=«от запроса X логично перейти к условиям его удовлетворения Y»).

«Состоятельность» как «результат» импликации. В поисках «экзистенциального смысла» импликации, как уже было сказано, мы неизбежно приходим к идее существования тех, кто «осмысливает». В жизни это – не условные персонажи. Это реальные субъекты – носители запросов и ресурсов. Они осуществляют себя, реализуя запросы посредством ресурсов. Импликация указывает на меру осуществимости (возможность осуществления) запросов X субъекта А посредством ресурсов Y субъекта B (не исключено, что это один и тот же субъект). Меру осуществимости запросов через ресурсы мы описываем как состоятельность субъекта.

Рассмотрим некоторые примеры.

Поддержание гомеостазиса. На первый взгляд, может показаться удивительным, почему материальная импликация до сих пор не рассматривалась при описании феномена гомеостазиса. Возможно, это потому, что данный математический оператор все еще прочно ассоциируется с идеей «если…, то…» (сколь бы решительно в математической логике не оспаривалась такая версия). Вероятно здесь также играет свою роль дискретность состояний X, Y, Z=X→Y – «четкость» значений переменных (0; 1). Дальше мы увидим, что вводимое нами представление о метаимпликации, имеющее дело с рациональными значениями переменных на отрезке [0, 1], снимает это ограничение.

Итак, будем считать, что состоянию равновесия, в котором пребывает система, соответствует число Z₊=1; состоянию неравновесия – число Z_-=0. Пусть X – символизирует наличие (отсутствие) запроса на приток необходимых для существования системы внешних ресурсов (энергия, информация), принимая два значения Х={0, 1}. Если X=1, то это значит, что система продуцирует запрос вовне («есть запрос»), если X=0, то это означает отсутствие запроса («нет запроса»). Материальная импликация символизирует приемлемый для системы переход от запроса к ресурсу, то есть условие поддержания гомеостазиса системы в зависимости от наличия/отсутствия внутренних запросов и внешних ресурсов существования системы:

1. X=0, Y=0, Z=1 (нет запроса, нет ресурса – системе безразлично отсутствие внешнего ресурса, она ни в чем не нуждается и, таким образом, пребывает в равновесном состоянии).

2. X=0, Y=1, Z=1 (нет запроса, есть ресурс – система, так же как и в первом случае, пребывает в равновесном состоянии).

3. X=1, Y=0, Z=0 (есть запрос, нет ресурса – система пребывает в неравновесном состоянии).

4. X=1, Y=0, Z=1 (есть запрос, есть ресурс – система приходит в состояние равновесия).

Как видим, только в одном случае: когда запрос существует, а внешний ресурс отсутствует – гомеостазис системы нарушен. Четыре рассмотренных случая соответствуют четырем исходам материальной импликации, трактуемой в данном случае как реализуемость запросов посредством ресурсов. Импликация, таким образом, описывает здесь состоятельность системы как «запас прочности» при данном сочетании запросов и ресурсов: приемлемый для системы переход от актуального запроса к актуальному ресурсу. Переход от дискретных «четких» к рациональным непрерывным значениям переменных дает дополнительные возможности для использования и интерпретации материальной импликации в контексте процессов гомеостазиса. Шире – мотивационных процессов.

Отношение «Говорящий – Слушающий». Рассмотрим двух потенциальных собеседников, А и В. Будем считать, что А может пребывать в двух состояниях: «Хочу, чтобы В меня услышал» (+1) и – «Безразлично, будет меня слышать В или нет» (0). Партнер В может также пребывать в двух состояниях: «Хочу слышать, что говорит мне А» (+1), и – «Не хочу слушать А». Материальная импликация описывает состоятельность партнера А как его удовлетворенность взаимоотношениями с В:

1) 0_A→0_B=1_А (А безразличен к вниманию со стороны В; отсутствие «слушателя» в лице В его отнюдь не смущает: «Нет проблем!»);

2) 0_A→1_В=1_А («Ну и пусть слушает, раз ему так хочется»);

3) 1_A→0_В=0_А («Меня игнорируют!»);

4) 1_А→1_В=1_А («Я говорю – меня слушают, все ОК’»).

Отношение «Попросил – Получил». Насколько состоятельны (беспроигрышны) для потенциального просителя А взаимоотношения с потенциальным дарителем В? Будем считать, что просьбе А о чем-либо соответствует число 1, отсутствию просьбы – число 0; получению потенциально запрашиваемого объекта от В – число 1, неполучению – число 0. «Беспроигрышность» во взаимоотношениях между партнерами (с позиции потенциального просителя) соответствуют следующие исходы материальной импликации:

1) 0_A→0_B=1_А («Ничего не прошу – обойдусь без подарков»);

2) 0_A→1_В=1_А («Ничего не прошу, но если уж Вы настаиваете…»);

3) 1_A→0_В=0_А («Вам что, для меня жалко?!»);

4) 1_А→1_В=1_А («Спасибо, что Вы пошли мне навстречу!»).

В терминах материальной импликации могут быть описаны и многие другие феномены, например, такие как «децентрация» в развитии мышления ребенка, «эмпатия и конгруэнтность» в интенсивной психотерапии, «трансфер и контр-трансфер» в психоанализе, «экзистенциальные выборы» (о таких выборах мы будем говорить далее) и др. Если подняться выше, к феноменам духовной жизни, то в этих терминах можно описывать философские искания, категории и принципы («свободная причина» Спинозы, «условия возможного опыта» Канта, «свое другое» Гегеля, «высвоение» Хайдеггера и др.).

Среди процессов, описание которых предполагает использование оператора метаимпликации, трактуемой в парадигме «запрос, ресурс, состоятельность», совершенно особое место занимают рефлексивные процессы, описанные В. А. Лефевром в терминах «интенции», «представления о давлении среды», «давление среды», «готовность». Действительно, если исходить из описанного здесь понимания метаимпликации, соотнося их с понятиями рефлексивной теории, субъект обладает «запросами» (они выступают как интенции к осуществлению), обращается к «ресурсам» (это его представления о давлении среды, а также – побуждающее или тормозящее давление среды) и, наконец, достигает определенной степени «состоятельности».

Понятие «метаимпликация». Новый символ. Сфера применимости оператора импликации ограничена «четкими» значениями переменных {0; 1}. Но возможен также и переход к непрерывной модели, с сохранением смысла «материальной импликации» как опоры.

Позволю себе вначале небольшое отступление биографического характера. Под впечатлением булевой модели Лефевра (Лефевр, 1996, 2004) я был одержим идеей перенести импликативную форму за пределы работы с «четкими» значениями – «вобрать» в нее и «промежуточные» переменные. В работах самого В. А. Лефевра, заметим, это сделано – и сделано, как всегда, в совершенстве (Лефевр, 1996). Он показал, что булева модель готовности субъекта к биполярному выбору, при определенных допущениях, как бы «порождает» непрерывную модель, имеющую дело с переменными, принимающими промежуточные значения на отрезке [0, 1]. Однако, мне хотелось понять (в соответствии с общей задачей психологического моделирования математических феноменов), в чем состоит смысловая общность обеих моделей.

Хотелось испытать саму идею трактовки импликации как отношения реализуемости запросов через имеющиеся ресурсы. Понятно, что если наша трактовка импликации верна, то она должна «работать» не только с четкими значениями, но с промежуточными значениями переменных. Логический ресурс «под этот запрос» я нашел в работах Т. А. Таран, посвященных булевой решетке «нормированного поведения» (Петровский В. А., 2002а, Петровский В. А., Таран, 2002а). Если бы не эти работы, вряд ли мои помыслы осуществились бы. В итоге мне удалось осмыслить возможность перехода от «материальной импликации» x → y к выражению 1–x+x×y, что формально соответствует «континуальной импликации» (в терминах Л. И. Волгина – Волгин, 1996) и вместе с тем качественно выражает суть импликации как отношения реализуемости запросов на основе ресурсов.

Я рассуждал так: пусть x = p₁/q, y = p₂/ q ; представим, что p1 единиц числителя первой дроби распределены в «ячейках» q-разрядного вектора булевой решетки, остальные компоненты вектора – нули); также поступаем и с числителем второй дроби; поразрядная импликация, связывающая первый и второй элемент булевой решетки, дает нам некоторый третий элемент; очевидно, может быть несколько вариантов исхода импликации; положим, что «вероятное» число единиц в этом элементе – p*. И тогда число p*/q может рассматриваться как средний ожидаемый результат метаимпликации: z* = x→*y = p₁/q →*p₂/q = p*/q (здесь звездочка «*» над стрелочкой символизирует «мета»). Эти соображения далее будут изложены подробнее, но прежде всего введем символ метаимпликации (он же может рассматриваться как новое обозначение «материальной импликации» как частного случая метаимпликации).