Текст книги "Страхование"

Формулы для расчета нетто-ставок по страхованию пожизненной ренты и пожизненной пенсии выводятся прак–тически одинаково.

Пример. Предположим, что договоры страхования пожизненной рен–ты (пенсии) заключают все лица, достигшие возраста х лет, т.е. по табли–це смертности L_xчеловек. Размер годовой ренты (пенсии) для установле–ния нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы примем условно 100 руб. S = 100 руб.). Начало выплаты ренты (пенсии) – через nполных лет. Число доживших до получения ренты (пенсии) лиц через я лет будет равно L_x+n.

В первый год страховщику необходимо для выплат (В) ренты (пен–сий) всем застрахованным лицам иметь фонд денежных средств В_x+n = L_x+nх S.

Во второй год выплат ренты (пенсий) фонд денежных средств должен быть равен В_{x + (n + 1)} = L_{x + (n + 1)} x S.

В последний год выплат фонд денежных средств B_w = L_wх S, где w – предельный возраст по таблице смертности.

За весь период выплат ренты (пенсий), равный w – х – п лет, всем застрахованным лицам страховщик должен располагать общей суммой денег, складывающейся из ука–занных размеров годовых фондов денежных средств. Чтобы иметь необходимую сумму денег к установленному сроку выплаты ренты (пенсий), страховщик должен получить от страхователей определенную величину нетто-премии при единовременной ее уплате в момент заключения договора страхования. Величина этой премии должна быть такой, которая вместе с доходом от инвестирования страховых ре–зервов по видам страхования жизни обеспечит страховщику формирование необходимых сумм денег для пожизненных выплат ренты (пенсий) застрахованным лицам.

Искомая величина страховой премии будет меньше требующейся страховщику общей суммы денежных средств для выплаты пожизненной ренты (пенсий) застрахованным лицам на величину дохода от инвестирования страховых резервов. И поскольку страховая премия определяется на момент начала страхования, она называется современной стоимостью общей суммы выплат пожизненной ренты (пенсий) застрахованным лицам (_wA_x). Рассчитывается она с помощью дисконтирующих множителей.

Современная стоимость общей суммы выплат пожиз–ненной ренты (пенсий) всем застрахованным лицам рас–считывается по формулам:

1) для выплат ренты (пенсий) в конце года (постнумерандо) —

_wА_x’ = (L_{x + (n + 1)} . Vⁿ⁺¹ + L_{x + (n + 2)} . V^{n + 2} + …+ L_w . V^{w – (x + 1)} ) . S; (11.11)

2) для выплат ренты (пенсий) в начале года (пренумерандо) —

_wА_x’ = (L_{x + n} . Vⁿ + L_{x + (n + 1)} . V^{n + 1} + …+ L_{w – 1} . V^{w – x} ) . S. (11.12)

Чтобы узнать, сколько должен единовременно уплатить страховой нетто-премии страховщику каждый страхователь при заключении договора страхования пожизненной ренты (пенсии), годовой размер которой (5) условно принят рав–ным 100 руб., необходимо суммы _wA_x'и _wA_x'', рассчитанные по приведенным выше формулам, разделить на число лиц, вступивших в страхование. В результате будет получена единовременная нетто-ставка со 100 руб. годового размера ренты (пенсии) при пожизненной выплате для возраста за–страхованных лиц х лет с началом выплат через п лет и при норме доходности i.

Расчеты единовременных нетто-ставок пост– и пренумерандо производятся соответственно по формулам:

1) единовременная нетто-ставка постнумерандо —

_wE_x' = [(L_{x + (n + 1)} . V^{n + 1} + L_{x+ (n + 2)} . V^{n + 2} +…+ L_w . V^{w – (x + 1)} ) / L_x] . S; (11.13)

2) единовременная нетто-ставка пренумерандо —

_wE_x" = [(L_{x + n} . Vⁿ + L_{x + (n + 1)} . V^{n + 1} + … + L_{w – 1} . V^{w – x}) / L_x] . S. (11.14)

Переход от единовременных нетто-ставок к годичным нетто-ставкам осуществляется через коэффициенты рас–срочки. Подход к выведению формул коэффициентов рас–срочки для расчета годичных нетто-ставок по страхованию пожизненной ренты (пенсии) такой же, как и для годичных нетто-ставок по страхованию на дожитие и на случай смер–ти. Поэтому формулы для расчета коэффициентов рассроч–ки пост– и пренумерандо будут иметь аналогичный вид:

1) коэффициент рассрочки постнумерандо —

_wa_x' = [(L_{x + (n + 1)} . Vⁿ⁺¹ + L_{x + (n + 2)} . V^{n + 2} +…+ L_w . V ^{w – (x + 1)} ) / L_x] . S; (11.15)

2) коэффициент рассрочки пренумерандо —

_wa_x" = [(L_{x + n} . Vⁿ + L_{x + (n + 1)} . V^{n + 1} + … + L_{w – 1} . V^{w – x} ) / L_x] . S. (11.16)

Годичная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты (пенсии) рассчитывается по формуле _nP_x = _nE_x^д / _na_x. При уплате годовой суммы взноса помесячно или поквар–тально переход от единовременной нетто-ставки к годичной нетто-ставке может осуществляться также путем примене–ния средней величины между коэффициентами рассрочки пост– и пренумерандо, определяемой по формуле (10.10).

При выплате ренты по договору страхования немедлен–но – с первого года страхования в начале и конце каждого следующего года, с ограничением срока выплат количе–ством лет п, формулы для расчета единовременной нетто-ставки пост– и пренумерандо выводятся таким же образом и имеют вид:

1) единовременная нетто-ставка постнумерандо —

_wE_x' = [(L_{x + 1} . V + L_{x + 2} . V² + … + L_{x + n} . Vⁿ) / L_x] . S; (11.17)

2) единовременная нетто-ставка пренумерандо —

_wE_x" = [(L_x + L_{x + 1} . V + L_{x + 2} . V² + … + L_{x + (n – 1)} . V^{n – 1}) / L_x] . S. (11.18)

Переход от единичных нетто-ставок к годичным нетто-ставкам и в этом случае осуществляется через коэффици–енты рассрочки. Брутто-ставки рассчитываются при всех видах страхования ренты (пенсии) по формуле (11.7).

Коммутационные числа. Расчеты единовременных и годичных нетто-ставок по приведенным выше формулам для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат) превращаются в длинные ряды математических операций. Они очень трудоемки, и поэтому для упрощения расчетов применяются специальные технические показатели – ком–мутационные числа. С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (величина дроби, как известно, при этом не изменяется) формулы для расчета единовременных нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные чис–ла. Значения коммутационных чисел рассчитываются для разных норм доходности инвестиций г и сводятся в специ–альные таблицы по всем возрастам х таблицы смертности. Затем с использованием данных таблиц коммутационных чисел рассчитываются необходимые нетто-ставки по соот–ветствующим формулам.

В последние годы математический аппарат расчета стра–ховых тарифов получил значительное развитие. Выведены формулы для расчета тарифных ставок на персональных компьютерах.

Глава 12
СТРАХОВАЯ ПРЕМИЯ

Понятие и структура страхового взноса. Согласно ст. 954 ГК под страховой премией (страховым взносом) понима–ется плата за страхование, которую страхователь (выгодо–приобретатель) обязан уплатить страховщику в порядке и сроки, установленные договором страхования. Страховщик при определении размера страховой премии, подлежащей уплате по договору страхования, вправе применять разра–ботанные им страховые тарифы, определяющие премию, взимаемую с единицы страховой суммы, с учетом объекта страхования и характера страхового риска. Обычно размер страховой премии определяется путем умножения став–ки премии, выраженной в процентах, на страховую сумму. В некоторых случаях страховая премия устанавливается непосредственно в абсолютной сумме. В зависимости от условий страхования страховая премия может быть еди–новременной или уплачиваемой периодически, в рассрочку. Размер страховой премии отражается в страховом полисе.

По своей экономической сущности страховой взнос пред–ставляет собой либо часть прибыли страхователя, которая используется им для гарантии его интересов от неблагопри–ятных взаимодействий событий по классической концепции страхового фонда, либо часть расходов подобно амортизаци–онным отчислениям из-за потери стоимости имущества или дохода в результате действия рисков по амортизационной концепции страхового фонда. В математическом смысле страховой взнос – это периодически повторяющийся платеж страхователя страховщику, который может быть выражен как средняя величина, т.е. как часть, приходящаяся на один полис страхового портфеля от всех обязательств страховщи–ка. Структура страхового взноса представлена на рис. 12.1.

Скидки и надбавки в структуре страховой премии. Стра–ховой взнос исчисляется исходя из страхового тарифа и объ–емного показателя, с учетом предусмотренных скидок и над–бавок:

страховой тариф х объемный показатель – скидка + надбавка = страховой взнос.

Объемный показатель, т.е. показатель, к которому при–вязан страховой тариф, представляет собой единицу стра–ховой суммы или объект страхования в целом.

Пример. Предположим, что страховой тариф составляет 40 коп. со 100 руб. страховой суммы. Следовательно, 100 руб. – это единица страховой суммы. Вся величина страховой суммы – 1000 тыс. руб. За соблюдение правил противопожарной безопасности страховщик предоставляет страхо–вателю скидку в размере 5%. Страховой взнос в этом случае будет равен:

(0,4 х 1000) : 100 = 4 (тыс. руб.)

Скидка составит:

(5 x 4) : 100 = 0,2 (тыс. руб.)

Итого страховой взнос равен:

4 – 0,2 = 3,8 (тыс. руб.)

Рис. 12.1. Структура страхового взноса (сост. Н. М. Яшина)

Скидки со страхового взноса, предоставляемые страхо–вателю страховщиком, являются формой поощрения страхо–вателя, аккуратно выполняющего свои обязанности по сохра–нению застрахованного имущества, а также стимулирования страхователя, регулярно (непрерывно) возобновляющего договорные отношения со страховыми обществами. Стра–ховая скидка может предусматриваться: а) при заключении договоров страхования имущества у граждан и страхования от несчастных случаев сроком до пяти лет при заключении комбинированных видов добровольного страхования; б) в случаях, когда договор заключается с применением фран–шизы; в) при страховании имущества хозяйствующих субъек–тов при условии соблюдения ими правил противопожарной безопасности; г) за безаварийную работу транспорта.

Скидка за безаварийность предусматривается в договоре добровольного страхования средств транспорта в целях по–ощрения дисциплинированных водителей. Владельцам ав–томобилей и других средств транспорта, страховавшим их в течение двух предыдущих лет и не совершивших за это время по своей вине аварий, при заключении нового дого–вора предусматривается скидка в размере 10%, а в течение трех лет и более – 15% исчисленной суммы платежа.

Надбавка представляет собой часть страхового тари–фа, не связанную непосредственно с формированием фонда, предназначенного для выплат страхового возмещения. Она обеспечивает поступление средств: а) для покрытия рас–ходов на проведение страхования (оплата труда страховых работников, содержание зданий и оборудования, реклама и др.); б) формирования резервных фондов по рисковым ви–дам страхования; в) финансирования мероприятий по пред–упреждению стихийных бедствий и т.п.

Виды надбавок. Надбавки могут быть рисковые, за рас–срочку и др.

Рисковая надбавка используется для создания страхово–го фонда на случай выплат страхового возмещения при воз–росших убытках, превышающих средний уровень убытка. Средний за ряд лет уровень выплат страхового возмещения составляет нетто-ставку. Фактические суммы выплат по го–дам отклоняются от этого среднего уровня в ту или иную сторону. Наиболее вероятная степень отклонения возмож–ных выплат от среднего уровня определяется в основном статистическим методом наименьших квадратов. Увеличе–ние нетто-ставки на величину этого вероятного отклонения и составляет содержание рисковой надбавки.

Назначение рисковой надбавки не совпадает с назначе–нием резервных фондов в страховании. Страховщик обязан иметь резервные фонды, предназначенные для обеспечения повышенных выплат возмещения по всем видам страхо–вания. Эти фонды используются тогда, когда убытки по страхованию одних видов имущества не покрываются по–ложительными результатами по другим видам. Цель же ри–сковой надбавки заключается в создании устойчивых еже–годных результатов в рамках страхования каждого вида имущества. Таким образом, рисковая надбавка повышает устойчивость результатов страхования путем увеличения размера страховых тарифов.

Надбавка за рассрочку – это часть тарифа по долго–срочным видам страхования жизни, компенсирующая по–тери страховой компании за предоставление страхователю рассрочки при уплате взносов. Надбавка за рассрочку равна разнице между единовременным взносом и суммой годовых взносов. При уплате годовых взносов страховая компания теряет часть дохода от процентов на резерв стра–ховых взносов по сравнению с единовременным взносом за счет постепенного уменьшения вследствие смертности числа лиц, уплачивающих взносы. Кроме рассрочки еди–новременного взноса по годам применяется и рассрочка в течение года (полугодовые, квартальные, месячные плате–жи). За рассрочку внутри года устанавливаются надбавки в размере определенного процента к тарифной ставке.

Дифференциация страховой премии происходит по раз–личным основаниям.

1. В зависимости от назначения различают следующие виды страхового взноса:

1) рисковый взнос – это чистая нетто-премия, т.е. часть страхового взноса, которая предназначена для покрытия риска. Величина рискового взноса зависит от степени веро–ятности наступления страхового случая;

2) сберегательный взнос – это накопительный взнос, его взимают при заключении договоров страхования жизни. Сберегательный взнос предназначен для покрытия плате–жей страхователя после окончания срока страхования;

3) нетто-ставка – это часть страхового взноса, необ–ходимая для покрытия страховых платежей за определенный промежуток времени по данному виду страхования. Величина нетто-ставки зависит от развития риска. При планомерном развитии риска размер нетто-ставки равен рисковому взносу. Возможные отклонения рискового взно–са компенсируются с помощью гарантийной надбавки. Та–ким образом, нетто-ставка выражает цену страхового риска (пожара, наводнения и т.п.).

Структура нетто-ставки зависит от вида страхования: в личном страховании нетто-ставка включает рисковый взнос, сберегательный взнос и гарантийную надбавку, в имущественном страховании – только рисковый взнос и гарантийную надбавку;

5) достаточный взнос – это взнос в размере, достаточ–ном не только для покрытия страховых платежей, но и для покрытия издержек страховщика. Достаточный взнос равен сумме нетто-ставки и нагрузки, включенной в издержки, т.е. достаточный взнос представляет, по существу, брутто-ставку без прибыли страховщика;

6) брутто-ставка представляет собой тарифную ставку страховщика и состоит из нетто-ставки и нагрузки, т.е. ча–сти ставки, предназначенной для покрытия расходов стра–ховщика по организации процесса страхования, ведению страхового дела, на отчисление в запасные фонды страхов–щика, покрытие расходов, связанных с проведением пред–упредительных мероприятий, рекламы и некоторых других расходов, а также для образования прибыли страховщика.

2. По характеру риска страховой взнос может быть на–туральным и постоянным.

Натуральный взнос – это взнос, предназначенный для покрытия риска за определенный промежуток времени; по различным видам страхования он выражается через раз–личные ставки. Натуральный взнос может быть равен ри–сковому взносу, но с течением времени он изменяется: в зависимости от характера риска натуральный взнос может увеличиваться или уменьшаться. В частности, в договорах страхования жизни вследствие их продолжительного срока натуральный взнос увеличивается.

Учет изменчивости натурального взноса в договорах страхования жизни имеет большое значение как для финан–совых результатов операции данного вида, так и для адекват–ности актуарных расчетов тарифным ставкам. Тенденция к росту натурального взноса отражается на прочих компо–нентах страховой премии.

Постоянный взнос – это страховой взнос, не меняющийся с течением времени. Постоянство этого взноса вызвано неиз–менностью во времени риска, отражающего страховой взнос. Постоянный взнос является средней величиной, которая по отношению к фактору времени рассматривается постоянной.

Постоянные взносы применяются в большинстве дого–воров имущественного страхования. Эти договоры заклю–чаются обычно сроком на один год, поэтому условно при–нимается, что за этот период не могут произойти резкие колебания в поведении страхового риска и величина взноса должна остаться постоянной.

3. По форме уплаты страховой взнос подразделяется на единовременный, текущий, годовой и рассроченный.

Единовременный взнос – это взнос, который страхователь уплачивает страховщику вперед за весь период страхования. Сумма этого взноса определяется к моменту заключения до–говора страхования. В единовременном взносе выражается эквивалентность обязательств страховщика и страхователя.

Текущий взнос – это часть от общих обязательств страхователя по отношению к страховщику. Сумма текущих взносов по данному виду страхования всегда будет больше единовременного взноса, что объясняется потерями прибы–ли страховщика при рассроченных текущих взносах.

Годовой взнос – это единовременный взнос, вносимый на срок один год; он неделим и по теории актуарных расчетов всегда больше единовременного взноса. В личном страхова–нии выделяют срочные и пожизненные годовые страховые взносы. Срочные взносы уплачиваются в течение опреде–ленного промежутка времени, пожизненный страховой взнос уплачивается ежегодно в течение всей жизни страхователя.

Рассроченный взнос – страховой взнос, уплачиваемый в рассрочку. Единовременный страховой взнос подразделяет–ся на годовые, а те, в свою очередь, на полугодовые, квар–тальные, месячные. Часть годового взноса, уплачиваемая страхователем по заключенному договору, и называется рассроченным страховым взносом. По теории актуарных расчетов сумма рассроченного страхового взноса всегда больше суммы годового взноса в связи с потерей прибы–ли страховщиком по договорам с рассроченным взносом. В зависимости от последовательности уплаты выделяют первый и последующий рассроченный страховой взнос.

4. По времени уплаты страховые взносы подразделяют–ся на авансовые платежи и предварительный взнос.

Авансовыми являются платежи, уплачиваемые страхо–вателем страховщику заранее до наступления срока их уп–латы, указанного в заключенном договоре страхования.

Предварительным называют взнос сберегательного харак–тера, поступивший страховщику. Последний может предо–ставить право страхователю внести полностью или частич–но причитающийся к уплате взнос до наступления срока уплаты. На внесенные предварительно суммы начисляется соответствующий процент по вкладам. При наступлении страхового случая до истечения срока договора страхова–тель получает не только страховую сумму, но и страховые взносы, по которым не наступил срок уплаты. Этим пред–варительный взнос отличается от авансового платежа.

5. В зависимости от того, как страховые взносы отражаются на балансе страховщика, их можно под–разделить на переходящие платежи, результативный взнос и эффективный взнос.

Переходящие платежи – это часть страховой премии, которая распределяется на следующий год после окончания календарного года. При несовпадении календарного и стра–хового года возникает необходимость провести перерас–пределение страховой премии. Та часть страхового взноса, которая переходит на следующий после календарного года период, и называется переходящим платежом.

Результативный взнос – это разница между годовой нетто-ставкой и переходящими платежами текущего года, от–несенными на следующий год. Величина результативного взноса прямо пропорциональна периодичности уплаты страховых взносов: чем меньше период рассредоточенного взноса, тем меньше величина результативного взноса.

Эффективный взнос представляет собой сумму результа–тивного взноса и переходящих платежей, резервированных в текущем году и переходящих на следующий год. Таким обра–зом, эффективный взнос – это вся сумма наличных страховых платежей, которыми располагает страховщик в текущем году.

6. По величине страхового взноса различают необходи–мый, справедливый и конкурентный взносы.

Необходимый взнос отражает величину страхового взно–са, который будет достаточным и позволит страховщику произвести выплаты страховых сумм и возмещений. Ве–личина необходимого взноса зависит от величины риска и закономерностей его проявления.

Справедливый взнос отражает эквивалентность обяза–тельств сторон по договору страхования.

Конкурентный взнос – это взнос, позволяющий страхов–щику привлекать максимально возможное число потенци–альных страхователей.

7. В зависимости от способа исчисления страховые взно–сы подразделяют на средние, степенные и индивидуальные.

Средний взнос – это среднеарифметическая величина взноса, рассчитанная для всей страховой совокупности. При исчислении средних взносов используют также расче–ты средних взвешенных величин, где в качестве «весов» вы–ступают временной фактор и индивидуальные натуральные взносы для отдельных объектов, включенных в страховую совокупность.

Степенный взнос представляет собой взнос, при опреде–лении которого принимается во внимание величина риска объекта, включенного в страховую совокупность.

Индивидуальный взнос – это взнос для отдельного объ–екта страхования.

8. Страховой взнос бывает также основным и дополни–тельным. Основной страховой взнос определяется при заключении договора страхования. В зависимости от ин–дивидуальных особенностей объекта страхования основ–ной страховой взнос может быть увеличен или уменьшен. Скидки и надбавки к основному взносу и называются доба–вочными, или дополнительными, взносами.

9. Выделяют также цильмеровский и перестраховочный взносы. Цильмеровский, или резервный, взнос – это сумма нетто-ставки и расходов по заключению договоров стра–хования данного вида за год. Этот взнос содержит опреде–ленные резервы, за счет которых возмещаются расходы по заключению договоров страхования. Перестраховочный взнос – это взнос, который страховщик передает перестра–ховщику по условиям заключенного между ними договора перестрахования. В свою очередь, по отношению к ответ–ственности, принятой перестраховщиком по договору стра–хования, перестраховочный взнос может быть пропорцио–нальным и непропорциональным.