Текст книги "Ранняя философия Эдмунда Гуссерля (Галле, 1887–1901)"

13. «Логические источники арифметики»
(XIII глава Философии арифметики)

Подзаголовок этой главы с как будто весьма широко обозначенной темой, однако, значительно ограничивает угол зрения Гуссерля: «Счет, искусство счета и арифметика» (Rechnen, Rechenkunst und Arithmetik).

Гуссерль поясняет, что он не случайно увязывает со «счетным искусством» (Rechenkunst) свой анализ в ФА: «Понятие искусства счета имеют обыкновение ставить в тесную связь с арифметикой, а часто их отождествляют друг с другом» (256_1–3). Он замечает, что арифметику, кроме того, «обычно определяют как науку о числах» (256_3–4), но сам находит это определение «не полностью ясным» (256_4–5). А потому автор ФА предлагает ближе присмотреться к «искусству счета» (или счетному искусству), делая это как раз на заключительных страницах своего труда.

Понятие «Rechenkunst» употребляется, по Гуссерлю, в широком и узком смыслах. «Под «счетом» в самом широком смысле можно понимать любой способ выведения искомых чисел из данных чисел» (256_23–25).[197]197
  Напоминаю читателям, что разрядка в цитатах принадлежит Гуссерлю.


[Закрыть] Пояснения: когда мы объединяем, посредством сложения, числа 2 и 3 в число 5, то уже это называем счетом. «Всякий арифметический метод был бы eo ipso счетным. Счетное искусство было бы тогда искусством арифметического познания, а арифметика была бы его систематически упорядоченным целым» (257_2–5). Осуществляется разделение методов выведения искомых чисел из данных: это 1) «понятийные (begriffliche) операции», отвечающие самой их сути, где обозначения играют лишь вспомогательную роль и 2) чувственные (sinnliche) по своей сущности операции, при которых «из систем числовых знаков, согласно твердым правилам, одни знаки выводятся из других – с той целью, чтобы в первую очередь объявить результат как обозначение определенного, искомого понятия» (257_11–14).

Каким методам следует отдать предпочтение? Автор ФА оговаривает, что это вопрос их эффективности в том или ином отношении. «Предварительно мы можем лишь сказать, что последним (т. е. “чувственным операциям”. – Н. М.) в нашей области при всех обстоятельствах отдано предпочтение…» (257_16–19). Дело в том, что «методы понятий» Гуссерль считает в высшей степени ограниченными и слишком трудоемкими, тогда как «конкретно-чувственные методы» всеобъемлющи, и они всегда под рукой, удобны для применения.

Однако, продолжает Гуссерль, имеется немало предрассудков, которые мешают «большинству исследователей» (meisten Forscher) признать ценность «чувственных методов», причем тогда они идут против «ясных очевидностей». Между тем, в понимании автора ФА, методы «чувственных знаков суть сами логические методы (die logische Methode) арифметики» (257_36–37). В этих процессах, по Гуссерлю, и осуществляется «любого вида выведение знаков из знаков внутри какой-либо системы знаков, согласно “законам”, специфическим для этой системы или, лучше сказать, по принятым конвенциям, происходит связывание, обособление и преобразование (Umsetzung)» (258_15–20).

Гуссерль подчеркивает: «правда, отношение арифметики и искусства счёта меняется соответственно новому понятию счета» (259_4–6). И делает отсюда важный (и для будущего) вывод, что «искусство счета больше уже не остается идентичным арифметическому искусству» (259_12–13).

Автор ФА работал над обобщением понятий и методов арифметики уже в соответствии с требованиями философии арифметики – в тот исторический период, когда складывались «неисчерпаемые методы продолжения числовых областей с переходом за все (ранее предполагаемые. – Н. М.) границы» (260_4–5). И по сути нельзя указать, замечает Гуссерль, ни на одно действительное число, которое не могло бы иметь символический коррелят.

Принципиальное значение Гуссерль придает следующему «арифметическому постулату», который он именует «первой основополагающей идеей арифметики» и выделяет разрядкой особенно существенные пункты: «От систематических чисел идут различные символические образования… Соответственно вырастает как первая фундаментальная задача арифметики – обособить в различные типы все мыслимые символические способы формирования чисел и для каждого из них отыскать надежные и по возможности простые методы таких редукций» (262_3–11).

Гуссерль напоминает читателям, что в X главе ФА он уже пытался разъяснить релевантные аспекты проблемы, добавляя, что делал это «без успеха (nicht eben mit Glück)» – и объясняет, почему так должно было случиться. Неуспех был строгим следствием (его) приверженности той точке зрения, которую он там (в X главе. – Н. М.) отстаивал. Теперь он называет её «широко распространенным предрассудком» (262₂₁). Её суть: арифметика «имеет дело с истинными числовыми понятиями, понятиями в собственном смысле и законами их связи и «операциями» над ними» (262_22–23). Но с тех пор, напоминает Гуссерль, была установлена особая роль «символических числовых образований» и в качестве основной сформулирована такая задача: «отыскать всеобщие правила редукции различных форм числовых образований к известным нормальным формам» (262_27–29). В последующих частях XIII главы достаточно подробно разбираются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления (эти страницы сугубо специальны, и мы их опустим). Впоследствии Гуссерль добавляет, что «не исключает других форм символических операций с числами. Мыслимы ещё многие формы символических числовых композиций…» (276_29–39). Итак, и в последней главе ФА подтверждается глубинное значение «символических» операций, «символических композиций цифр» и соответствующих методов.

Эти небольшие разделы XII главы являются весьма специальными, и они могут заинтересовать, о чем пишет и сам Гуссерль в заключение раздела, конкретных специалистов (в теории чисел, а именно в алгебре), которые «ощущают потребность в арифметике в её смысле всеобщего учения об операциях» (282_26–28). Мы эти части заключительной главы ФА подробно рассматривать не будем.

Вывод, результат (Ergebnis) XIII главы называется «Логические источники всеобщей арифметики». Этот результат изложен на последней странице «Философии арифметики» (283).

Автор книги считает, что есть две большие группы главных проблем, которые и должна решить «всеобщая арифметика» (282₃₀).

«Первая касается непрямых определений чисел через эквивалентный комплекс данных связываний известных чисел, причем задача состоит в том, чтобы свести к минимуму трудности и сложности. Вторая задача относится к ещё большей массе непрямых числовых определений посредством комплекса только неполностью данных операций, поскольку неизвестное число само функционирует как фундамент связываний…» (283_1–9). В последних строках ФА Гуссерль формирует (как он говорит, «в краткой форме») следующий результат: «Тот факт, что мы в несравнимом большинстве случаев ограничены символическими цифровыми образованиями, принуждает к подчиняющемуся правилам формированию числовых сфер в форме системы чисел (в виде естественного ряда чисел или системы в узком смысле слова), которая (согласно твердому принципу) выводит – из целостности символических образований, принадлежащих к каждому числовому понятию и ему эквивалентному символическому образованию – еще одну систему и одновременно отводит ей соответствующее системное место» (283_19–27).

Итак, Гуссерль не только новаторски отводит значительное место (по крайней мере в философии арифметики) системному принципу, предсказывая, что «для всяких других мыслимых числовых форм вырастает проблема оценки, т. е. классификационной редукции к эквивалентному им числу систем» (283_27–29).

Правда, он относит эту проблематику уже не к философии арифметики, а к «всеобщей арифметике в смысле всеобщего учения об операциях» (283_32–33).

Этим пассажем заканчивается «Философия арифметики» Гуссерля – его первая достаточно большая книга, не принесшая ему славы, сравнимой с известностью I тома «Логических исследований», но вполне достойная, как вытекает из её подробного и строгого анализа, быть причисленной к числу его работ, повлиявших на дальнейшее славное движение её автора к созданию феноменологической философии.

Вместе с тем должна признаться, что отдельные места в завершающей главе ФА производят на меня впечатление наскоро написанных страниц – под давлением известной каждому автору необходимости «в срок» сдавать рукопись в печать.

В случае Гуссерля было ещё одно, можно сказать, типологическое для него обстоятельство, о котором уже упоминалось: в ходе работы его новые замыслы и соответствующие уже обдумываемые проблемы как бы становились препятствием для завершения ранее начатого. Что касается ФА, то (как упоминалось) так и не сданный в печать II том этого сочинения, во многом отличный от I тома, уже занимал мысли Гуссерля.

Часть V. После “Философии арифметики”. Отклики

§ 1. Рецензия Фреге на «Философию арифметики» Гуссерля

Фреге сразу, что называется, берёт быка за рога. «Автор, – пишет он, – во Введении приходит к решению сначала рассмотреть определенные, кардинальные числа (Anzahlen, cardinalia); и начинает он с рассуждения о множестве… (упоминаются разновидности последнего, воплощенные в немецких терминах (Vielheit, Mehrheit, Inbegriff, Aggregat, Sammlung, Menge). Он использует все эти слова как существенно тождественные друг другу; от них отличается-де определенное число. Однако логическое отношение множественности (Vielheit) и определенного, натурального числа (Anzahl) на стр. 9 остается неясным».[198]198
  Здесь и далее рецензия Фреге цитируется по: Gottlob Frege. Kleine Schriften. Hieldesheim 1990. S. 179 (далее в моей книге в тексте указываются только страницы по этому изданию).


[Закрыть] Далее Фреге переходит к пункту, действительно решающему для гуссерлевского философско-арифметического, логического и психологического анализа – к так называемому «коллективному объединению» представлений, как самих «единящих» актов, как отношений совершенно особого вида. «Здесь, в согласии с Дж. Ст. Миллем объясняется, что под “отношением” (Relation) надо понимать именно состояние сознания или феномен (эти выражения должны по объему своих значений согласовываться друг с другом), в котором имеются соответствующие содержания, образующее фундамент отношения» (Ibidem).

Фреге цитирует Гуссерля из той части ФА, где анализ продвигается к исходным «психическим» актам и отношениям, а затем и другие места книги, нам уже известные, где Гуссерль обосновывает многие детали «возведения» понятий к представлениям. А далее следует четкий обвинительный вердикт Фреге, как бы ставящий на всей книге Гуссерля печать полной теоретической несостоятельности. Прежде чем воспроизвести этот вердикт и попытаться разобраться в нем, позволю себе одну чисто личную ремарку.

Каюсь, в своей многолетней работе над философией Гуссерля (в том числе хорошо зная историю его взаимоотношений с Фреге в связи с рецензией последнего на ЛИ и последующей перепиской), я как-то упустила из виду фрегевскую рецензию на ФА и переписку 90-х годов XIX века. И вот теперь, ещё до обращения к этим текстам, я поставила перед собой вопрос: какой могла быть первая рецензия Фреге по своему содержанию? Прошу поверить мне на слово, что главные идеи и основной обвинительный вердикт рецензии Фреге я определила (для себя) верно, предположив (как оказалось, справедливо), что по примеру рецензии на ЛИ – с её упрёками в непреодоленном психологизме – в случае ФА тем более должны иметь подобные же по содержанию (хотя, быть может, и иные по терминологии) обвинения. При конкретном изучении рецензии Фреге на ФА мои предположения полность подтвердились.

И вот он, главный обвинительный вердикт: «После того, как я кратко отобразил основные идеи первой части (“Философии арифметики”. – Н. М.), я хочу в общем охарактеризовать этот способ рассмотрения. Здесь перед нами попытка на научном пути обосновать наивный способ понимания числа. Наивным я называю всякий взгляд, согласно которому числовые данности (Zahlangabe) не является высказыванием о понятии или объеме понятия, потому что к таким толкованиям с известной необходимостью приходят при первом размышлении о числе. Наивным же в собственном смысле этот взгляд остается до тех пор, пока трудности противоположного характера остаются неизвестными, что не полностью относится к автору. Самым наивным является такой взгляд, согласно которому число есть нечто подобное нагромождению или скоплению (ein Haufe, ein Schwarm), в которых вещи находятся, что называется, с их кожей и волосами. Отсюда вытекает понимание числа как свойства скопления (Haufens), агрегата, или как бы еще мы ни назвали это. При этом ощущают потребность очистить предметы от их особенностей. Попытка, о которой идет речь, принадлежит к тем, при которых это очищение предпринимается в психологическом отмывающем котле (Waschkessel)» (Ibidem. S. 181). Фреге, правда, готов согласиться, что тут есть свои преимущества: вещи берутся со всей специфической гибкостью, подвижностью (eine ganz eigentümliche Geschmeidigkeit.)

Но главное для Фреге – научные пороки обсуждаемых попыток анализа: «предметы» превращаются в представления; и понятия суть всего лишь представления. Тон рецензии становится почти издевательским, и резкость оценок нарастает. Например, перед нами сидят две кошки, черная и белая. Но мы отвлекаемся от их цвета: кошки становятся бесцветными, они просто сидят рядом друг с другом. Далее мы отвлекаемся от места, где они сидят и т. д. В результате таких последовательных операций отвлечения мы всегда получаем «бескровный призрак» (Ibidem. S. 181). Но что ещё важнее в этой сатире Фреге: «Исчезает различие между представлением и понятием, между процессами представления и мысли. Все разыгрывается в субъективном. Но именно потому, что границы между субъективным и объективным нарушены, субъективное, напротив, получает видимость объективного» (Ibidem. S. 182).

О том или ином представлении, очень интересно рассуждает Фреге, говорят так, как если бы оно было «an sich», в себе, как бы обособленно от представляющего, так что в нем может что-то усматривать и «общественность» (Offentlichkeit), т. е. любой желающий. Вот тут хочется сказать: «Стоп!». Ибо ведь здесь в своем критическом отвержении Фреге поистине гениально очертил именно тип феноменологического анализа представлений, о котором даже автор ФА, пусть и говоривший вскользь о феноменах, ещё не имел сколько-нибудь отчетливого понятия. Как раз возможность «видеть» представления так же, как видят вещи, «видеть» их как бы «в себе», в их сущности, станет фундаментальной для будущей феноменологии! В этой феноменологии, действительно, совсем не по-фрегевски сплелись понятия субъективного и объективного (Фреге говорит: verwischt, т. е. смылись, нарушились их необходимые границы). Это, впрочем, началось не с Гуссерля, а с его трансценденталистских предшественников Декарта и Канта, о чем Фреге, разумеется, не говорит.

Рецензент полностью, решительно, не принимая возможных апелляций и возражений, принципиально отвергает подобный подход, какие бы оттенки он ни принимал и в каких бы частных областях ни применялся. Его несомненные для Фреге издержки поясняются далее на примере подхода Гуссерля к проблеме дефиниций и дефинирования.

Хотя (ранний) Фреге и считает «психологический» подход, в частности, какую-либо апелляцию к миру представлений совершенно посторонними по отношению к выяснению природы понятия числа (как и понятий математики, логики как таковых), в своей рецензии он проявляет готовность последовать за автором ФА в его анализе, опускающемся в сферу психологического. Любопытно и весьма показательно то, что при этом Фреге, сам того не зная, начинает фактически обсуждать некоторые проблемы… будущей феноменологии!

Ну хорошо, как бы говорит он Гуссерлю, обратимся к представлениям. И сразу же упоминает о трудностях. «Но ведь никто не имеет представлений кого-то другого [другого человека], а только свои собственные представления; и никто не знает даже, в какой мере его представление – скажем, красного цвета, – согласуются с представлениями другого человека; ибо я не могу передать своеобразие представления, с которым я соединяю слово “красный”» (Ibidem. S. 182). Значит, чтобы как-то сопоставлять представления одного человека с представлениями другого, нужно было бы иметь их в одном и том же сознании, что заведомо невозможно. Всё верно. Когда Гуссерль годами позже начнет работать над феноменологией и отстаивать саму возможность «усмотрения сущности» в актах сознания – через особый анализ феноменологом собственного сознания, то он ведь будет работать над устранением подобных трудностей. (Из их осмысления родится, в частности, концепция всеобщности представлений – несмотря на их всегда сугубо индивидуальную форму.) Но пока Гуссерль не видит ни этого будущего пути, ни его проблем и трудностей. А Фреге уже «как бы видит»!

Из понимания таких затруднений Фреге, однако, делает совсем не те же выводы, которые затем сделает, преодолевая все «субъективистские», «релятивистские» (как и собственно психологистические) препятствия, Эдмунд Гуссерль в период создания ЛИ и в последующее время отработки феноменологического учения. Фреге же с порога отклоняет подобный скользкий путь. Почему? Ведь есть иное «царство», где как бы уже и нет подобных трудностей. «Совсем иное дело в случае мыслей: одна и та же мысль может быть ухвачена многими людьми. Части мыслей и тем более сами вещи следует отличить от представлений, которые в нашей душе сопровождают схватывание мысли и которые кто-либо составляет о вещах» (S. 182). Но если это требование единственно верное, в чем Фреге твердо убежден, то какое право имеет автор ФА считать понятие Inbegriff (соответственно Menge, Vielheit) то представлением, то (чем-то) объективным? И разве это не такое же вовсе не невинное удовольствие, если бы кто-то назвал луну представлением? А поскольку таковое высказывание было бы абсурдным, то не следует ли отказаться от подобного «психологически-логического» образа мыслей?

Фреге можно было бы возразить, что есть не только луна, отличная от представления, но и представление о луне, и что философия издавна занималась вопросами об их соотношении. Тонкость здесь, однако, в том, что о луне сказано скорее в полемическом задоре. А вот о сфере чисел, числовых понятий и о категорическом запрете как-то соотносить их с представлениями о числах Фреге говорит принципиально и всерьез. Правда, и здесь возможны возражения. Ибо философия издавна работала над тем, что соотносила объективное и субъективное, «готовые» понятия и процессы в сознании, мышление и чувственность, то, что происходит в сознании, мышлении одного человека, с происходящим в сознании другого и многих других субъектов.

Категоричность суждений Фреге имеет свои основания. Фреге говорит: различие между «психологическими логиками» (как мы видим, терминов «психологизм» или «психологисты» у него здесь) в том, что при обращении к числам первым приходят на ум представления, а вторым – «die Sache selbst», т. е. значения слов. И он прав – в том смысле, что при разных поворотах анализа, в различных дисциплинах и разделах наук возникают несходные ориентации, которые Гуссерль впоследствии назовет «установками» (Einstellungen) и подвергнет специальному анализу. «Чистые» математическая и логическая установки реально существуют. Другое дело, что такие установки, как покажет Гуссерль, но уже в средний и поздний периоды, являются продуктами длительных эпох социально-исторического и внутринаучного развития.

Поэтому и в подходе автора ФА, и в критике Фреге заключена своя правота. Каждый отстаивает свои позиции, установки, которые, что подтвердила и история, относительно правомерны. Другое дело, что их можно превратить в ригидную идеологию чуть ли не с «диктаторскими» претензиями. «Чистая» логика и «чистая» математика, действительно, придерживаются и – в определенных рамках – должны придерживаться установок, очерченных Фреге: надо понимать их понятия как фиксирование «самой сути дела», как выражение объективных истин. Занимаясь ими, работая с ними как с «объектами», пусть и идеальными, можно, и во многих случаях обязательно нужно оставлять в стороне все, кроме самих этих «объектов», а также тех или иных (различающихся от эпохи к эпохе) правил, внутренних «законов» работы с ними. И, например, вопросы о том, как они «историко-генетически» получены в ходе истории или как они функционируют в сознании каждого человека, не только можно, но часто и продуктивно «редуцировать», даже считать маловажными, несущественными в сравнении с самой чисто математической или чисто логической работой. Исторические предпосылки такой работы и её большая плодотворность питают, подкрепляют уверенную пуристскую «чисто логистическую» «идеологию» Фреге.

Но положение может резко меняться в зависимости от поворота исследовательского интереса. При этом такие повороты не бывают фактами из биографии какого-то отдельного человека, а отражают исторические тенденции развития знания. Междисциплинарные исследования – характерный признак науки XX века и, надо думать, последующих веков. Это вряд ли нуждается в доказательстве. Такая тенденция пробила себе дорогу не только внутри естествознания, на стыке разных её (прежде обособленных) дисциплин, заложив основы новых, продвинутых наук. Между «науками о духе», с одной стороны, и математикой, естествознанием, с другой, тоже завязались узлы сплетений. Да ведь и логика, прежде бывшая скорее философской наукой (и во многом остававшаяся такой и во времена Гуссерля), раньше других реализовала пограничные с математикой наработки Декарта, Лейбница, Паскаля, образовав – и не вместо проблематики прежней логики, а рядом с ней – математическую логику. Видно, что Фреге не особенно волновали эти темы, поскольку он изначально трактовал логику не философски, а скорее как науку, во всем подобную математике.

Гуссерля же, математика по образованию, как будто бы неожиданно заинтересовали именно возможные, а также уже образовавшиеся «средостения» на границах философии, математики, логики и психологии. И если судить как из перспективы будущей феноменологии, так и из перспективы грядущих междисциплинарных исследований, то правым оказывается и Гуссерль с его первыми, ещё неуверенными попытками «опустить» ослепляющие своим блеском «истины в себе», «чистые» понятия математики в сугубо субъективную, как казалось, шаткую сферу представлений. И, пожалуй, более правым, чем Фреге с его стремлением «запретить» вторжение в это царство истин каких бы то ни было других дисциплин, подходов, методов. Но то, что более ясно из перспективы более поздних этапов, в начале 90-х годов XIX века не было ни доказанным, ни общезначимым, ни даже приемлемым в качестве свободно допускаемой попытки некоего интеллектуального эксперимента. А уж от математика подобных экспериментов как бы и не ожидали…

Целый ряд новаторских формулировок Гуссерля грешил, что неудивительно, неясностью; отклонения от принятых подходов и норм представлялись серьёзными теоретическими погрешностями. Фреге хорошо использовал этот факт в своей рецензии. Но и он не мог видеть, что в его споре с Гуссерлем открылись, в том числе и для «строгой», «непсихологической» логики, новые темы, горизонты, возможности уточнения понятий.