Текст книги "Ранняя философия Эдмунда Гуссерля (Галле, 1887–1901)"

5. V и VI главы «Философии арифметики»

В V главе, предупреждает Гуссерль, он снова возвращается к «конкретным феноменам» (91₂). И поясняет, что сие означает. Например, у нас есть определенное множество шариков, и мы прибавляем к нему (или, наоборот, убавляем от него) сколько-нибудь таких же шариков. «В этом случае речь идет о физических объектах и физических же действиях с ними» (91_7–8). Но интерес автора ФА нацелен, разумеется, не на «физические» действия такого рода, а на мыслительные процедуры, сопровождающие прибавление (сложение) и убавление (вычитание) (Hinzu – und Hinwegnehmen – 91₁₁). Что при этом происходит, спрашивает Гуссерль, с первоначальными актами представления о некоторой множественности? Такую направленность вопрошания и исследования Гуссерль, как и прежде, называет «психологическим анализом» – в данном случае отношений между «Бо́льше» (Mehr) и «Меньше» (Weniger) (90_24–25). Но как и прежде, анализ сознания, по моему убеждению, здесь также выходит за пределы одной лишь психологии. Интерес исследования состоит здесь прежде всего в определении характера актов сознания, что объективно находится в близком родстве и с философией вообще, и с будущей феноменологией, в частности и особенности.

Гуссерль отмечает, что при присоединении к каким-либо множественностям новых элементов (и, соответственно, при убавлении их) проблема и определенная трудность состоят в том, что «первоначальная и расширенная совокупности (Inbegriffen) должны одновременно присутствовать в одном и том же акте (in einem Akte)» (91_37–38). А это, согласно Гуссерлю, требует различения психических актов, так сказать, разного порядка. Имеются «психические акты высшего порядка, т. е. такие, которые снова же направлены на психические акты и которые только благодаря опосредующей роли последних соотносятся с первичными содержаниями» (92_24–27). И тогда образуются, отмечает Гуссерль, понятия «совокупности совокупностей» (Inbegriffe von Inbegriffen) и даже «Inbegriffen von Inbegriffen von Inbegriffen», т. е. совокупностей третьего порядка, имеющих отношение к совокупностям первого и второго порядков. В конце главы, кстати, Гуссерль делает интересное терминологическое примечание: «Поскольку в этой главе вопрос ставится прежде всего применительно к психической деятельности, которая существенна для понятия множественности, я, как и в других подобных случаях, отдаю предпочтение термину “In begriff” (а не понятиям множественности – Vielheit, большинства – Mehrheit), ибо данный термин отчетливо выражает [уже] объединение воедино (In-eins-zusammenbegreifen) коллегированных содержаний» (95_17–22). Это лингвистико-терминологическое замечание требует пояснения для тех, кто не разбирается в тонкостях немецкого языка. Слово «Inbegriff» (которое не удается передать на русский язык иначе, чем словом «совокупность»), действительно, содержит в себе важный в данном случае «процессуальный» оттенок. «Inbegriff» состоит из двух частей: «in» – от предлога, означающего вхождение вовнутрь, и «-begriff», означающего «понятие» и производное от глагола «begreifen», т. е. «схватывать», «понимать» и т. д. Иными словами, Гуссерль пользуется тем, что (для понимающих немецкий язык) слово Inbegriff как бы зримо, отчетливо выражает интересующий его процесс объединяющего, «коллигирующего» схватывания именно понятийных содержаний.

Автор ФА подчеркивает, что на пути к числу происходит сравнение совокупностей. Условие сравнения – принадлежность содержаний к одному роду. Если же совокупности состоят из гетерогенных содержаний, то сравниваются только их числа – с точки зрения того, какое больше, какое меньше. «Когда рассматривается и сопоставляется с другими любое конкретно данное содержание, поскольку оно есть Нечто, оно уравнивается с любым другим – именно как Нечто. Поэтому числа могут быть сравнены друг с другом с точки зрения того, “больше” они или ”меньше” – так же, как и совокупности из конкретных элементов, принадлежащих к одному и тому же роду. В этой высоте и пустоте абстракции исчезают eo ipso все различия» (94_3–10). Напомню: у Гегеля в «Науке логики» есть сходный по мыслям раздельчик, носящий название «Одно и Пустота». (За ним, кстати, следует другой, который называется «Многие одни (Eins). Отталкивание».)

В контексте гуссерлевского анализа здесь существенен переход к видам чисел, ибо они различаются и выделяются как раз с точки зрения того, меньше они или больше других чисел. Поэтому Гуссерль с определенным сочувствием цитирует слова Гербарта (из книги «Психология как наука», часть 3): «Собственно научное понятие числа – это не что иное, как Бо́льше (Mehr) или Меньше (Weniger)» (95_5–7). Правда, Гуссерль замечает, что Гербарт с этим категорическим заявлением «заходит слишком далеко». Понимать это, полагаю, надо в том смысле, что отмеченный момент (сравнение с точки зрения «меньше» или «больше») – не единственно важный в истолковании числа.

В следующей, VI главе Гуссерль вполне логично продвигается к понятию равенства, равночисленности (Gleichzahligkeit). А начинается его анализ с обсуждения проблемы дефиниций. Гуссерль ссылается на Эвклида, на его «Элементы», которые на долгие века стали «образцом научного изложения», особенно влиятельным в математических дисциплинах – и прежде всего в силу требования опирать исследование на «строгие дефиниции» (96_4–8). Мнение Гуссерля: «Это основоположение, без сомнения, очень полезное, нередко, однако, приводит к неоправданным преувеличениям; слишком ревностно стремясь к мнимой строгости, прилагают усилия к дефинированию тех понятий, которые в силу их элементарного характера и не поддаются дефинированию, и не требуют его» (96_8–12). Такого рода дефиниции предполагаются, продолжает Гуссерль, в случае «так называемых дефиниций» равенства и неравенства, к рассмотрению которых он переходит.

Под влиянием «гениального» (таково определение Гуссерля) Германа Грассмана (имеется в виду его учебник по арифметике – 1861 г.) многие математики (а за ними и философы) стали склоняться к следующему определению: «Две вещи называются равными, если в каждом высказывании вместо одной можно поставить другую».[188]188
  Graβmann H. Lehrbuch der Arithmetik. Berlin, 1861. S. 1.


[Закрыть] Его же мы по существу встречаем у Фреге: по Гуссерлю, тот кладет её в основание своего «построения понятия числа» (97_3–4). (Вспомним об этой теме, когда – в специальном разделе – речь пойдет о рецензии Фреге на ФА Гуссерля.)

Гуссерля такая дефиниция равенства, как он говорит, «не смогла убедить» (97_5–6). И прежде всего потому, что равенство здесь смешивается с тождеством, идентичностью. Ещё суровее второе замечание Гуссерля: «эта дефиниция переворачивает истинное положение дел с ног на голову» (97_10–11). Ибо создается «лабиринт бесконечной регрессии» (98_1–2): признание равенства требует череды актов, перехода от одного содержания к другому. В подтверждение Гуссерль ссылается на специальную работу Г. Гельмгольца «О счете и измерении» – «Über Zählen und Messen» – в ней отклоняется дефиниция Грассмана, несмотря на все влияние последнего на данное исследование Гельмгольца. (Заметим: Г. Гельмгольц, которого числят по ведомству психологии, тоже занимается в этой работе проблемой исчисления изменений.)

Среди других дефиниций равенства, равночисленности Гуссерль разбирает, в частности, определение О. Штольца (O. Stolz), данное в его книге «Лекции по всеобщей арифметике» (1885 год). Гуссерль анализирует эту дефиницию обстоятельно, обнаруживая логические ошибки: круг в определении и т. д. (См. S. 98–99). Нам нет нужды входить здесь во все частные детали. Достаточно отметить, что анализ Гуссерля остается здесь в пределах логического и отчасти философско-математического материала. Во втором случае исследуется то, что автор ФА называет специальными (например, геометрическими) дефинициями равенства. Однако и в этом втором случае центр тяжести анализа определен интересом Гуссерля к генезису всеобщих числовых понятий.

Общеисторическая предпосылка, благодаря которой возможен переход к столь необходимому понятию равенства, тоже определяется у Гуссерля – и следующим образом: должна быть достигнута особая «духовная ступень (Geistesstufe)» (105₂₉), на которой осуществляется общезначимая «классификация множественностей (различение и обозначение, называние натуральных чисел)» (105_30–31). Это значит, что уже определен «необходимый и достаточный в логическом смысле», ко всем случаям применимый критерий для понимания равенства (105_20–21) – разрядка Гуссерля. Продвижение к такому результату, справедливо напоминает Гуссерль (он ссылается на опыт отставших в своем развитии народов – 105_34–36), осуществлялось человечеством в длительных трудах и муках.

Соответственно своему общему исследовательскому интересу Гуссерль и здесь осуществляет дробление, расчленение ступеней, двигаясь по которым, сознание лишь постепенно приближается к осмыслению равенства. В частности, особую роль в таком продвижении автор ФА приписывает актам «коллективного объединения в пары» благодаря тому, что специально осмысливается соподчинение элементов внутри каждой пары. Опять приводится пример с «конкретными феноменами» – физическими предметами и физическими действиями с ними. Например, мы начинаем сравнивать (по численности) две груды – (Haufen) яблок и орехов. В целях быстрого и безошибочного пересчета люди часто делают так: в одну сторону они откладывают одно яблоко, в другую – один орех, тем самым сравнивая и уравнивая разнородные предметы, пересчитывая их попарно (107, 108).

Но Гуссерлю здесь, как всегда, важны не физические, а психические, ментальные акты и действия. «Каждая пара в качестве единого представления вычленяется из окружающей среды – мы тем самым экономим духовную работу, направленную на объединение пары и сохранение этого объединения. Зрительно-наглядное (anschauliche), относительно единое представление, которое мы на этом пути образовали, по своему виду таково, что оно – благодаря очень легкому анализу – дает интендируемое объединение (Kollektion), которое иначе пришлось бы создавать на пути трудного последовательного синтеза» (108_7–15). Однако, по Гуссерлю, не само такое «внешнее созерцание», а долженствующее возникнуть на его основе коллективное представление «скрывает» равенство натуральных чисел. При этом «психический процесс», ведущий к такому представлению, может быть очень упрощенным. Ибо – и здесь важнейший пункт, ведущий ко второй части книги Гуссерля – возникают и пролагают путь своего рода «символические процессы представления», которые сокращают и упрощают этот путь сознания. Ибо «зримое равенство» в паре делает излишним специальные размышления, которые потребовались на первых этапах или в первых случаях подобного сопоставления.

Итак, разобранная глава, начавшись с логического материала (дефиниции вообще, дефиниция равенства в частности и особенности), снова плавно перетекла к теме представления.

В заключительной части VI главы Гуссерль снова возвращается к общему вопросу о значении психологии для анализа генезиса математических понятий. Он ссылается на суждение видного математика Э. Шрёдера: все такие исследования – это «задача психологии».[189]189
  E. Schröder, op. cit. S. 14.


[Закрыть] Психолог Гельмгольц соглашается: психологическим наукам в таком роде работы «принадлежит особая заслуга».[190]190
  H. Helmgolz, op. cit. S. 19.


[Закрыть]

А вот и сходное суждение автора ФА: «Я думаю, что всё психологическое, которое здесь вообще может быть принято к рассмотрению, способствует нашему анализу, и было бы утомительным в связи с новым поворотом [анализа] повторно приводить подробное доказательство» (110_13–16).

6. Тема «эквивалентности» и значения кардинального числа
(VII глава «Философии арифметики»)
Начало полемики с Г. Фреге

VII глава «Философии арифметики» носит название «Дефиниции числа через эквивалентность».

Это небольшая главка (15 страниц) не была бы особенно важной, если бы в ней не развернулась полемика Гуссерля против Фреге, инициировавшая длившийся несколько лет спор двух мыслителей, который имел для развития каждого из них – особенно для Гуссерля – принципиальное, скажем так, парадигмальное значение. Разберем эту главу.

В начале главы Гуссерль снова же возвращается к затронутой в самом начале книги проблеме: подобно другим понятиям, понятия «равное число» (Gleichviel), «больше» (Mehr) и «меньше» (Weniger) зависят от понятия натурального или кардинального числа (S. 111). Замечу, что обозначающие их слова немецкого языка, которые обычно пишутся с маленькой буквы, потому что обозначают наречия, а не существительные (последние, как и имена собственные, по-немецки пишутся с большой буквы), в данном случае написаны с большой буквы. Это значит, что в обсуждаемом контексте Гуссерль просит воспринимать их как существительные. «Mehr» значит здесь не «больше чего-либо определенного», а «Больше» в абстрактном смысле слова, как «бо́льшее» вообще. (Что относится и к «das Weniger», «Меньшее» вообще.)

Дело в том – так Гуссерль передает смысл теории, которую он далее будет критиковать, – что мы вполне можем, не измеряя все множество, даже не зная, что означает число, судить о чем-то равном (по числу), меньшем или большем. Будем – в случае равночисленности (численного равенства) – употреблять, вслед за Гуссерлем и его современниками, слово «эквивалентность». Будем также исходить из того, что дано некоторое конкретное множество М; последующие множества будут соотноситься с М. В этом случае будем говорить о классе множеств, обозначаемых литерой К. Можно образовать, добавляя новый элемент к М, классы эквивалентных множеств. Процесс идет в бесконечность: ведь не может быть таких множеств, к которым нельзя было бы прибавить новых элементов – и так до бесконечности (ФА, 112_5–7).

Речь в данной концепции идет о возможности образовывать, исходя из некоего множества М, различные зависящие от него «нисходящие» классы, а также упорядочивать их – с тем, чтобы каждому классу указывалось определенное место в ряду множеств.

Гуссерля особо интересует, какое все это имеет отношение к понятию Anzahl (разумеется, как он сам его толкует). Следует такое рассуждение. «То, что мы относим совокупные множества к одному и тому же Anzahl, можно проследить на примере свойства, которое является общим для всего множества определенного класса. Но то, что является общим для них и что отличает их от прочих мыслимых множеств, – это именно следующее обстоятельство: ведь они относятся к одному и тому же классу, т. е. стоят в отношении взаимной эквивалентности» (ФА 113_9–13). Скажем, мы образуем множество благодаря прибавлению знака «1»: 1, 111, 1111 и т. д. или 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1 и т. д. Тогда «репрезентантами» класса становятся натуральные числа, Anzahlen. Итак, какое-либо конкретное множество может быть исчислено, если найдено натуральное число, ему «эквивалентное». Так ли это?

Неприемлемая для Гуссерля попытка в данном случае состоит снова же в том, что не Anzahl становится фундаментальным арифметическим элементом (соответственно, понятием), а понятие «равночисленности» (эквивалентности), из которого и предполагается вывести понятие Anzahl.

Кто выдвигал и защищал подобную теорию? Гуссерль ссылается на «Всеобщую арифметику» О. Штольца (Stolz) и цитирует его нижеследующее определение понятия натурального числа: «Общий признак всякой множественности (Vielheit), которые равны определенному множеству, может быть выражен словом, обозначающим кардинальное число. Например, сравнивают множества, образуемые через повторение знака «1». Тогда возникают: 1 (некое eine Eins, ein Einer), 11, 111… Каждая способная к повторяющемуся полаганию (Setzung) вещь именуется «названной единицей» (benannte Einheit), и только 1 – это «единица» как таковая. Натуральное число – это множественность единиц. Всякая такая множественность именуется «названным числом». Всякому такому множеству соответствует именно одно равное ему натуральное число, которое находят, когда переходят от одних принадлежащих множеству единиц к другим… Равным друг с другом множественностям соответствуют равные числа, бо́льшему – бо́льшие числа» (O. Stolz, Vorlesungen über allgemeine Arithmetik. S. 10 – цитир. по ФА, 114₁₄–115₂).

Здесь Гуссерль, между прочим, замечает в сноске, что понятие «натурального числа» применительно к Anzahl ввёл Шрёдер, имея целью отличить их от рациональных, иррациональных, позитивных и других числовых форм. Гуссерль, впрочем, не склонен отказаться от старого термина – Anzahl (ФА, 114, Anmerkung). Заслуживает быть упомянутым то обстоятельство, что в примечании (115) Гуссерль сближает с формулами разбираемой теории дефиницию Г. Кантора (Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, 1883. S. 3): «Всякому хорошо дефинированному множеству присуща определенная мощность (Mächtigkeit), причем двум множествам приписывается одна и та же мощность, если они однозначно, элемент за элементом, могут быть подчинены друг другу». Гуссерль поясняет: «мощность» (Mächtigkeit) в терминологии Кантора означает то же, что кардинальное число, Anzahl или порядковое число, Ordinalzahl. А затем автор ФА делает обобщение: «Но ведь этот гениальный математик ни в коей мере не принадлежит к критикуемому направлению, что видно из его последующих публикаций» (ФА, 115). Отметим подчеркнутое нами курсивом гуссерлевское определение Кантора: «гениальный математик» – ведь оно дано в то время, когда мало кто в тогдашней математике понимал справедливость сказанного Гуссерлем (подробнее об этом речь идет в соответствующем историческом разделе).

Что касается конкретно разбираемых в этом месте ФА проблем, то автору книги было важно привести более позднее определение Кантора – из Письма к Лассвитцу (Lasswitz) от 15 февраля 1884 года (напечатано в Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, Bd. 91, 1887. S. 13), где Кантор пишет: «Для образования всеобщего понятия «пять» требуется только одно множество, …которое присуще этому кардинальному числу». Иными словами, в данном случае Гуссерля вполне удовлетворяет то, что Anzahl определяется не через множество, а напротив, множество через Anzahl.

В целом же критику теории эквивалентности Гуссерль осуществляет следующим образом. Он отвергает окольный путь определения общности множеств через понятие эквивалентности. «Что является общим для эквивалентных множеств, так это не просто “равночисленность”, равенство по числу или, говоря яснее, эквивалентность, но равное Anzahl в истинном и собственном смысле» (ФА. S. 116_10–14). Иными словами, Гуссерль отклоняет претензии заменить Anzahl в его кардинальном, исходном значении также и понятием «эквивалентности».

Обращаясь к обсуждавшейся ранее «эталонной» попытке объяснить эквивалентность через знак «1», Гуссерль говорит, что для сторонников теории дело не в самом знаке, а в фундаментальном значении «всеохватывающего понятия: а именно понятия «Etwas» (нечто). «Знак “1”, следовательно, во всяком содержании означает то, что он есть некоторое нечто, а Anzahl есть “нечто” и ещё “нечто” и т. д.», – так излагает Гуссерль данный пункт концепции (ФА. S. 117_31–33). Вот тут и начинается полемика с Фреге. Переход довольно искусственный: Гуссерль считает, что в богатой содержанием книге Фреге, посвященной исключительно анализу и дефиниции понятия Anzahl, на самом деле ставится такой вопрос: «почему мы можем обозначить все вещи именем “одно” (Eins)?» Ответу на этот вопрос Фреге посвящает, по Гуссерлю, длинные разъяснения, в которых подчас есть нечто правильное, но которые в целом чем дальше тем больше «отклоняются от истины» (ФА, 118_11–12).

Вот здесь-то Гуссерль впервые стал драться с Фреге, не смущаясь искусственностью пристегивания взглядов выдающегося, вполне самостоятельного логика и философа математики к некоей теории эквивалентности.

Далее Гуссерль и переходит к оценке достаточно подробной работы Фреге, на которую он уже ссылался ранее в своей книге (S. 17), – на «Основы арифметики» (Grundlagen der Arithmetik, Breslau 1884). Мы ранее рассматривали другие отсылки к этой книге Фреге, которые имелись в предшествовавшем тексте ФА. Можно согласиться с теми авторами, которые заметили, что Гуссерль в данной книге цитирует и упоминает Фреге чаще, чем других авторов. Правда, это пока только ссылки на «Основы арифметики», ибо другие работы знаменитого логика, опубликованные до ФА, Гуссерлю не были известны. Он получит их от самого Фреге несколько позже (о чем будет рассказано далее).

Хотя Гуссерль анализирует в данной главе идеи Фреге в конкретном контексте, привязывая их к теории эквивалентности, на деле он затрагивает куда более широкую и принципиальную проблему, вокруг которой и в начале 90-х годов XIX века, и несколько позже, когда выйдут «Логические исследования», развертывалась полемика этих двух выдающихся мыслителей. Гуссерль выступает здесь, кстати, не со спокойной, а с задиристой критикой в адрес более известного старшего коллеги. Фреге, как мы увидим позже, в своей подробной рецензии на ФА тоже не пощадит коллегу и напишет не просто негативную, а сатирическую, хотя и весьма сложную, дельную, провокативную рецензию. И на Гуссерля она окажет, что мы тоже разберем в соответствующем разделе, весьма серьёзное воздействие. Но вернемся к ФА.

«На что Фреге нацелился, так это вовсе не на психологический анализ понятия натурального числа; не от такого анализа ожидает он прояснения оснований арифметики; “…психология (здесь уже цитируется Фреге. – Н. М.) не создана для того, чтобы каким бы то ни было образом быть в силах этому способствовать”. И в других случаях Фреге не жалеет сил для решительного протеста против предполагаемого вмешательства психологии в нашу область» (S. 118). Стало быть, с самого начала проблема использования психологических исследований в раскладках математики и логики становится предметом раздора двух ученых.

В примечаниях Гуссерль приводит в самом деле решительные цитаты из книги Фреге (ФА, 118).

Вот примеры. «Для того чтобы осуществить дефиницию, не берут описание того, как возникает представление» (Frege, Grundlagen… S. VI). Или: «…число столь же мало является предметом психологии или результатом психических процессов, как и Северное море» (Ibidem. S. 34. Курсив мой. – Н. М.). Ну почему же? – мог бы уже тогда спросить Гуссерль у Фреге, вернее, возразить ему. Этим вопросом можно задаться, возражение можно высказать и сейчас. Ибо число все же имеет отношение к психическим процессам, как может соотноситься с ними и Северное море – во всех случаях, когда оно не остается, так сказать, само по себе, а воспринимается, описывается, осмысливается, изучается и т. д. (И ведь только в таком виде оно в том смысле занимает человека и человечество, что становится для них проблемой.) Но и в этом как будто одинаковом отношении между Северным морем и числами есть немаловажное различие: Северное море в принципе и в известной степени может существовать вне психических процессов и независимо от них, тогда как числа впервые возникают все же из психических процессов отдельных людей. Другого локуса происхождения и функционирования в «готовом», сложившемся виде у чисел нет и не будет, если, конечно, не ссылаться на разум Бога, на потустороннее бытие платоновского типа или на что-то подобное. А потому вопрос о том, как именно числовые понятия возникают, используются и в процессе истории, и в становлении каждого отдельного человека, вполне законен. Вот почему законны устремления психологии и философии – поскольку они обращаются к проблематике сознания, его структур, процедур, процессов и результатов и состоят в том, чтобы исследовать в том числе и генезис в сознании числовых понятий, операций, соответствующих действий. Диктаторски, ригористически запрещать такие исследования по меньшей мере нереалистично, ибо они все равно будут предприниматься.

Вниманию тех, кто интересуется проблемой психологизма в её тогдашнем облике, в тогдашних дискуссиях, и не только в историческом аспекте: вопрос о психологизме в философии Гуссерля был решающим образом определен его длящейся годами явной или скрытой дискуссией с Г. Фреге. Здесь мы – у самих её истоков. В ФА Гуссерль упоминает о жалобах Фреге на то, что в математических учебниках наблюдается психологический поворот. «Если ощущают обязанность дать дефиницию, но не могут сделать этого, то стремятся по крайней мере описать способ, с помощью которого приходят к соответствующим предметам или понятиям» (Frege, op. cit. S. VIII. – цит. по ФА, 118, Anwerkung 3).

Раньше я выделила курсивом процитированные в ФА слова Фреге о том, что надо вообще наложить категорический запрет и считать полностью бессмысленным всякое вмешательство психологии (или использование подхода, именуемого психологическим) при объяснении понятия числа (и других подобных понятий). Фреге дает и более общую формулировку, четкую и прямую. «Математика в столь же сильной степени должна запретить (verbitten) всякую помощь со стороны психологии, в сколь малой степени должна отвергать свою связь с логикой» (G. Frege, op. cit. S. IV – курсив мой. – Н. М.). Это очень категорическая, непримиримая позиция (другое дело, насколько она изменилась – да и изменилась ли вообще? – на протяжении жизни Фреге).

Гуссерль, едва он появился на научном горизонте, давал выдающемуся логику множество оснований для возражений и даже для раздражения. Его стремление в ФА непременно включить психологию в искомый им синтез проистекал, как мы пытались показать, из многих общих и конкретных оснований. Ещё одно из оснований мы видим теперь. Совсем не исключено, что именно противостояние позиции по проблемам обоснования арифметики, которая была особенно резко выражена Фреге, явилось одним из стимулов, побудивших Гуссерля в ФА выступить против его позиции.

Правильно ли, адекватно ли Гуссерль в ФА фиксирует идеи и позиции Фреге – это особый вопрос, к которому мы обратимся во второй книге. А теперь снова вернемся к критическим в адрес Фреге формулировкам из VII главы гуссерлевской работы. Ведь Гуссерль тоже резок и категоричен: он не приемлет то, что Фреге именует «идеалом»: речь идет о фундировании арифметики на следующих друг за другом дефинициях, из которых силлогистически выводным путем якобы можно было бы получить всю совокупность теоретических положений (Lehrsätze) этой науки (ФА, S. 118). В конечном счете сделать это Фреге не удается, полагает Гуссерль. И метод, применяемый Фреге, по мнению автора ФА, не обогащает логику, не говоря уже о философии математики (ФА, S. 122). Дополнительно в доказательство неправоты Фреге Гуссерль разбирает некоторые его дефиниции, относящиеся к натуральным числам. Например, «выражение “n – натуральное число” имеет то же значение, что и выражение «имеется понятие такого вида, что n является натуральным числом, которое ему присуще…» (Frege, op. cit. S. 85). Или: «0 есть натуральное число, которое присуще понятию “неравное самому себе”» (Ibidem. S. 87). Гуссерль поясняет, что в этих (и особенно в более сложных) случаях дефиниции приобретают весьма изощренный вид, становятся, так сказать, «недефинитивными» разъяснениями, далекими от строгости, краткости, аксиоматичности, которые вообще-то требуются от дефиниций.

Фактически получается, рассуждает Гуссерль, что дефиниции приобретают хоть какой-то смысл лишь постольку, поскольку Фреге вместо содержания того или иного понятия переводит разговор на его объем. Главную причину неудачи, постигшей Фреге, Гуссерль видит в более фундаментальном обстоятельстве, которое автор ФА начал разъяснять ещё в начале своего труда: «Дефинировать можно только то, что образуется, составляется логическим путем (das logisch Zusammengesetzte). Но когда мы наталкиваемся на исходные, элементарные понятия, наступает конец дефинициям. Таким понятиям, как качество, интенсивность, место, время и т. п. никто не может дать [настоящей] дефиниции. То же относится к элементарным отношениям и основанным на них понятиям. Равенство, подобие, прогрессия (Steigerung), целое и часть, множественность и единство и т. п. суть понятия, которые совершенно не поддаются формально-логическому дефинированию» (S. 119_2–9).

Что же делать во всех таких случаях? Лучше всего, считает Гуссерль, «указать на конкретные феномены» (119₁₁), из которых все эти понятия абстрагированы, и на сами процессы абстрагирования.

При этом Гуссерль вовсе не считает заслуживающим упрека, тем более запрета, такое исследование, в ходе которого математик – вместо того, чтобы воздвигнуть на вершине своей системы якобы однозначно ясную логическую дефиницию, – как раз и станет (дальше повторяются процитированные слова Фреге) «описывать способ, с помощью которого приходят к соответствующим понятиям». Итак, автор ФА не по какому-то недоразумению, а с полным сознанием принципиальной значимости своего «синтезирующего» замысла выступает против Фреге, причем выступает, как сказано, напористо, местами даже язвительно! Он пишет: «Итак, цель, которую ставит Фреге, нужно назвать химерической. Нет ничего удивительного в том, что его произведение несмотря на всю остроту его ума (Scharfsinn) растворяется в неплодотворных гипертонкостях и не приводит, в конце концов, к позитивному результату». (ФА. S.120_1–2). Ну и на что рассчитывал мало известный читающей публике приват-доцент Гуссерль, когда отправлял профессору Фреге книгу с такими-то оценочными формулировками?! Он «напрашивался» на резко отрицательную, если не разгромную рецензию своей книги – и с отсрочкой в три года получил её.

Далее в ФА Гуссерль досконально разбирает весьма специальную аргументацию Фреге в той же книге – S. 74 и далее – относительно дефиниции равенства, в духе общей теории эквивалентности. В силу её весьма частного и специального математико-логического характера мы её здесь разбирать не будем.

В общем и целом представляется необходимым предварительно отметить, имея в виду (более подробно разбираемую нами в специальном разделе) полемику Гуссерля против Фреге, следующее:

1. Гуссерль придавал ей принципиальное значение, выступив против этого логика резко и наступательно; за всем стояло расхождение, парадигмальное для последующего развития и Фреге, и Гуссерля.

2. Непосредственно из полемики вырисовываются три главных пункта:

а) Фреге был категорически против синтеза философско-математического и логического срезов анализа с психологическим подходом и материалом; суть же ФА, а также последующего развития Гуссерля через ЛИ и далее – как раз в синтезе таких подходов, в осуществлении, и частично уже на почве ФА, особого междисциплинарного синтеза.